第九章 数字控制器的设计

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1、第九章 数字控制器的设计,本章要点: 1. 数字控制器连续化设计方法、PID算法及改进与参数整定 2. 数字控制器离散化设计方法、最少拍控制及大林、施密斯预估算法 3. 数字串级控制与数字前馈控制的设计 4. 数字程序控制的设计,返回总目录,本章主要内容,引言,9.1 数字控制器的连续化设计,9.2 数字控制器离散化设计,9.3 数字串级控制器的设计,思考题,9.4 数字前馈控制器的设计,9.5 数字程序控制器的设计,引 言,自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律

2、或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。数字控制器的设计主要有连续化设计和直接离散化设计两种设计方法。复杂的过程控制系统，如串级控制、前馈-反馈控制和数字程序控制也可以通过计算机实现其控制算法。,9.1 数字控制器的连续化设计,9.1.1 数字控制器的连续化设计步骤,9.1.2 PID控制规律,9.1.3 基本数字PID控制算法,9.1.4 改进的数字PID控制算法,主要知识点:,9.1.5 数字PID参数的整定,设计思想：将整个系统看作模拟系统，设计模拟控制器后再进行控制器的离散化。,9.1.1数

3、字控制器的连续化设计步骤,图9-1 计算机控制系统的结构图,设计步骤： 1设计假象的连续控制器D(s) 2将D(s)离散化为D(z) 3设计由计算机实现的控制算法 4校验,1.设计假想连续控制器D(s),一种方法是事先确定控制器的结构，如后面将要重点介绍的PID算法等，然后通过其控制参数的整定完成设计。另一种设计方法是应用连续控制系统的设计方法如频率特性法、根轨迹法等，来设计出控制器的结构和参数。,2将D（S）离散化为D（Z）,离散化方法：,1. 双线性变换法：,2. 差分变化法：,可由数值微分转化成差分方程求得。,优点：D(s)稳定，D(z)也稳定。,3.设计由计算机实现的控制算法 设数字控

4、制器的一般形式为,4.设计性能校验需按闭环系统性能进行校验,可采用数字仿真方法验证。,上式用时域表示为,上式为数字控制器D（z）的控制算法。,9.1.2 PID控制规律,PID控制即是对偏差信号按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用以输出控制。,图9-2 PID控制系统原理框图,动画链接,1比例控制,效果：立即减少偏差,优点：调节及时,缺点：系统存在余差,动画链接,2积分控制,效果：消除余差,动画链接,3微分控制,效果：具有超前控制作用,动画链接,4比例积分微分控制,传递函数：,比例系数,积分时间,微分时间,动画链接,归纳起来，PID控制规律主要具有以下优点： （1）蕴涵了动态控制

5、过程中的过去、现在和将来的主要信息。其中，比例P代表了当前的信息，起纠正偏差的作用，使过程反应迅速；微分D代表了将来的信息，在信号变化时有超前控制作用，使系统的过渡过程加快，克服振荡提高系统的稳定性；积分I代表了过去积累的信息，它能消除静差，改善系统静态特性。此三种作用配合得当，可使动态过程快速、平稳、准确，收到良好的控制效果。 （2）控制适应性好，有较强的鲁棒性，适合于各种工业应用场合。 （3）算法简单明了，形成了完整的设计和参数整定方法，很容易为工程技术人员所掌握。,9.1.3 基本数字PID控制算法,数字PID控制器，即用计算机软件来实现PID控制规律，当采样周期足够短时，用求和代替积分

6、、后向差分代替微分，就可以使模拟PID离散为数字PID控制算法。,1数字PID位置型控制算法,或,式中,比例系数,积分系数,微分系数,比例系数,积分系数,比例系数,2数字PID增量型控制算法,引出：位置型算式使用很不方便，这是因为要累加所有的偏差，不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序。,写成差分形式：,其中,3数字PID控制算法实现方式比较,图9-7数字PID位置型与增量型控制算法示意图,（1）增量型控制算法不需要做累加，控制量的确定仅与最近几次误差采样值有关，其计算误差或计算精度对控制量的影响较小，而位置型控制算法要求用到过去的误差累加值，容易产生较大的累加误差。 （2）增量型控制算

7、法得出的是控制量的增量，误差影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作，而位置型控制算法的输出是控制量的全量输出，因而误动作的影响大。 （3）采用增量型控制算法易于实现从手动到自动的无扰动切换。,增量型控制算法与位置型控制算法相比较，具有以下优点 ：,4数字PID控制算法流程,9.1.4 数字PID算法的改进,常用数字PID的几种改进算法：积分分离算法抗积分饱和算法不完全微分PID控制算法微分先行PID控制算法带死区的算法,1.积分分离算法,现象：一般的PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引

8、出现起系统过量的超调和长时间的波动。,积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差。,积分分离措施：,当 时，采用PD控制 当 时，采用PID控制普通分离算法：大偏差时不积分积分“开关”控制,积分分离值的确定原则,图9-9 不同积分分离值下的系统响应曲线,变速积分：,0,B,A+B,-B,-A-B,e(k),t,PID,变速积分,变速积分,PD,PD,2.抗积分饱和措施,抗积分饱和算法：当控制输出达到系统的上下限限幅值时，停止积分。,当 时，采用PD控制 当 时，采用PD控制 当 时，正常的PID控制,串级控制系统抗积分饱和:主调节器抗积分饱和根据副调节器 输出是否越限。,抗积分饱和与积分分离的对

