《大学数学课件 第9章 第2节 随机抽样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学数学课件 第9章 第2节 随机抽样（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、简单随机抽样 1定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2最常用的简单随机抽样的方法： 和 ,逐个不放回地,都相等,抽签法,随机数法,二、系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,三、分层抽样,四、三种抽样方法的比较,解析：简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关 答案：D,安全文明考试 http:/ 2016文明驾驶模拟考试 安全文明考试 http:/ 2016安全文明驾驶常识考试 安全文明考试 http:
2、/ 安全文明驾驶2016 安全文明考试 http:/ 安全文明驾驶最新题库 科目4考试 http:/ 文明驾驶考试 科目四考试 http:/ 安全文明驾驶知识考题 http:/ 安全文明考试题大全,2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A3,2 B2,3 C2,30 D30,2 解析：因为9230不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为923032，故剔除2个即可，而间隔为3. 答案：A,3某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个
3、样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D12,答案：B,4用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_ 解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126，x6. 答案：6,5某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n_.,【考向探寻】 1
4、简单随机抽样、系统抽样的定义 2简单随机抽样、系统抽样过程中有关公平性问题 3简单随机抽样、系统抽样的实施步骤,【典例剖析】(1)一个总体中的80个个体编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为ik(当ik10)或ik10(当ik10)的号码在i6时，所抽到的8个号码是_ (2)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程,(1)解析
5、：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28，依次类推，应选39,40,51,62,73. 答案：6,17,28,39,40,51,62,73,采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.,(1)简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等可能性的抽样，由定义应抓住以下特点： 它要求总体个数较少 它是从总体中逐个抽取的 它是一种不放回抽样 (2)系统抽样又称等距抽
6、样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向,【活学活用】 1(1)一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为110号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是( ) A分层抽样法 B抽签法 C随机数法 D系统抽样法 解析：根据系统抽样方法的特点可知选D. 答案：D,(2)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要
7、在总体中先剔除1个个体，则n_.,答案：6,【考向探寻】 1分层抽样的定义 2抽样比例或某层中抽取的个体数的求解 3分层抽样的实施步骤,【典例剖析】(1)(2012四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 A101 B808 C1 212 D2 012,(2)(2013湛江模拟)某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团),学校要对这三个社团的活动效果进
8、行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a_.,游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数,(1)利用分层抽样的特点解决 (2)先由抽取比例求得总人数，再求a. (3)设出游泳组各年龄段人数比例，利用和登山组的比例关系，建立在总单位所占的比例关系，解方程求得结果据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数,分层抽样的操作步骤及特点,抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样,【活学活用】 2(1)某全日制大学共有学生5600
9、人，其中专科生1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学生资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( ) A65人，150人，65人 B30人，150人，100人 C93人，94人，93人 D80人，120人，80人,(2)某校有教师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为40人，则n_.,【考向探寻】 1抽样方法的选取 2抽样方法与概率的综合问题,【典例剖析】(1)(2013泉州模拟)要完成下列两个调查： 从某社区1
10、25户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； 从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况,宜采用的抽样方法为 A简单随机抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D都用分层抽样法,(2)某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 A800 B1 000 C1 200 D1 500,(3)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)
11、数据绘制成频率分布直方图(如图所示)由图中数据可知a_，若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_,解析：(1)中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法 答案：B,(2)因为a、b、c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴 答案：C,答案：0.03 3,(1)对抽样方法的选择要看具体问题的要求及各种抽样方法
12、的特点而定 (2)解决抽样与其他数学知识的综合问题时，一般以其他数学知识为基础，然后再解决抽样的问题，解题中要注意其他知识的熟练运用,【活学活用】 3(1)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为( ) A7 B15 C25 D35,解析：由题意知青年职工、中年职工、老年职工的人数比为350250150753，由样本中青年职工为7人知样本容量为15. 答案：B,(2)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行抽查，发现共120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_,在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则二级品中每个个体被抽取到的概率是_,活 页 作 业,
