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1、第七章 城市规划与预测模型,提纲,1、引言 2、城市人口数学模型 3、土地利用规划模型 4、住房预测和住房数学模型 5、城市交通数学模型 6、学校规划模型 7、城市总体规划数学模型,1、引言,城市数学模型就是以数学符号、数字表达式简化、抽象表示城市及其发展过程的模型。 城市数学模型有许多优点：1、可以作为把握城市系统及其因素演变过程的有效工具2、可以定量表示城市各要素间的数量关系和质量界限3、具有可试验性和可操作性4、可以通过一定的算法求解、优化，从而为规划和管理决策提供依据5、制作费用低而效用却很高,2、城市人口数学模型,1、线性增长模型（linear growth model)p1=p0+
2、ap2=p1+a=(p0+a)+a=p0+2ap3=p2+a=(p0+2a)+a=P0+3a-pn=pn-1+a=(p0+(n-1)a)=p0+na其中，基础年人口数；是单位时间内人口的增长数；是时间单位数,2、城市人口数学模型,2、指数增长模型（exponential growth model）在一定时间内人口增长速度稳定：pn+1-pn=apna=(pn+1-pn)/pn a表示稳定的增长率 则 p1-p0=ap0 p1=(1+a)p0p2-p1=ap1 p2=(1+a)p1=(1+a)2p0p3-p2=ap2 p3=(1+a)p2=(1+a)3p0-Pn-pn-1=apn-1 pn=(1
3、+a)pn-1=(1+a)np0分析：1、指数模型假定增长率是常数，人口数值呈几何级数增长；2、取适当的时段求出比较复合实际情况的a是预测的关键；3、指数模型会产生假象。,2、城市人口数学模型,3、修正的指数模型(modified exponential model)假定一个可能的人口上限p,并假定在单位时间内人口增长以同样的速率趋近这个上限：(p-pn)/(p-pn-1)=a a表示增长速度递减率p-p1=a(p-p0)p-p2=a(p-p1)=a2(p-p0)p-p3=a(p-p2)=a3(p-p0)-p-pn=a(p-pn-1)=an(p-p0),2、城市人口数学模型,4、重指数模型(d
4、ouble exponential model)假设t年人口数受最终规模p的制约并且有下面的形式pt= pabt t=1,2,-,n两边取对数得lgpt=lg p,+btlgalg(p,/pt)=-btlga=btlg(1/a),2、城市人口数学模型,5、生长模型（logistic model）人口的净增长率随人口的增加而减小，且当pt趋近于p时，净增长率趋于0。dpt/dt=a(1-pt/ p)ptpt= p/(1+(p/p0-1)e-at),2、城市人口数学模型,6、分组生存模型(cohort-survival model)w(t,t+T)=w(t)+b(t,t+T)-d(t,t+T)+m
5、in(t,t+T)-mout(t,t+T)t表示基准年T表示时间间隔w(t)表示t时刻人口b(t,t+T)表示出生人数d(t,t+T)表示死亡人数min(t,t+T)表示迁入人口mout(t,t+T)表示迁出人口用矩阵元素的形式表示出各年龄组的情形w(t,t+T)=Cw(t)w(t,t+2T)= C2w(t)w(t,t+3T)= C3w(t) -w(t,t+nT)= Cnw(t)人口年龄性别塔,3、土地利用规划模型,罗利土地利用模型(the lowry model)第一子模型AjH=Aj-AjU-AjB-AjRAjH为小区住宅用地面积Aj为j小区总用地面积AjU为j小区不能利用的土地面积AjB
6、为j小区基本产业部门用地面积AjR为j小区零售业用地面积 在国内城市规划中AjB=AjI+AjW+AjT+AjS+AjA+AjC+AjGAjI为j小区工业用地AjW为j小区仓储用地AjT为j小区对外交通用地AjS为j小区道路广场用地AjA为j小区行政设施用地AjC为j小区公共设施用地AjG为j小区绿地,3、土地利用规划模型,第二子模型ps=fjEjsps为城市总人口Ejs为j小区总就业人口f为就业人口占总人口的比例的倒数,3、土地利用规划模型,第三子模型pj=gjEisexp(-uCij)pj为j小区人口Eis为i小区就业人数Cij为由小区到小区的出行费用或出行时间u是Cij与有关的参数g是与
7、人口分布有关的参数,3、土地利用规划模型,第四子模型jpj=pspj为j小区人口ps为城市总人口,3、土地利用规划模型,第五子模型pjZjhAjhZjh为j小区允许的最大人口密度Ajh为j小区面积pj为j小区人口数,3、土地利用规划模型,第六子模型EsRk=akpsEsRk为第k个零售或服务部门的职工总数a为第k个零售或服务部门职工与总人口相关参数（如千人指标）ps为总人口,3、土地利用规划模型,第七子模型EjRk=bk(ckpjexp(-tCij)+dkEjs)Ejs为j小区总职工数EjRk为j小区零售或服务业的职工数ck为比例常数，相当于商业服务业千人职工指标t为距离或出行时间费用参数dk