9、比,相同：某种状态下，切除积分作用。,不同(特点)： 积分分离根据偏差是否超出预设的分离值(大偏差时不积分) 抗积分饱和根据最后的控制输出是否越限(输出超限时不积分）,3.不完全微分PID控制算法,问题引出： 1）对有高频扰动的生产过程，微分作用响应过于敏感，易引起振荡，降低调节品质； 2）执行需要时间，而微分输出短暂，结果是执行器短时间内达不到应有开度，使输出失真。,解决： 在输出端串联一阶惯性环节，组成不完全微分PID控制器。,图9-10 不完全微分数字PID控制器,其中，一阶惯性环节的传递函数：,因为,所以,不完全微分数字PID位置型控制算式,式中：,不完全微分PID控制器的增量型控制算

10、式：,式中：,4微分先行PID控制算法,问题引出： 给定值的升降会给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈。,解决： 采用微分先行的PID控制算法。,传递函数,图 9-12 微分先行PID控制算法示意图,微分先行PID控制算法和基本PID控制的不同之处在于：,微分，不对偏差,微分，也就是说对给定值,适用于：给定值频繁升降的控制系统。,只对被控量（测量值）,无微分作用。,该算法是在原PID算法的前面增加一个不灵敏区的非线性环节来实现的，即 式中，s为死区增益，其数值可为0，0.25，0.5，1等，,注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面。,4.带死区的算

11、法,理论整定方法：以被控对象的数学模型为基础，通过理论计算如根轨迹、频率特性等方法直接求得控制器参数。 工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。 扩充临界比例带法，扩充响应曲线法，试凑法数字控制器与模拟控制器相比，除了需要整定PID参数，即比例系数、积分时间和微分时间外，还有一个重要参数采样周期。,9.1.5 数字PID参数的整定,表9-1 采样周期T的经验数据,1.采样周期的确定,从控制系统方面考虑，影响采样周期选择的因素主要有：对象的动态特性、扰动的特性、控制算法、执行机构的速度 跟踪性能的要求。,2.扩充临界比例带法,扩充临界比例带法模拟调节器中使用的临界比例带法（也称稳定边界法）的扩

12、充，是一种闭环整定的实验经验方法。按该方法整定PID参数的步骤如下： （1）选择一个足够短的采样周期 。 （2）找临界状态的参数。 （3）选定控制度。 （4）查表9-2，求得 的值。 （5）按参数投入运行，做调整。,3.扩充响应曲线法,采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定。其步骤如下： （1）断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。将被控量调节到给定值附近，当达到平衡时，突然改变手操值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。 （2）记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线。 ）根据飞升特性曲线，求得被控对象纯滞后时间 和等效惯性时间常数 。据此求得数字PID的整定参数的 值

13、，按参数投入在投运观察控制效果。,4试凑法,通过模拟或实际的系统璧还运行情况，观察系统的响应曲线，根据各参数对系统响应的大致影响，反复试凑，直至达到满意的目标。 试凑步骤： 1）整定比例部分（纯P作用）。 2）加入积分环节（PI作用）。 3）加入微分环节（PID作用）。,P、I、D参数对系统性能的影响：,(1)增大比例系数 KP，会加快系统的响应，有利于减少静差，但 KP过大会使系统产生较大的超调，甚至振荡，使稳定性变坏。 (2)增大积分时间 Ti，有利于减少超调，减少振荡，使稳定性增加，但系统静差的消除将随之减慢。 (3)增大微分时间 Td，有利于加快系统的响应，使超调量减少，稳定性增加，但

14、系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有敏感响应的系统不宜采用微分环节。,4.仿真寻优法,常见积分型性能指标：,运用仿真工具，或离散化后编程仿真,寻优方法：如单纯形法、梯度法等,9.2 数字控制器的离散化设计,主要知识点,9.2.1 数字控制器的离散化设计步骤,9.2.2 最少拍控制系统的设计,9.2.3 纯滞后控制,系统的闭环脉冲传递函数为,误差脉冲传递函数为,数字控制器的 脉冲传递函数为,9.2.1数字控制器的离散化设计步骤,9.2.2 最少拍控制系统设计,最少拍控制系统是指系统在典型输入信号作用下，具有最快的响应速度。也就是说，系统经过最少个采样周期（或节拍），就能结束瞬态过程，使稳态偏差为零

15、。 1.最少拍控制系统D(Z)的设计根据性能要求，要达到最少拍、无静差，E(z)应该在最短的时间内趋于零。因为：,在输入R(z)一定的情况下，必须对 提出要求。,典型的输入信号：,1）单位阶跃输入,2）单位速度输入,3）单位加速度输入,输入信号的一般表达式：,误差：,例9.1,被控对象,采样周期,输入：单位速度,求：最少拍数字控制器,求解步骤：1. 求广义对象等效脉冲传递函数G（Z）2. 设计误差脉冲传递函数3. 计算求取最少拍控制器4. 输出Y（Z）和误差E（Z）的验证,例9.1解,例9.1解（续）,单位速度输入下输出和误差变化波形,从图中可以看出，系统经过了两个采样周期以后，输出完全跟踪了输入，稳态误差为零。,例9.1讨论 该系统是针对单位速度输入设计的最少拍系统，那么这个系统对其它输入是否还能成为最少拍呢？,单位阶跃输入时,单位加速度输入时,2.最少拍控制器D(Z)设计的限制条件,被控对象一般形式,则最少拍控制器,当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时，避免控制器不稳定，必须能把对象中 （ 除 外）的零点作为 的零点。但这样将会使调节时间加长。,小结,考虑控制器的可实现性和系统的稳定性，设计最少拍控制器必须考虑以下几个条件：,1）为实现无静差调节，选择 时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为：,