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1、 1数控机床的故障时间间隔分布数控机床的故障时间间隔分布 1.可靠性数据 在产品可靠性设计、可靠性故障分析和使用维修中都离不开可靠性数据。只有以真实 可靠的数据为基础，才能准确的行故障分析而改产品的设计，达到提高产品的可靠 性的目的。 可靠性的数据来源于可靠性试验。可靠性试验是为了保证或提高产品的可靠性。评价 或验证产品的可靠性就要行关于产品失效及其影响的各种试验。提高产品的可靠性除了 行可靠性设计，选用新材料、新工艺、高可靠性元件等，行可靠性试验也是一种很重 要的方法。虽然试验本身并不能够提高产品的可靠性，但是通过产品的可靠性试验可以发 现产品的缺陷或薄弱环节，发现产品从设计到研制完成整个过
2、程中存在的问题，然后采取 改措施以提高其可靠性。之后再对改后的产品行可靠性评定，再次提高该产品的可 靠性。可以说这是一个反复的过程，但是并不是简单的重复。每一次评定和改后都会使 产品的可靠性得到不同程度的提高。 可靠性试验既费时间又费金钱。因为可靠性数据的获得需要有一个较长时期的试验。 对于数控机床而言主要考虑试验的场所和试验样本两个方面。按试验场所分：可靠性试验 又可分为现场试验和实验室试验两种。考虑到数控机床本身的特殊性，即复杂的结构和昂 贵的价格以及其它不可预见的因素等等，认为采用现场试验能够比较真实地反映可靠性的 实际状况。 收集可靠性数据，是可靠性工作的重要组成部分。原则上应按如下步
3、骤收集数 控机床的故障数据： 1.根据数控机床故障记录表对每台受试机床行跟踪记录。 2.由用户负责记录故障数据。一旦发生故障，立即根据故障判据和故障类型行记录， 恢复正常工作状态后继续观察。 3.行中途检查。每隔一定时间，生产厂家或负责此项工作的有关人员到现场了解情 况，并就具体问题行指导。 2.可靠性数据的分析 可靠性数据及其分析给可靠性设计和可靠性试验提供了基础，为可靠性管理提供了决 策依据。可靠性数据分析的任务是定量评估产品可靠性，由此提供的信息，将作为预防、 发现和纠正可靠性设计以及元器件、材料和工艺等方面缺陷的参考，这是可靠性工程的重 点。因而，借助有计划、有目的地收集产品寿命周期各
4、阶段的数据，经过分析，发现产品 可靠性的薄弱环节，再行分析、改设计，可以使产品的质量与可靠性水平不断提高。 所以可靠性数据的分析在可靠性工程中具有重要地位。 可靠性分析主要是对产品的故障行分析，故障分析就是要找出故障时的故障模式， 分析其故障原因、失效机理，估计该故障对产品及其所属系统可能造成的影响，以及寻求 改善的措施。故障的发生是由其微观原因引起的，但我们观察到的只是其外表的现象，所 以分析故障可用两类模型来处理:物性论模型和概率论模型。物性论模型是研究故障在产品 的什么部位，以什么形式发生，从物理、化学或材料强度等方面对故障产品行分析，即 从失效机理上行分析，这是一种微观的分析，也是一种
5、寻根求源的作法。概率论模型则 研究故障与时间的关系，用数理统计的方法，找出其故障时间的概率分布，这是一种宏观 的分析方法。我们这里行的数据分析是以概率论模型为主。 本文所使用的数据来自于国内某机床厂某系列数控车床从 2004 年 1 月到 2004 年 5 月， 大约 5 个月的故障数据。 2由国产某系列数控车床故障间隔时间的观测值来拟合其概率密度函数。首先将故障间 隔时间按一定的组距分组。一般使用下式(2-19)确定分组数 k。k1+3.322lgr (2-19) 式中 r 为总故障数。 本试验中 r=34, 所以分组数 k 取 13 组。观测到的最小故障时间是 1.24 小时，最大故 障时
6、间是 1127.54 小时。将故障间隔时间 t1.24，1127.54分为 13 组。如表 2-2 所示。 表 2-2 国产某系列数控车床故障频率组号区间上区间下组中值频数频率累计11.2487.8844.5660.17650.1765287.88174.52131.240.11770.29423174.52261.16217.8430.08820.38244261.16347.80304.4830.08820.47065347.80434.44391.1240.11770.58836434.44521.08477.7640.11770.70607521.08607.72564.430.088
7、20.79428607.72694.36651.0410.02940.82369694.36781.00737.6820.05880.882410781.00867.64824.3220.05880.941211867.64954.28910.9610.02940.970612954.281040.92997.6000.9706131040.921127.541084.2310.02941.0000故障总频数 n 为 34 次，组距 it 为 86.64h。由此拟合出的概率密度函数的曲线如图 2-7 所示。2.4.2 故障间隔时间的经验分布函数 数控车床故障间隔时间的经验累积分布函数可定义为：
8、 F(t) = PT t (2-21)3式中：T故障间隔时间总体； t任意故障间隔时间。 设 t1, t2, , tn 为故障间隔时间的观测值，由该组观测值所得到的故障间隔时间的顺 序统计量为 t(1), t(2), t(n)，则该数控机床故障间隔时间的经验分布函数为：当样本容量 n 足够大时，用样本观测值所求出的经验分布函数 F(n)(t)与理论分布函数 F(t)之差的最大值便足够的小，此时可由 F(n)(t)来估计 F(t)。 故障间隔时间的分布函数 F ( t) 同其密度函数 f ( t)之间的关系为：若故障间隔时间的概率密度函数 f ( t)呈峰值形，即存在极值。如正态分布和对数正态