8、为各零售业与j小区职工数有关的参数bk为标准化因子,3、土地利用规划模型,第八子模型j EjRk =EsRkEjRk为j小区k零售或服务业的职工数EsRk为k零售或服务业的职工总数,3、土地利用规划模型,第九子模型EjRkZRkZRk为k零售或服务业允许的最小职工数EjRk为j小区k零售或服务业的职工数,3、土地利用规划模型,第十子模型AjR=kekEjRkAjR为小区零售或服务业用地EjRk为j小区k零售或服务业的职工数ek为常数，与零售或服务的行业有关,3、土地利用规划模型,第十一子模型AjRAj-AjU-AjB这一模型表明零售或服务业用地是从属于基本部门用地的，但是允许一定程度的超前发展
9、。,3、土地利用规划模型,第十二子模型Ej*= EjB +kEjRkEj*为j小区就业总人数EjB为j小区基本经济部门就业人数EjRk为j小区k零售或服务业的职工数,4、住房预测和住房数学模型,住房、居住用地已是构成罗利模型的中心之一。第一子模型就是针对居住用地建立的。但完整的住房数学模型涉及居民对工作的选择、住房类型的选择极其相互关系，这方面的工作在70年代才引起注意，并且，实际上是研究交通问题的扩展。,4、住房预测和住房数学模型,根据引力模型，城市中的交通是住房、就业及距离的函数。在区别工作性质、住房类型和地点时，重力模型可以写成：式中，i表示居住区；j表示就业区域；k表示住房类型；w表示
10、各种职业；Tijkw表示住在i小区k类住房而工作在j小区的从事w种职业的人数；Aik表示i小区k种住房类型的吸引力参数；Bjw表示j小区w种职业的吸引力参数；Hik表示i小区k种住房数；Ejw表示j小区k种职业人数；w是与距离（或出行时间和费用）有关，并与职业有联系的参数；Cij表示从居住i小区到i就业地点的距离。,4、住房预测和住房数学模型,威尔逊引入住房价格、收入、消费结构等因素，对重力模型作了扩展：式中，Pik表示小区种住房的价格；qw表示w种职业人员用于住房的支出占生活支出的平均比例；Iw表示从事w种职业的收入；Cij表示从工作地点j到居住地点i的费用；w表示关于上述收入、支出、价格的
11、参数，其含义是一种随上述因素变化的下降率。,4、住房预测和住房数学模型,住房吸引力表示住房所在小区工作所在小区对于种职业与类住房的吸引力；表示与住房有关的其他因素，如公共设施水平、中小学幼托水平等；表示与这类因素有关的指数,4、住房预测和住房数学模型,威尔逊模型可转化为：Tijkw=BjwWijkwEjw式中i小区k类住房居民用于住房的全部费用可以用下式表示Dik表示i小区居住在k类住房的居民的全部住房支出； 表示在j小区从事k类职业并居住在i小区类住房的人数；Pi表示i小区住房价格。,4、住房预测和住房数学模型,小区类住房总供给价格为表示k类住房建筑的费用；表示i小区k类住房的平均用地规模；
12、表示I小区地价；表示要求解的i小区k类住房的数量。,5、城市交通数学模型,城市交通数学模型主要有：交通量发生（Travel generation）；交通量分布（Travel distribution）；交通方式选择（Model split）；交通量分配（travel assignment）等模型,5、城市交通数学模型,5、城市交通数学模型,1、引力模型理论Iij表示两区域之间相互作用量 Ki与i区域相关的比例因子 Lj与j区域相关的比例因子 Oj区域j所产生的相互作用影响能力的测度 Di区域i所产生的相互作用影响能力的测度 dij两区域离散性的测度，或者是相互作用困难程度的测度 F(dij)代
13、表相互作用的阻抗力,5、城市交通数学模型,2、交通量发生模型式中，Xij表示区域的第种特征数值；aij由回归分析确定。,5、城市交通数学模型,3、交通量的最优分配模型交通量在交通网中的最优分配分成两种：一是客流，往往采用最短路径算法，以出行距离最小为原则。二是货流，一般采用线形规划中的运输模型解决。,5、城市交通数学模型,平衡运输模型（假定生产量等于消费量）生产量约束消费量约束,5、城市交通数学模型,不平衡运输模型（假定全部消费量小于生产量；全部生产量大于消费量）,5、城市交通数学模型,建立交通量最优分配模型需要考虑的因素：1、道路功能的合理划分；2、交通流对速度的要求；3、道路使用的经济性；
14、4、对交叉口流量的限制。,6、学校规划模型,学校规划模型可表述为居住区学生人数约束学校规模约束学校就学交通费用约束学校管理费用约束,6、学校规划模型,三大要素的动态过程1、 学生流 2、教师流3、资金流,7、城市总体规划数学模型,综合城市模型（the comprehensive urban model）,7、城市总体规划数学模型,综合城市模型特点： 1、多层次、多子系统，大或超大规模的数学模型； 2、制约关系复杂； 3、模型的通用性和特殊性； 4、可分解性； 5、子模型之间的共性； 6、数据和信息收集上的困难； 7、模型的高阶性；理论背景与数学模型密切关系,7、城市总体规划数学模型,模型建立的指标A、经济效益指标 1、衡量城市经济水平的指标 2、衡量城市资源利用水平的指标 3、衡量资金利用水平的指标 4、衡量城市对外经济流动水平的指标,7、城市总体规划数学模型,B、社会效益指标 1、衡量就业水平的指标 2、衡量居民生活水平的指标 3、衡量教育和科技水平的指标 4、衡量城市居民健康的指标,7、城市总体规划数学模型,C、环境效益指标 1、绿地覆盖率 2、污水处理率 3、垃圾处理率 4、大气污染指数 5、水污染指数 6、噪音污染指数 7、综合污染指数,
