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1、复习课,控制工程基础,控制工程基础,课程总复习,绪论,数学模型,时域分析,频域分析,稳定性分析,系统设计与校正,奈奎斯特图,动态响应分析,伯德图表示,稳态响应分析,劳斯判据,奈奎斯特判据,基本组成、分类、评价,微分方程模型、传递函数模型、动态结构图模型。,基本述语,建模,分析,综合,根据指标设计,指标验证,串联、顺馈、反馈校正,课程体系统结构,控制工程基础,课程总复习,第一章 控制系统的基本概念,第二章 控制系统的数学模型,第三章 控制系统的时域分析方法,第四章 控制系统的频域分析方法,第五章 系统稳定性分析,控制工程基础,课程总复习,第一章 控制系统的基本概念 一、基本概念 1、自动控制：指
2、在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数，自动的按照预定的规律运行。 2、反馈：将系统的输出部分或全部地返回到系统的输入端并与输入信号进行比较的过程。,控制工程基础,课程总复习,二、控制系统的基本组成,控制工程基础,课程总复习,1、开环控制系统,三、控制系统的基本分类 (一）对广义系统按有无反馈情况分,2、闭环控制系统,(二）按给定值的运动规律又可分,2、随动控制系统,1、恒值控制系统,3、程序控制系统,3、半闭环控制系统,开环控制：只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。 结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问题 输入控制输出
3、输出不参与控制 系统没有抗干扰能力 适用范围：输入量已知、控制精度要求不高、扰动作用不大。,闭环控制：把输出量的一部分检测出来,反馈到输入端,与给定信号进行比较，产生偏差,此偏差经过控制器产生控制作用,使输出量按照要求的规律变化； 输入控制输出，输出参与控制 检测偏差、纠正偏差 具有抗干扰能力 结构复杂,控制工程基础,课程总复习,四、对控制系统的基本要求,从控制工程的角度来看，控制系统却有一些共同的要求，一般可归结为“稳、快、准”三个方面。 。,控制工程基础,课程总复习,第二章 控制系统的数学模型 一、要求掌握基本知识 1、数学模型、分类及建立方法 2、微分方程模型列写方法 3、拉氏变换的定义
4、、性质及典型信号拉氏变换 4、传递函数定义、列写方法 5、开环传递函数与闭环传递函数概念,控制工程基础,课程总复习,6、特征多项式、特征方程、特征根 7、方框图的建立及其化简方法 二、本章重点掌握 1、传递函数概念及列写方法； 2、典型信号的拉氏变换； 3、方框图的化简计算,设函数f(t) (t0)在任一有限区间上分段连续， 且存在一正实常数s，使得：,则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：,F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数，它是一个 复变函数；f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。,式中：s=+j（、均为实数）；,称为拉普拉氏积分；,1、拉氏变换,（1）、拉氏
5、变换的定义。,控制工程基础,课程总复习,（2）、常用函数的拉普拉斯变换,(1) 单位阶跃函数的拉普拉斯变换,(2) 单位脉冲函数的拉普拉斯变换,(3) 单位斜坡函数的拉普拉斯变换,(4) 单位抛物线函数的拉普拉斯变换,（5）指数函数的拉普拉斯变换,1、拉氏变换,控制工程基础,课程总复习,常用拉氏变换表,（3）、拉氏变换的性质,线性性质 拉氏变换也遵从线性函数的齐次性和叠加性。拉氏变 换的齐次性是：一个时间函数乘以常数时，其拉氏变 换为该时间函数的拉氏变换乘以该常数。,1、拉氏变换,控制工程基础,课程总复习,齐次性：Laf(t)=aLf(t)，a为常数；,叠加性：Laf1(t)+bf2(t)=a
6、Lf1(t)+bLf2(t)a，b为常数；,初值定理,若,且,存在，则,（3）、拉氏变换的性质,1、拉氏变换,控制工程基础,课程总复习,终值定理,若Lf(t)= F(s)，且,存在，则,（4）部分分式法,1、拉氏变换,控制工程基础,课程总复习,列写闭环系统微分方程式的目的，是确定输出与输入 或扰动量之间的函数关系。 列写的一般步骤如下： （1）分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间 的关系，确定输出量及输入量。 （2）设中间变量，依据物理、化学等定律忽略次要因 素列写微分方程式。 （3）消去中间变量，由高阶到低阶排列，将输出写在 等号左边，输入写在等号右边的微分方程式，即是系 统或元件的微
7、分方程式或数学模型。,2、元件和系统微分方程式的建立,控制工程基础,课程总复习,电感,电容,3、传递函数,线性微分方程式的一般表达式为,控制工程基础,课程总复习,传递函数定义：,定义：在初始条件为零时，线性系统输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传 递函数。 传递函数是系统（或元件）数学模型的又一种表达形式 ，传递函数表示了系统把输入量变换成输出量的传递关 系。它只和系统本身结构和参数有关，而与输入信号的 形式无关。传递函数是研究线性定常系统的重要工具。,3、传递函数,控制工程基础,课程总复习,典型环节的传递函数及其瞬态特性,(1) 比例环节,比例环节（放大环节）输
8、出量与输入量的关系为,式中, 环节的放大系数（常数）,传递函数为,3、传递函数,控制工程基础,课程总复习,自动控制系统中，经常包含有惯性环节，它具有 一个储能元件。惯性环节的特点是，当输入x(t)作阶跃 变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指 数规律变化。,惯性环节的运动方程式为,传递函数,(2) 惯性环节,3、传递函数,控制工程基础,课程总复习,(3) 积分环节 积分环节的微分方程式为,积分环节的传递函数：,式中, 时间常数。,3、传递函数,控制工程基础,课程总复习,(4) 微分环节 微分环节的特点是在瞬态过程中输出量为输入 量的微分，其微分方程式为,传递函数：,式中 Tc 微