9、分布, 则：由此可知, 若故障间隔时间的概率密度函数 f ( t)呈峰值形, 则其分布函数 F(t) 将出现 拐点。 若故障间隔时间的概率密度函数 f ( t)呈单调下降趋势, 则：由此可知, 若故障间隔时间的概率密度函数 f(t) 呈单调下降趋势, 则其分布函数 F( t) 在正半轴上将是凸的。 同理可得，若故障间隔时间的概率密度函数 f(t)呈单调上升趋势，则其分布函数 F(t)在 正半轴上将是凹的。 由上述讨论可知，由经验分布函数 F(n)(t)可估计理论分布函数 F(t)，而由 F(t)的形状 可初步判断 f(t)的形状，所以由 F(n)(t)的形状亦可初步判断 f(t)的形状。 对
10、F(n)(t)行拟合，将国产某系列数控车床故障间隔时间的观测值 t1.24，1127.54分 为 13 组。以每组时间的中值为横坐标，每组的累积频率为纵坐标，由此拟合出的 F(n)(t)的 曲线如图所示。4由图 2-8 可知，故障间隔时间的经验分布函数 F(n)(t)为外凸，无拐点。可见，该数控 车床故障间隔时间所服从的分布不会是正态分布，而可能是指数分布或威布尔分布。2.4.3 故障间隔时间分布模型的拟合检验 由上述讨论可知，国产某系列数控车床故障间隔时间可能服从指数分布或威布尔分布。 威布尔分布的形状参数 =1 时，便简化为指数分布，即威布尔分布包含了指数分布。本 文假设国产某系列数控车床
11、故障间隔时间服从威布尔分布，通过最小二乘法行参数估计， 并运用相关系数法来检验威布尔分布，从而确定该数控车床故障间隔时间的分布规律。 本文以 =0 时，两参数威布尔分布来研究故障间隔时间的分布规律。 两参数威布尔分布的概率分布函数：概率密度函数：（1） 威布尔分布的线性回归分析 以下行威布尔分布的参数估计, 设一元线性回归方程为： y =A +B x 对于两参数威布尔分布, 对式(2-28)行线性变换, 可得：5通过最小二乘法对威布尔分布的两参数行估计。为了便于处理，将国产某系列数控车床 故障试验数据整理为表所示。国内某系列数控车床故障试验数据整理表 序号 累计时间 F(ti) yi 1 1.
12、24 0.2151 0.0204 -3.8845 2 8.75 2.1691 0.0494 -2.9822 3 21.54 3.0699 0.0785 -2.5042 4 43.33 3.7688 0.1076 -2.1734 5 69.88 4.2468 0.1366 -1.9179 6 80.18 4.3843 0.1657 -1.7084 7 101.31 4.6182 0.1948 -1.5296 8 124.14 4.8214 0.2122 -1.4333 9 156.45 5.0527 0.2529 -1.2325 10 170.36 5.1379 0.2820 -1.1049 1
13、1 210.63 5.3501 0.3111 -0.9873 12 239.07 5.4768 0.3401 -0.8778 13 259.81 5.5600 0.3692 -0.7749 14 290.18 5.6705 0.3983 -0.6774 615 319.34 5.7663 0.4273 -0.5844 16 340.11 5.8293 0.4564 -0.4951 17 362.78 5.8938 0.4855 -0.4087 18 380.23 5.9410 0.5145 -0.3248 19 408.15 6.0116 0.5436 -0.2428 20 432.22 6.
14、0689 0.5727 -0.1623 21 452.18 6.1141 0.6017 -0.0827 22 470.71 6.1542 0.6308 -0.0036 23 493.72 6.2020 0.6599 0.0755 24 519.08 6.2521 0.6890 0.1551 25 547.13 6.3047 0.7180 0.2358 26 579.56 6.3623 0.7471 0.3183 27 605.88 6.4067 0.7762 0.4034 28 648.17 6.4742 0.8052 0.4922 29 702.32 6.5544 0.8343 0.5865
15、 30 765.23 6.6402 0.8634 0.6884 31 810.11 6.6972 0.8924 0.8019 32 853.43 6.7493 0.9215 0.9341 33 1035.41 6.9426 0.9506 1.1011 34 1127.54 7.0278 0.9797 1.3596 由表 2-3 中的数据，求得 B=0.8076, A=-4.9734 所以 =0.8076, =472.60 线性回归方程为 y =-4.9734+0.8076x （2） 威布尔分布的线性相关性检验 （3） 威布尔分布拟合的假设检验 常用假设检验法有 检验法和 d 检验法。 检验法一般只用于大样本，而且对于截7尾样本，易犯第类错误，即接受了不正确的原假设。所以，在综合比较的基础上，本文 采用 d 检验。 d 检验法比 检验法精细，而且还适用于小样本的情况。d 检验法是将 n 个试验数据按由小到大的次序排列，根据假设的分布，计算每个数据对应的 F0()，将其 与经验分布函数 Fn()行比较，其中差值的最大绝对值即检验统计量 Dn 的观察值。将 Dn 与临界值 n,D 行比较。满足下列
