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1、角的概念的推广,一、角的概念:,把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,O,A,角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,顶点,角的边,B,二.正角、负角、零角：,正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角；,负角：按顺时针方向旋转形成的角。,零角：射线没有作任何旋转。,始边,终边,始边,终边,确定一个角确定两个要素1、方向：旋转的方向 2、大小：旋转的数量 （角度数）,三.角的表示：,=210,=150,正角,负角,1.各角和的旋转量等于各角旋转量的和.即,射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300到OC求角AOC.,600,=,=,90
2、0,+,(-300),=,600,四.角的运算：,2.与角旋转的方向相反而大小相同的角叫的负角.记作,3.角的减法运算.即,例1:,五.象限角：,角的顶点与坐标原点重合,角的始边 与x轴的正半轴重合，那角的终边在第 几象限，就说这个角是第几象限角,o,注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫界限角.,x,y,o,1)置角的顶点于原点,3)终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的非负半轴,口答：,说出以下角各属于第几象限：,问：观察第(2)题各角有何特点？,能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？,是不是任意一个角都与0到360内的某一 角终边相同呢？,300,3900
3、,-3300,3900=300+3600,3300=3003600,=300+1x3600,=3001x3600,300= =300+0x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,与300终边相同的角的一般形式为300 K 360 ，K Z,与终边相同的角的一般形式为,K 360，K Z,S= | = + K 360 , K Z,六终边相同角的表示方法：,所有与角 终边相同的角，连同角 在内可构成一个集合,即任意与角 终边相同的角，都可 以表示成 与整数个周角的和,例,在 003600 间，找出与下列各角终边相同的,（1） ；
4、（2） ；（3） ,角，并判定它们是第几象限角,例3. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =k360+60 , kZ ,S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,(2) S=| =k36021 kZ)S中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3) | =k360+ 36314 kZ S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+3
5、6314=36314,练习1:,D,(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.,.第一象限的角的一定是锐角;,.终边相同的角一定相等;,.相等的角终边一定相同;,.小于900的角一定是锐角;,.钝角的终边在第二象限;,例4:,解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为,S1=| =00+K3600,KZ,=| =2K1800,KZ,=| =1800 的偶数倍,终边落在x轴负半轴上的角的集合为,S2=| =1800+K3600,KZ,=| =1800+2K1800,KZ,=| =（2K+1）1800 ，KZ,=| =1800 的奇数倍,S=S1S2,所以 终边落在x轴上的角的集合为,=| =18
6、00 的偶数倍,| =1800 的奇数倍,=| =1800 的整数倍,=| =K1800 ，KZ,偶数奇数,整数,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇数倍,S=S1S2,所以 终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800
7、 的整数倍,=| =900+K1800 ，KZ,偶数奇数,整数,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,4. 下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角； 1400的角是第四象限的角； -300的角与160的角的终边相同 相等的角的终边一定相同； 终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是 .,(1).(2).(4).,.在坐标系中的角： 终边相同时，角_相等，角相等时终边_相同，终边相同的角有_个，它们满足什么
8、性质_。,不一定,一定,无数,它们相差360的整数倍,课堂小结：,1.任意角,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,K3600，KZ,4：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角改写成0+k 3600 ( kZ,0003600)的形式， 0在第几象限就是第几象限角,（1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周 后的角度数为_（2）集合 中，各角的终 边都在（ ） ,A 轴正半轴上B 轴正半轴上C 轴或 轴上D 轴正半轴或 轴正半轴上,练习反馈,(2).时针走过2小时40分,则分针转过的角度是_,(3).要将时钟拨慢5分钟,则分针转了_度;时针转了_度,(1).已知与-18200终边相同的角的集合为A; 集合B=-7200,3600,求AB,练习反馈,思 考:,1.如果 是第一象限角,那么 的取值范围可以表示为怎样的不等式?,2.如果 是第一象限角,那么 是第几 象限角?,练习反馈,练习反馈,（3）若 是第四象限角，则 是（ ）,(4) 已知角的终边与角-6900的终边关于y轴对称，求,角与角的终边的对称关系：,
