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1、,高中数学第二册(上),7.3 两条直线的位置关系(4) 点到直线的距离,两直线平行、垂直的条件：,复习,设l1：y = k1x + b1，l2 ：y = k2x + b2. l1到l2的角为，l1与l2的夹角为，则,复习,上述公式使用的前提是：,l1、l2的斜率都存在, 且两直线不垂直.,设两条直线l1与l2的一般式方程为l1：A1x + B1y + C1 = 0，l2：A2x + B2y + C2 = 0 则l1与l2相交方程组,两条直线是否相交的判断：,有唯一解,复习,定义：点P到直线l的距离d是指点P到l的垂线段的长，即点P与垂足Q之间的距离,1点到直线的距离：,【问题1】已知点P(
2、1，2)和直线l：2x + y 10 = 0，求点P到直线l的距离,|PQ| = 2 ,1点到直线的距离：,【问题2】已知：P(x0，y0)和直线l：Ax + By + C = 0(P不在直线l上，且A 0，B 0)，试求P点到直线l的距离,这种解法好不好？为什么?,直线PQ与直线l的交点,分析1：|PQ|, Q点坐标,直线PQ的方程,直线PQ的斜率,直线l的斜率,分析2：若直线垂直于坐标轴，则交点和距离都容易求出，由于当A 0，B 0时，l与x轴、y轴都相交，因此不妨过点P作出与坐标轴垂直的线段 PS和PR，分别交l于点R(x1，y0)和S(x0，y2)，如图所示，显然相对而言|PS|和|P
3、R|好求一些,1点到直线的距离：,容易验证：当A = 0，即l y轴时，公式成立；当B = 0，即l x轴时，公式成立；当P点在l上时，公式成立,2点到直线的距离公式：,公式 的结构特点：,2点到直线的距离公式：,(1) 分子是P点坐标代入直线方程的左边；,(2) 分母是直线方程的未知数x、y系数平方和的算术平方根,类似于求直角三角形斜边上的高,练习1、 (1) P( 2，3)到直线y = 2的距离是_. (2) P(2， 3)到直线x + 2y + 4 = 0的距离是_ (3) 用公式求P( 1，2)到直线2x + y 10 = 0的距离是_ (4) P( 1，1)到直线3x = 2的距离是
4、_.,3检测与巩固：,5,0,练习2、求平行直线2x 7y + 8 = 0和2x 7y 6 = 0的距离,3检测与巩固：,【问题3】两条平行直线的距离是否可以推出公式呢？即：求两条平行直线Ax + By + C1 = 0和Ax + By + C2 = 0的距离,说明：这就是教材P54第5题使用公式时，要注意一次项系数是否一致,4两平行线的距离公式：,两条平行直线Ax + By + C1 = 0和Ax + By + C2 = 0的距离为：,练习：用两平行线间的距离公式求教材P53习题7.3第1题中各组平行线间的距离,4两平行线的距离公式：,两条平行直线Ax + By + C1 = 0和Ax +
5、By + C2 = 0的距离为：,例 已知实数a，b满足a + b = 1，求证：(a + 2)2 + (b + 2)2 ,分析：本题的几何意义是：直线a + b = 1上的点(a，b)与定点( 2， 2)的距离的平方不小于 ,5思维发散：,例 已知实数a，b满足a + b = 1，求证：(a + 2)2 + (b + 2)2 ,说明：本题应为不等式的题目，难度较大，证明方法也较多，但用解析几何的方法解决显得轻松简捷，深刻地体现了数形结合的思想,5思维发散：,小结,本课主要做了以下几件事： 1. 推导出了点到直线的距离公式. 2. 利用公式求点到直线的距离. 3. 探索两平行直线的距离并得到公式.,1. 阅读教材P5556阅读材料：向量与直线2. 教材P53习题7. 3第13、14、16题(书上)3.数学之友T7. 12 (先认真阅读其中的教学目标),作业,汽车遥控器 http:/ 汽车遥控器 阶鬻閪,
