《2015年高考数学（理科）第二轮复习课件：专题6（第3讲）圆锥曲线中的热点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学（理科）第二轮复习课件：专题6（第3讲）圆锥曲线中的热点问题（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,专题六 解析几何,第 3讲 圆锥曲线中的热点问题,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,主干知识梳理,1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与椭圆的位置关系的判定方法： 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若0时，直线与双曲线相交；当0时，直线与双曲线相切；当0.,x轴是PBQ的角平分线，,即y1(x21)y2(x11)0， (kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0， 2kx1x2(bk)(x1x2)2b0 将代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0， kb，此时0， 直线l
2、的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0).,变式训练2,(1)求椭圆C的方程；,(2)已知点P(2,3)，Q(2，3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.,解 当APQBPQ时，PA、PB的斜率之和为0，,设直线PA的斜率为k， 则PB的斜率为k，PA的直线方程为y3k(x2)，,(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，,同理PB的直线方程为y3k(x2)，,例3 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：,热点三 圆锥曲线中的
3、探索性问题,(1)求C1，C2的标准方程；,思维启迪比较椭圆及抛物线方程可知，C2的方程易求，确定其上两点，剩余两点，利用待定系数法求C1方程.,易求得C2的标准方程为y24x.,思维启迪联立方程，转化已知条件进行求解.,解 容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意. 当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)， 与C1的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).,消去y并整理得(14k2)x28k2x4(k21)0，,所以y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1,解得k2，所以存在直线l满足条件， 且直线l的方程为2xy20或2xy20.,变式训练3,如图，抛物线C：y
4、22px的焦点为F， 抛物线上一定点Q(1,2). (1)求抛物线C的方程及准线l的方程.,解 把Q(1,2)代入y22px，得2p4， 所以抛物线方程为y24x，准线l的方程：x1.,(2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.,解 由条件可设直线AB的方程为yk(x1)，k0. 由抛物线准线l：x1，可知M(1，2k).,即k3k1.,把直线AB的方程yk(x1)，代入抛物线方程y24x， 并整理，可得k2x22(k22)xk20. 设
5、A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，知,因为A，F，B共线，所以kAFkBFk，,即k1k22k2. 又k3k1，可得k1k22k3. 即存在常数2，使得k1k2k3成立.,1.圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决； (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：,本讲规律总结,利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两
6、个参数之间建立等量关系； 利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； 利用基本不等式求出参数的取值范围； 利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.,2.定点、定值问题的处理方法 定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题，处理时可以直接推理求出定值，也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明.对于客观题，通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果.,3.探索性问题的解法 探索是否存在的问题，一般是先假设存在，然后寻找理由去确定结论，如果真的存在，则可以得出相应存在的结论；若不存在，则会由条件得出矛盾，再下结论不存在即可.,真题感悟,押题精练,真题与押题,真题感悟,(201
7、4北京)已知椭圆C：x22y24. (1)求椭圆C的离心率；,所以a24，b22，从而c2a2b22.,真题感悟,(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.,解 直线AB与圆x2y22相切.证明如下： 设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.,真题感悟,此时直线AB与圆x2y22相切.,即(y02)x(x0t)y2x0ty00.,真题感悟,此时直线AB与圆x2y22相切.,押题精练,押题精练,(1)求椭圆C的方程；,a22，b21.,押题精练,解 由题意知直线AB的斜率存在，即t0. 设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，,押题精练,押题精练,16k2t2(12k2).,押题精练,押题精练,
