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1、1三三 角角 函函 数数1. .已知函数. .( )4cos sin() 16f xxx（）求 的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值. .( )f x( )f x,6 4 2、已知函数., 1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（）求函数)(xf的最小正周期；（）求函数)(xf在区间4,4上的最大值和最小值.3、已知函数( )tan(2),4f xx（）求的定义域与最小正周期；( )f x（II）设，若求的大小0,4()2cos2 ,2f4、已知函数.xxxxxfsin2sin)cos(sin)(（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.)(xf)(xf
2、25、 设函数.22( )cos(2)sin24f xxx（I）求函数的最小正周期；( )f x（II）设函数对任意，有，且当时， ( )g xxR()( )2g xg x0,2x，求函数在上的解析式.1( )( )2g xf x( )g x,06、函数（）的最大值为 3， 其图像相邻两条( )sin() 16f xAx0,0A对称轴之间的距离为，2（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值.( )f x(0,)2()22f7、设，其中426f( x)cos(x)sin xcosx . 0（）求函数 的值域yf( x)（）若在区间上为增函数，求 的最大值.yf( x)3 22, 38、函数在一
3、个周期内的图象如图所示，2( )6cos3cos3(0)2xf xx为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.ABCxABC（）求的值及函数的值域；( )f x（）若，且，求的值.08 3()5f x010 2(, )33x 0(1)f x 9、已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc（1）求； （2）若，的面积为；求.A2a ABC3, b c10、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA，sinBcosC2 35()求 tanC 的值； ()若 a，求ABC 的面积24三三 角角 函函 数答案数答案1
4、、 【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值. .【精讲精析】 （）因为( )4cos sin() 16f xxx314cos (sincos ) 122xxx，23sin22cos1xx3sin2cos22sin(2)6xxx所以的最小正周期为. .( )f x（）因为，所以. .于是，当，即64x22663x262x时，取得最大值 2；当，即时，取得最小值1. .6x( )f x266x 6x ( )f x2、 【解析】 （1）2( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx2sin2 coscos22sin(
5、2)34xxx 函数( )f x的最小正周期为2 2T（2）322sin(2)11( )24444424xxxf x 当2()428xx时，( )2maxf x，当2()444xx 时，min( )1f x 【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为= sin(+ )y Ax的数学模型，再根据 此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、 【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】 （I） 【解析】由， 得. .2,42xkkZ,82kxkZ所以的定义域为，的最小正周期( )f x|,82kxR xkZ( )f x5为.2（II） 【
6、解析】由得()2cos2 ,2ftan()2cos2 ,422sin()42(cossin), cos()4 整理得sincos2(cossin)(cossin).cossin因为，所以因此(0,)4sincos0.211(cossin),sin2.22即由，得. .所以(0,)42(0,)22,.612即4、解（1）：sin0()xxkkZ得：函数( )f x的定义域为,x xkkZ(sincos )sin2( )(sincos ) 2cossinxxxf xxxxx sin2(1 cos2 )2sin(2) 14xxx得：)(xf的最小正周期为2 2T；（2）函数sinyx的单调递增区间为
7、2,2()22kkkZ则322224288kxkkxk得：)(xf的单调递增区间为3,),(,()88kkkkkZ5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数 解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】22111( )cos(2)sincos2sin2(1 cos2 )24222f xxxxxx，11sin222x（I）函数的最小正周期( )f x2 2T（II）当时，0,2x11( )( )sin222g xf xx当时， ,02x ()0,22x11( )()sin2()sin22222g xg xxx 当时， ,)2x ()0,)2x1
8、1( )()sin2()sin222g xg xxx6得函数在上的解析式为.( )g x,01sin2 (0)22( )1sin2 ()22xx g x xx 6、 【解析】 （1）函数 f x的最大值是 3，13A ，即2A .函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2.故函数 f x的解析式为( )2sin(2) 16f xx.（2）()2f2sin() 126 ，即1sin()62，02，663，66，故3.7、解：（1） 314cossinsincos222f xxxxx2222 3sincos2sincossinxxxxx3sin21x因1sin21x ，所以函数 yf
9、 x的值域为13,13（2）因sinyx在每个闭区间2,222kkkZ上为增函数，故 3sin21f xx0在每个闭区间,44kkkZ 上为增函数.依题意知3,22 ,44kk 对某个kZ成立，此时必有0k ，于是3 2424 ，解得1 6，故的最大值为1 6. 8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析（）由已知可得：2( )6cos3cos3(0)2xf xx=3cosx+)3sin(32sin3xx7又由于正三角形 ABC 的高为 23，则 BC=4所以，函数482824)(，得，
10、即的周期Txf所以，函数32 , 32)(的值域为xf.6 分（）因为，由538)(0xf（）有，538)34(sin32)(0 0xxf 54)34(sin0x即由 x0)2,2()34x(32 3100），得，（所以，53)54(1)34(cos20x即故 ) 1(0xf)344(sin320x4)34(sin320x)22 53 22 54(324sin)34cos(4cos)34(sin3200xx567 12 分9解：（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(
11、30 )2 303060ACACaCCAAAAA （2）， 1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.()cosA0，sinA，2 3251cos3A 又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosC55 3sinC整理得：tanC2 35()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：5 6，故 (1)对角 A 运用余弦定理：cosAsinsinac AC 3c 8 (2)2222 23bca bc 解(1) (2)得： or b(舍去) ABC 的面积为：S3b 3 35 2
