《北大版 线性代数第一章部分课后答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大版 线性代数第一章部分课后答案详解（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题习题 1.2：1 .写出四阶行列式中含有因子的项11121314212223243132333441424344aaaaaaaaaaaaaaaa1123a a解：由行列式的定义可知，第三行只能从、中选，第四行只能从、中选，所32a34a42a44a以所有的组合只有或，即含有因子的项 1324111233244a a a a 1342111233442a a a a1123a a为和11233244a a a a11233442a a a a2. 用行列式的定义证明=011121314152122232425313241425152000 000 000aaaaa aaaaa aa aa a
2、a证明：第五行只有取、整个因式才能有可能不为 0，同理，第四行取、，第51a52a41a42a三行取、，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取 0.以31a32a第五行为参考，含有的因式必含有 0，同理，含有的因式也必含有 0。故所有因式51a52a都为 0.原命题得证.。3.求下列行列式的值：（1）（2）；01000020 ;0001000nn001002001000000nn解：（1）=0100 00200001 000n n 23411n1 2 3n 11!nn（2）=001002001000000nn 12211nnn1 2 3n 12 21!nn n 4.设 n
3、阶行列式：A=，B=，其中，试1111nnnnaaaa11 11121 2 2122212 12n n n nnn nnnnaa ba b a baa ba ba ba 0b 证明：A=B。证明：B=11 11121 2 2122212 12n n n nnn nnnnaa ba b a baa ba ba ba = 1 212121 212 121nnnns sssnss sss n s ssna baba b！= 1 212121 212 121()nnnns sssnss sss n s ssna aabbb！=A 1 212121 2(1) (2)() 121nnnns sssssn
4、sss n s ssna aa b！ 1 2121 2121nnns ss sss n s ssna aa！命题得证。5.证明：如下 2007 阶行列式不等于 0：D=；2222333320072007200720071220062007 2320072008 34200820082007200820082008 证明：最后一行元素，除去是奇数以外，其余都是偶数，故含的因式也2007200720072008都是偶数。若最后一行取，则倒数第二行只有取才有可能最后乘积为奇2007200720062007数，以此类推，只有次对角线上的元素的积为奇数，其余项的积都为偶数。故原命题得证。习题习题 1.3
5、1 求下列行列式的值：(1); (2); （3.）A=3111 1311 1131 11130111101111011110，+c23243236310 +6b 3abcdaababcabdaababcabcdaababcacd 解：(1)=48；3111 1311 1131 1113342312 3111 2200 0220 0022 433221cc cc cc 6321020000200002(2)0111101111011110342312 0111 1100 0110 0011 433221cc cc cc 3321 0100 0010 0001 =;3（3.）.A=，+c23243
6、236310 +6b 3abcdaababcabdaababcabcdaababcacd =+c 232432 36310 +6b3abcd aababcabd aababcabcd aababcacd 023243236310 +63acdaaabcabcdaaabcabcdaaabcabcd =324326310 +63abcdababcabcdababcabcdababcabcd 00232432 36310 +63ad aaababcd aaababcd aaababcd 0000+=2432232432310 +6336310 +63acdaaacabcdaaababcaacabcd
7、aaababcaacabcdaaababc 00000000+=+=23223432224323633610 +633310 +63adaaaaabdaaaabcaababcaaabdaaaabcaababcaaabdaaaabcaababc000000000000+=2343232234233 3610 +63633610366aaaa aaaabaaacaaaaaaab aaaabaaacaaaaaaab aaaabaaacaaaaaaab2432431+6 22+350000000001111000026262343432340 555361036103610aaa aaaaaaaaaa
8、aaaaaaaaa aaaaaaaaaaaa 4131065aaaaa2.求下列 n 阶行列式的值：（1）；（2）；（3）212 122 212231112n nnn nnnnnnnn 3222 2322 22322223 ；（4）1231031201230nnn123 113 1211231n xn xnx 解：（1）=；nD212 122 212231112n nnn nnnnnnnn （1）若 n=1;则=1；nD（2）若 n=2;则=;nD12342（3）若，则=3n nD212 122 212231112n nnn nnnnnnnn 2312 =0；2121112nnnnnnnnnn
9、nn综上：=nD11 22 03n n n （2）3222 2322 22322223 1ii其中，i 先后取n, n-1,2322211000110000111iicc i 依次取n, n-1 2=；321222 22 0100 0010 0 00001nn 2n+1（3）1231031201230nnn1n,n-1,2ii 依次取=；123 22 32 32n n nn n!（4）123 113 1211231n xn xnx 12 3nii icc 依次取、=；1 11 1211x xxn 121xxxn习题习题 1.41. 计算下列行列式：（1）；（2）；0000000000xabcy
10、dczfghkulv2 1121 2 21222 121+x 11nnnnnx xx x x xxx xx xx xx （3）；（4）765432 978943 749700 536100 0056000068000001000000000000 1000n naaaa a 解：（1）0000000000xabcydczfghkulv2424cc 00000000000xbacgukhlzcfyv=xyzuv;1212cc 00000000000ugkhlxbaczcfyv（2）D=+2 1121 2 21222 121+x 11nnnnnx xx x x xxx xx xx xx 2 112
11、 2 212121+x0101nnx xx xxx xx x=+2 1121 2 21222 121+x1nnnnnx xx xx xxx xx xx xx 2 1121 2 21222 1 11211+x 111nn nnnnnx xx x x xxx xxxxxx 2 nx=+=2 1121 2 2122121+x 11x xx x xxxxx 2 11211 2 212212 1 11211+x 11nnnnnx xx x x xxx xxxxxx 2 nx+=1+;2 11212 2 212222 212221+x11nnnnnx xx xx xxx xxxxxx2 n-1x2 nx2
12、2 12xx2 nx(2 1121 2 2122121+x 11x xx x xxxxx i1 2n 1nii x 依次取、=1)1231111xxx（3）=765432 978943 749700 536100 005600 006800 5 63 47632 56 9743168 7400 5300=4; 3+4 + 1+25674 32-16853 43566874 32 53 43（4）=+=;0001 0000 00000000 1000n na a aa a na231 121nnna221naa2.试用拉普拉斯定理计算：A=；1234 2222 12341110012300011
13、1100xxxxxxxx解： 1 21 21+2 + 1+3 234134 222222 1234224134 2222 123411100123001111111111011111+ -1121300xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 1 22 3 344332423141 22 3401111102230xxxxxxxxxxxx xx 2.利用范德蒙行列式计算：（1）；（2） 111111111nnnnnnaaanaaanaaan， （）11 1111 11 11 22222211 111111nnnnnnnnnnnn nnnnnnaababbaaba bbaababb 0,ia 1,2,1in解：（1） 111111111
