《工程力学华中科大课件应力状态强度理论与组合变性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学华中科大课件应力状态强度理论与组合变性（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,10.1 应力状态,10.2 强度理论,10.3 组合变形,第十章 强度理论与组合变形,返回主目录,2,截面应力,危险点应力状态,强度判据,概述,10.1 应力状态,返回主目录,3,组合变形：,问题： 危险点应力状态？强度判据？,弯扭组合,压弯组合,返回主目录,4,思路：研究力的平衡。设单元体厚度为1，有,SFx=snabcosa+tnabsina-sxabcosa+tyxabsina=0 SFy=snabsina-tnabcosa-syabsina+txyabcosa=0,10.1.1 平面应力状态,返回主目录,5,注意到txy=tyx，解得：,利用cos2a=(1+cos2a)/2，s
2、in2a=(1-cos2a)/2，sin2a=2sinacosa，得到平面应力状态下的一般公式：,返回主目录,6,任一截面应力,10.1.2 极限应力与主应力,返回主目录,7,10.1.2 极值应力与主应力,（10-1）式,代入(10-1)式：,=x,8,10.1.2 极限应力与主应力,注意到：tg2a0=tg(p+2a0),(10-5)式,9,剪应力的极值？,代入(10-2)式：,令dtn/da=0，有(sx-sy)cos2a-2txysin2a=0,=x,10,极限剪应力作用平面？,剪应力取得极值的平面与主平面间的夹角为45。,(10-6),即有：a1=a0p/4,11,解：1）主应力与主
3、方向主应力：由（10-5）式有：,主方向角：由（10-4）式有：,主平面方位: a01=58.28， a02=148.28,12,a=58.28时，由(10-1)式有:,a=148.28时有: sn=smax=42.36MPa,在平行xy的前后面上，无应力作用，s、t均为零。 故此面上还有第三个主应力 sz=0。,各主平面上的应力？(t=0),三个主应力按大小排列。,用主应力表示应力状态，简洁、清晰。,平面应力状态,13,3)最大、最小剪应力,由（10-7）式有：,a=13.28时，由（10-2）式有:,注意还有,a=103.28时: t=-22.36MPa s=20MPa,14,求任一截面应
4、力-（10-1）、（10-2）式,求主应力及其方位-（10-5）、（10-4）式,主应力作用面上t=0，是主平面；主平面相互垂直。,15,讨论一、应力状态的第一不变量,由(10-5)式,即过某点任意两相互垂直平面上正应力之和不变。,在三向应力状态下，同样可以得到：,16,讨论二、主应力与极限剪应力,由(10-5)式,二主应力之差的一半即该平面内的最大剪应力,平面应力状态sz=0,17,讨论三、极限剪应力作用面上s可否为零？,由(10-7)式知，此时应有：,除纯剪情况外，极限剪应力平面上正应力不为零，且必有sx=sy。,18,思考题1： 图中表示的纯剪应力状态是否正确？ 如果正确，单元体应力状态
5、用主应力如何表示？,(a),(b),(c),剪应力互等？,t是极限剪应力，主平面？,二主应力之和？,s 在哪个面上？ 多大？,1,19,求任一截面应力(10-1)、(10-2)式,求主应力大小和方位(10-5)、(10-4)式,主应力作用面上t=0，是主平面；主平面相互垂直。,平面应力状态小结,20,求极限剪应力 -(10-7)式，作用面与主平面相差45。,除纯剪情况外，极限剪应力平面上正应力不为零，且必有sx=sy。,过某点任意三个相互垂直平面上的正应力之和不变。,返回主目录,21,线弹性应力-应变关系：s=Ee,对于用主应力表示的微元，沿主方向的应变（主应变）e1 是沿x1方向的伸长。有：
6、,10.1.3 广义虎克定理与变形比能,返回主目录,22,10.1.3 广义虎克定理与变形比能,广义虎克定理：,e1=s1+ms1-m(s1+s2+s3)/E=(1+m)s1- m(s1+s2+s3)/E,那个应变大？,23,变形比能（讨论线弹性情况）,在三向应力状态下，弹性变形能仍等于外力的功，且只取决于外力和变形的最终值，与中间过程无关。,变形比能u：单位体积的变形能,按过程1加载，再按过程2卸载，多余的能量,？,24,可假定三个主应力按比例同时从零增加到最终值， 则弹性变形比能u可写为：,利用广义虎克定理，有：,25,体积改变比能和形状改变比能,u=u +u,V,S,变形比能,体积改变比
7、能,体积改变比能,一般情况：,us=?,(10-12),26,形状改变比能： uS=u-uV,一般情况：,us=?,三向 等拉,?,27,最后得到用主应力表示的形状改变比能为：,(10-13),28,(a)：,29,设 0ts；则 s1=s+t；s2=s-t； s3=0,有：,返回主目录,30,广义虎克定理: (10-10)式,形状改变比能(一般情况)为：,形状改变是剪应力的贡献。,小 结,31,再 见,习题: 10-1 (b)、(c)、(e);10-2(a)、(b)。,返回主目录,32,前节回顾:,平面应力状态,主应力; 主平面,tmax=(s1-s3)/2 s+s=s1+s3,10.2 强