9、分时间常数。,3、传递函数,控制工程基础,课程总复习,(5)振荡环节,振荡环节微分方程式为,传递函数,令, 无阻尼振荡角频率；, 阻尼比,3、传递函数,控制工程基础,课程总复习,结构图等效变换 利用结构图求系统的传递函数时，需要对系统的结构图 进行运算和变换，求其等效的结构 图，由此求出系统的 总传递函数。结构图等效变换的原则，对结构图的任一 部分进行变换时，变换前、后，输入、输出信号之间关 系要保持不变。,4、系统结构图,控制工程基础,课程总复习,系统方框图的简化,（1）串联连接,（2）并联连接,（3）反馈连接,方框图的等效变换法则,相加点的移动,分支点的移动,注意：分支点和相加点之间不能相
10、互移动。,1串联环节的等效变换规则,串联：前一环节的输出为后一环节的输入的联接方式称为环节的串联，如图238所示。串联后的传递函数为：故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积,2.并联环节的等效变换规则 各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和，这种联接方式称为环节的并联，如图2.3.9所示。则有环节并联时等效传递函数等于各并联环节的传递函数之和,3方框图的反馈联接及其等效规则,如下图所示称为反馈联接，它也是闭环系统传递函数方框图的最基本形式。单输入作用的闭环系统，其传递函数方框图总可以简化成图2310所示的基本形式。,相加点移动示意图,分支点移动示意图,梅逊公式关键在于把结构图
11、中的前向通路和回路一一全部找出， 必须细心。1、整个方框图只有一个前向通道 2、各局部反馈之间存在公共的传递函数方框（简化方法二者任选其一）,系统传递函数 （考虑扰动）,控制系统的传递函数，在工程应用中，一般是利用结 构图求取系统的传递函数。控制系统结构图的典型结 构如图,4、系统结构图,控制工程基础,课程总复习,控制工程基础,课程总复习,第三章 控制系统的时域分析方法 一、要求掌握基本知识 1、时间响应的组成 2、典型的输入信号 3、一阶系统和二阶系统的单位阶跃响应 4、动态性能指标的定义及其计算公式,时域分析性能指标,上升时间：曲线从0上升首次到稳态值所用时间,峰值时间：响应曲线达到第一个
12、峰值所用时间,调整时间：规定一个和稳态值允许的误差范围。响应曲线达到并且永远保持在这一允许误差范围内所用的最短时间。,0,t,2%或5%,一阶系统的瞬态响应,等价关系： 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。,单位阶跃响应,极点位置,特征根,阻尼系数,单调上升,两个互异负实根,单调上升,一对负实重根,衰减振荡,一对共轭复根(左半平面）,等幅周期振荡,一对共轭虚根,两个互异正实根,单调发散,一对共轭复根(右半平面）,发散振荡,二阶系统阻尼系数与特征根的关系,阻尼比不同时，二阶系统的瞬态响应有很大差别， 当=0时，
13、系统等幅振荡，不能正常工作， 在1时，系统瞬态响应为非周期过渡，响应速度又太慢。 在欠阻尼01中，对应=0.40.8时，响应过程，不仅过渡过程时间较短，而且振荡也不严重。因此，一般选择二阶系统工作在=0.40.8的欠阻尼工作状态。,3、二阶系统的阶跃响应,控制工程基础,课程总复习,式中，称 为位置无偏系数。,当输入为阶跃信号(位置信号） 时，系 统的稳态偏差为,系统的误差分析,系统的开环传递函数,当输入为斜坡信号（速度输入）时，系统的稳态偏差,xi(t)=r(t)=t (t0)， Xi(s)=1/s2，,称 为速度无偏系数，,当输入为抛物线信号（加速度）输入时，系统的稳态偏差,xi(t)= t
14、2/2 (t0)，Xi(s)=1/s3式中称为加速度无偏系数。,根据线性系统的叠加原理，可知当输入控制信号是上述典型信号的线性组合时，即输出量的稳态偏差应是它们分别作用时稳态偏差之和，即 对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单位反馈系统，可由式E(s)=H(s)E1(s)将稳态偏差换算为稳态误差。必须注意，不能将系统化为单位反馈系统，再由计算偏差得到误差，因为两者计算出的偏差和误差是不同的。,减小稳态误差的方法,（1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；,（2）对输入信号而言，增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力；,（3）对干扰
15、信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数，有利于减小稳态误差；,（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。,扰动引起的稳态误差和系统总误差,扰动引起的稳态误差,系统总误差,当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态误差：,稳态误差：,某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率n，阻尼比，超调量，峰值时间，调整时间(=0.02)。,解： 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。,与标准形式对比，可知 ，,已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：,求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为,时，系统的稳态误差。,解：（1）将传递函数化成标准形式,可见，v1，这是一个I型系统开环增益K50；,（2）讨论输入信号，,即A1，B3,误差,第四章 控制系统的频域特性,一、正确理解频率特性的概念,幅频特性,相频特性,已知系统的传递函数，令s=j，可得系统的频率特性。,三、频率响应的对数坐标图伯德图,伯德图的定义,由两张图组成。纵坐标分别为对数幅频特性： 单位：dB对数相频特性：幅值和相角用线性坐标横坐标按频率 的对数 线性分度,
