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1、变量与函数,单 位：范县龙王庄乡中学,人教版 初二上册,作课人：李 德 印 电 话：15083222016,初中数学,当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：行驶的汽车; 圆的问题中；购买商品的过程中;某城市一天中各时刻的气温；,在某一个变化过程中，有些量固定不变，有些量可以改变。,想一想：当你骑着自行车从家去图书馆的时候，会遇到数学中的哪些量？其中不变化的量是？ 变化的量是？,在一个变化过程中，,数值发生变化的量叫做,数值始终不发生变化的量叫做,变量,常量,一辆汽车以40千米/时的速度匀速行驶 ， 设行驶的路程为s (千米),行驶的时间为t(小时)，,40,80
2、,120,160,180,40t,时间 ， 路程,问题1,速度,（1）根据以上信息完成下表,(2)当行驶的时间为t小时，s=_,(3)常量是： _ 变量是： _,问题2 有根弹簧原长10cm，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ，设所挂的重物为m千克， 受力后弹簧的长度为Lcm。(1) 根据上述信息完成下表，(2) 当所挂的重物为m千克时，L=_(3) 常量是 _ 变量是_,10 10+0.5 10+1 10+1.5 10+2 10+2.5,10+0.5m,合 作 愉 快,弹簧原长，每千克的伸长量,所挂重量 ，弹簧总长,一辆汽车以40千米/时的速度匀速行驶 ，设行驶的路程为s (千米),行驶的
3、时间为t(小时)，(2)当行驶的时间为t小时，s=_ (3)常量是： _ ，变量是： _,合作愉快,40,80,120,160,180,40t,时间 ， 路程,问题1,速度,（1）根据以上信息完成下表,在一个问题中的两个变量有什么关系？,其中一个变量是主动变化 另一个是被动变化,这是就说t是自变量，,S是t的函数,240,一个变量随着另一变量的变化而变化,给一个变量确定的值，另一变量就会有唯一确定的值相对应,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,判断两个变量是否存在函数关系，就看是否满足以
4、下三点：,（1）一个变化过程，（2）两个变量（3）一一对应,1.有10元钱去买菜，西红柿每斤0.8元，设西红柿的斤数为x,所剩的钱数为y元。(1)指出其中的两个变量(2)它们谁是谁的函数？2.有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超一公里收2元，有一位乘客坐了t（t3）公里,他的付费为y元，(1)指出其中的两个变量，(2)它们谁是谁的函数？,试一试,（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？,(2)这里谁是谁的函数?,试一试,你能出一个生活中有关函数的例子吗？给小组里的同学说一说,想一想：函数与我们以前学的数一样吗？ 它有什么特点？,问题2 有根弹簧原
5、长10cm，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ，设所挂的重物为m千克， 受力后弹簧的长度为Lcm。 根据上述信息完成下表，L=_,10 10+0.5 10+1 10+1.5 10+2 10+2.5,10+0.5m,m是自变量，L是m的函数,列表法,解析式法,当m=6时，L= ,当m=6时的函数值,13,(1) 指出其中的两个变量是_， _。,1，这是我们这里某一天的气温变化图,图像法,(1) 其中_ 是_ 的函数，自变量 是_。,时间,气温,气温,时间,时间,列表法,明了,解析式法,简洁,图像法,形象 直观,驶向胜利的彼岸,这节课到现在你学到了什么？,同桌之间 相互交流,4 . ,1. 如图已知三角形ABC的底边BC的长为6，设高AD的长为x,面积为S,A,B,C,D,（2）其中_是_的函数，自变量 是_。,（1）其中的变量有_,（4）当x=4时，S= _,（3）S关于x的函数关系式为_,2 .用10米长的绳子围成一个长方形，长方形的长不同， 面积也不同，设长为x(米)，面积为s（平方米）,（1）题中变量有_，其中_是_的函数，自变量是_,（2）s关于X的函数解析式为_,（3）当 x=3 时,函数值S =_,我能行,作业：,1.举出一个有关函数的实际例子 2.完成 习题14.1 第1题 第2题,谢谢大家,