8、度理论,返回主目录,33,问题： 复杂应力状态下的强度？,研究： 危险点应力状态 强度判据,？,10.2 强度理论,34,10.2 强度理论,单向应力状态：单向拉压试验,强度理论: 复杂应力状态下材料破坏或屈服规律的假说。,复杂应力状态？,返回主目录,35,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,考虑安全储备，给出：,10.2.1 脆性材料的破坏强度理论,返回主目录,36,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,考虑安全储备，给出：,虎克定理,返回主目录,37,一、最大剪应力理论（第三强度理论）,10.2.2 延性材料的屈服强度理论,返回主目录,38,二、形状改变比能理论（第四强度理论）,Mises条
9、件, 1913, 德,39,10.2.2 延性材料的屈服强度理论,二、形状改变比能理论（第四强度理论）,40,强度理论汇总：,破坏,屈服,常用,相当应力,强度条件的一般形式： 工作应力许用应力,41,例2 低碳工字钢梁截面尺寸H=200mm，h=180mm， B=100mm，a=92mm，s=200MPa。若截面受M=30kN.m，FS=100kN作用，试校核其强度。,解：1) 截面弯曲正应力：s=My/Iz,y=0处： s=0,42,例2 低碳工字钢截面尺寸H=200mm，h=180mm， B=100mm，a=92mm，s=200MPa。若截面M=30kN.m，FS=100kN，试校核其强度
10、。,y=H/2处： Sz=0；tH/2=0,解：2) 截面剪应力：t=FSSz/Izb,y=0处： Sz=12.74 10-5 m3；b=0.008t0=tmax=FSSz/Iz(B-a)=10010312.74/(2.1950.008)=72.5 (MPa),y=h/2处： Sz=9.510-5 m3；b=0.1； th/2+=4.3 (MPa),翼缘,y=h/2处： Sz=9.510-5 m3; b=0.008; th/2-=54 (MPa),腹板,43,解：3)强度校核,截面各可能危险点应力状态：,用主应力表示,D?,44,解：3)强度校核,讨论：A处； 与梁弯曲正应力强度条件一致；C处
11、： 与梁弯曲剪应力强度条件一致；B处： 正、剪应力同时存在，也可能是危险点。,45,讨论一：某脆性材料应力状态如图，如何选用适当的强度理论？,讨论二：s1=100MPa， s3=0，若s2=20， 50， 80MPa，问sr3与 sr4相差多大？,46,再 见,习题: 10-3，10-4。,返回主目录,47,前节回顾：,复杂应力状态,讨论组合变形问题,10.3 组合变形,返回主目录,48,10.3 组合变形,研究思路,10.3.1 拉(压)弯组合变形,剪切、扭转暂不考虑。,49,截面正应力： s=s+s+s=FN/A+Mzy/Iz+Myz/Iy,s是截面坐标 (y, z) 的函数，何处应力最大
12、？ FN作用下，各处应力相同；Mz作用下，AC受拉，BD受压；My作用下，AD受拉，BC受压；,应力,10.3.1 拉(压)弯组合变形,返回主目录,50,例3：正方形截面立柱，边长为2a，开槽截面为边长a2a的矩形。求开与未开槽截面最大应力值之比。,2) 开槽部分横截面应力: 截取研究对象，求截面内力。,解：1) 未开槽部分横截面应力:s =FN/A= F/4a2 (压应力),FN=F； M=Fa/2 压弯组合变形且A处压应力最大。,51,例4：矩形截面梁宽b=40mm，高h=60mm，L=0.5m。已知s=120MPa，试校核其强度。,2) 作梁的内力图,解：1）求约束力。平衡方程：SFx=
13、FAx-FCcos30=0SMA=FC2Lsin30-FL=0SMB=FL-FAy2L=0,3) 危险截面点在距A为L处，上端危险点压应力最大，且剪应力为零。,解得： FC=10kN； FAx=8.66kN；FAy=5kN,52,矩形截面梁 宽b=40mm 高h=60mm s=120MPa,该处： s弯=0； s压=8660/2400=3.6MPa。 应力小一个量级，强度足够。,强度足够,53,例5 立柱在A (y，z)处受力F作用，求柱中最大应力。,解：截面法求内力：,最大压应力：,最大拉应力：,兰点处,绿点处,最大应力在何处？,FN=F 轴向压缩；My=Fz 在xz平面内弯曲；Mz=Fy
14、在xy平面内弯曲。,54,这是yz平面内的直线方程： y=0时，z=h/6； z=0时，y=b/6；,截面核心： 偏心压缩载荷作用在截面核心内，则截面上无拉应力。,若不允许受拉(混凝土立柱)， A的极限位置？,55,讨论一：矩型截面柱的核心是菱形，圆形柱的核心？,设压缩载荷如图：FN=F； M=Fr,截面核心：,圆截面柱的截面核心是直径为 d/4 的圆。,返回主目录,56,扭矩 T=Mx,弯矩 Mz,弯矩 My,弯曲剪应力通常较小， 暂不考虑；拉/压弯组合已讨论。,内力,应力,合成弯矩,10.3.2 圆轴的弯扭组合变形,返回主目录,57,10.3.2 圆轴的弯扭组合变形,强度条件,对于圆轴，有
15、：WT=2Wz =2W=pd3/16; W=pd3/32,第三强度理论,第四强度理论,58,弯、扭,方法归纳-圆轴的弯扭组合变形,圆轴合成弯矩 M,59,例6 传动轴AB直径d=40mm，AC=CD=DB=200mm，C轮直径d =160mm， D轮直径d =80mm，=20，已知力F1=2kN，s=120MPa，试校核轴的强度。,1,2,解：1) 受力分析,SFx=FAx =0,SMx=F2cosad2/2-F1cosad1/2=0 F2=4kN,SMy=F1sinaAC-F2cosaAD-FBzAB=0 FBz=-2.28kN,SMz=F1cosaAC-F2sinaAD+FByAB=0 FBy=0.286kN,SFZ=FAz-F1sina+F2cosa+FBz=0 FAz=-0.8kN,SFy=FAy+F1cosa-F2sina+FBy=0 FAy=-0.8kN,有平衡方程：,60,2) 求轴的内力，,3) 危险截面：可能是 C 或者 D 。 再考查合成弯矩。,
