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1、 角平分线性质及判定专题1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。问题。2能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。是角平分线。 重点：点：理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。难点：难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。1如图，已知 BQ 是ABC 的内角
2、平分线，CQ 是ACB 的外角平分线，由 Q 出发，作 点 Q 到 BC、AC 和 AB 的垂线 QM、QN 和 QK，垂足分别为 M、N、K，则 QM、QN、QK 的 关系是 2如图，在ABC 中，B=300，C=900，AD 平分CAB，交 CB 于 D，DEAB 于 E，则BDE= = = 3如图，已知 ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别为 E、F、G，且 PF=PG=PE，则BPD= 4如图，已知 ABCD，0 为CAB、ACD 的平分线的交点OEAC，且 OE=2，则 两平行线 AB、CD 间的距离等于 5已知 RtABC 中，C=900，AD 平分BAC 交 BC 于
3、 D，若 BC=32，且 BD:CD=9:7， 则 D 到 AB 边的距离为( ) (A)18 (B)16 (c)14 (D)126如图，MPNP，MQ 为NMP 的角平分线，MT=MP，连结 TQ，则下列结论不正确的 是( )(A)TQ=PQ (B) MQT=MQP (c) QTN=900 (D) NQT=MQT7如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线说明它的道理 8如图，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC求证： BE=CF9如图，C
4、、D 是AOB 平分线上的点，CEOA 于 E，CFOB 于 F 求证：CDE=CDF10如图，ADDC，BCDC：，E 是 DC 上一点，AE 平分DAB(1)如果 BE 平分ABC，求证：点 E 是 DC 的中点；(2)如果 E 是 DC 的中点，求证：BE 平分ABC11如图，C=900，AC=BC，AD 是BAC 的角平分线求证：AC+CD=AB 12如图，在ABC 中，AB=BC=AC，ADBC 于 D，E、F 分别为 AB、AC 中点求证： DA 平分EDF拓展提高：拓展提高： 1.如图，在ABC 中，C=90，AD 是CAB 的角平分线， DEAB 于点 E，BC=8，BD=5，
5、求 DE 的长。ABCDE12ACDEBF2.如图：在ABC 中，C=90 AD 是BAC 的平分线， DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 求证：CF=EB3ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F,求证 EBFC4、点 D、B 分别在A 的两边上，C 在A 内一点，ABAD，BCCD，CEAD 于点E，CFAF 于点 F.求证：CECF.5、已知 BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，BF 和 CE 交于点 D，且 BECF，求证：AD 平分BAC.（选做）6如图，已知在ABC 中，B=600,ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 O，求证：AE+CD=AC
