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1、第23章 旋转教材分析,北京八中 高峰,要点提示,一、本章知识的地位与作用,二、课程学习目标,三、课时安排,四、教学建议：,五、中考回顾,六、各节教学要点：,七、典型例题,八、相关练习,一.本章内容的地位、作用,几何,空间与图形,图形的认识,图形与变换,图形与坐标,图形与证明,平移,轴对称,旋转,（七上）,（八上）,（九上）,旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解 （证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边 三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方 法. 此前，学生已学习了平移、轴对称两种图形变换，对 图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对 图形变换的认识会更完
2、整，同时，也能对平移、轴对称 有更深的认识.,1.课标要求 2.中考要求 3.实际教学要求,二、课程学习目标,1基本要求： 了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等（等于旋转角）等性质； 什么是旋转？旋转的三要素是什么？旋转前、后图形之间对应元素具有哪些性质？ 通过具体实例认识旋转, 能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点； 怎样确定旋转中心与旋转角？ 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；,实际教学要求,通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心； 了解中
3、心对称图形的概念，能识别中心对称图形了解平行四边形、圆是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别. 旋转与中心对称之间具有怎样的联系？中心对称与中心对称图形之间具有怎样的关系？ 了解关于原点对称的点的坐标之间的关系.,实际教学要求,2略高要求： 探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等； 探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质； 能运用旋转的知识解决简单的计算问题,实际教学要求,3较高要求： 能运用旋转的知识进行图案设计； 能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题 对平移、轴对称
4、、旋转的再认识.,实际教学要求,本章教学时间约需10课时，具体分配如下： 231 图形的旋转 2课时 232 中心对称 2课时 233 课题学习 图案设计 1课时 旋转的应用（计算与证明） 3课时 操作问题 1课时 数学活动、小结 1课时,三、课时安排,1、明确为什么要学习旋转变换？ 2、明确学习旋转变换过程中，学生的困难是什么？ 3、明确学习图形变换的大致思路通过具体实例认识图形变换；探索图形变换的性质；依据图形变换的性质进行作图、计算和证明；利用图形变换进行图案设计；用坐标表示图形变换.,四、教学建议：,4、注意联系实际 5、注意培养动手操作的意识 6、注意探索结论 重视培养学生观察、发现
5、、归纳、说理等综合能力.,7、注意概念之间的联系 8、注意用计算机辅助教学 9、突出圆规等作图工具的重要性 旋转的过程中，实际上其运动轨迹均为圆，利用圆规构造旋转变换的图形是学生应该掌握并熟练应用的.,10、注意从定量与定性的角度分析问题 例如，课后拓展资源中P134例3，先假设为等腰，画出示意图，然后再通过变换的探究，找到符合条件的点.,11、从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的意识.,(1)从旋转的角度认识静态图形,发现图形关系;,(2)从动态旋转的角度还原图形，根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解决问题.,如图，四边形ABCD中，ABAD，
6、BAD=BCD=90， 且四边形ABCD的面积36，求线段BC与CD的和.,(3)理解旋转变换的作用是什么？能解决什么问题？变换的目的是为了实现已知与结论中的相关元素 的相对集中或分散重组，使表面上不能发生联系的 元素联系起来,(4)在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当条件、结论中的图形位置分散时，即需要通过 移动图形集中当图形中存在等腰三角形、等腰直角三角形、 等边三角形、正方形、菱形等具有等线段、共顶点 的图形的情况下可以考虑用旋转变换.从而借助相关 图形的性质为最终的问题解决服务.,(5)需要提升的能力有哪些？能力提升点在哪儿？如何落实？ 阅读能力读条件、读图
7、形、读结论.而探究性问题是提升学生阅读能力的载体. 对图形的拆分能力，用几何变换的观点看几何图形.,12、会正确表达运动后的结果，注意规范辅助线的叙述. 要进一步规范证明的格式. 关于几何变换的表述问题，在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容： “过某点作的平行线（或垂线），交于点”； “延长到点，连结”；“在上截取= ，连结”；“作= 度”.,五、中考回顾,07年,2008北京,09年北京,2011北京,中考题带给我们的思考,1. 从题目的特点看 (1)题目的层次比较鲜明,由浅入深,梯度明显. (2)较其它几何变换的题目而言, 旋转的信号指令 清晰,
8、学生容易入手,等分较容易. (3)和学生学习的基本图形联系密切,容易借助以往的解题经验进行探究. (4)对学生的动手操作能力要求很高,需要学生对旋转构图熟练掌握.,中考题带给我们的思考,2. 学生容易出现哪些方面的问题 (1)由于辅助线的叙述问题,经常证明不够严谨 (如证明共线09北京考题) (2)由于旋转变换的多变性，在复杂的图形中不易分离基本旋转形. (证明基本全等形,如11年北京考题) (3)由于操作的过程中辅助设备不足，考虑的情况不一定齐全(满足条件的情况不止一种.如07年北京考题),中考题带给我们的思考,(4)容易产生思维定式，不够灵活，只知其一， 不知其二. 如:共顶点等线段的旋转，等边旋转，旋转必全等等. (2013西城一模24题),中考题带给我们的思考,3.如何对待基本图形 (1)抓住旋转变换的特点，进行必要的变式练习. (2)深入理解旋转变换的条件和方法，尽量做到一题多解 (3)注重问题的分析过程，条件，结论，对图形进行全面的审查，并有机的结合. (4)适当拓展，激起学生的求知欲，鼓励学生自主创新.,七、典型例题,注重基本图形的总结， 注重问题分析的基本方法， 注重学生思路的拓广， 注重学生思维严谨性的培养.,教学过程中，我们应该：,
