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1、辗转相除法,说课人： 周郑鹃,人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）,教材分析,过程分析,教法分析,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,教材分析,过程分析,目标分析,教法分析,评价分析,评价分析,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教材分析,教材的地位和作用,本节课是人教版/普通高中课程标准/实验教科书必修3/第一章第三节第一课时。 算法是计算机科学的重要基础，算法思想已渗透在日常生活中的方方面面。学习算法不仅对已学过的数学知识（如：四则运算，解方程）能有更深刻的认识，而且对今后将要学习的数列问题也有帮助。本节课通过探究古代算法案例-辗转相除法，进一步巩固
2、算法的三种语言（自然语言、程序框图和程序语句），“使学生体会算法的基本思想，发展有条理的思考和表达能力”，符合新课标提出的要求和建议。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教材的地位和作用,教学重、难点,教材分析,1、理解辗转相除法的原理，体会其中所运用到的化归思想。2、能用自然语言、程序框图、算法语句表达辗转相除法。关键：从具体步骤中提炼出循环结构。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教材分析,突破重难点1：理解辗转相除法的原理，体会化归思想。,采用方法：遵循数学发展的规律现象 数学本质 解决问题的方法,突破重难点2：提炼算法中的循环结构，并画程序框图,采用方法
3、：遵循从特殊到一般，从具体到抽象的思想。（1）求126和98的最大公约数（2）求8251和6105的最大公约数（3）求m,n (mn) 的最大公约数,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,学情分析,通过前几节的算法课，学生以初步掌握了算法的三种结构（顺序结构、条件结构、循环结构），但还不能很熟练地提炼出循环结构。作为高一的学生，对于具体数据的问题，具有较高的敏感度，但遇到抽象的字母问题时，则还欠缺足够的想象力和推理能力。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教学目标,（一）知识与技能,（1）理解辗转相除法的原理，并能运用它求解大数公约数问题 （2）能用自然语言、程序框
4、图、算法语句表示辗转相除法。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教学目标,（一）知识与技能,（二）过程与方法,在学习古代数学算法案例的同时,进一步体会算法的基本思想，并培养学生的探究能力。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教学目标,（一）知识与技能,（二）过程与方法,（三）情感与价值,让学生体会从具体到抽象，再从抽象到具体的辨证唯物主义思想；发展学生解决问题的思维习惯；通过阶梯形问题、动手实践活动，让学生体验成功的喜悦。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教法、学法分析,教法选择：,本节课主要以小组合作、上机操作模式下的问题教学和引导探究为主进
5、行教学。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教法、学法分析,学法指导：,在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用；,让学生大胆猜想自主探究动手操作确认 。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,程序一 ：创设情境，铺垫导入,结论：6是42与30的最大公约数,优化后 42 MOD 30=12MOD 12=612 MOD 6=0,数学过程 42-30=12 30-12=18 18-12=6 12-6 =6 6-6 =0,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,程序二：合作学习，探索新知,问题二：你有哪些方法可以求
6、126与98的最大公约数？,答：126 mod 98=28 , 98 mod 28=14 , 28 mod 14=0原理- （126，98）=（98，28）=（28，14）,设计意图（1）可采用短除法、质因数分解法。 目的是让学生回顾已有知识，（2）同时，引导学生考虑是否还有别的方法。目的是让学生并再次感知辗转相除法，并揭示辗转相除法的原理。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,程序二：合作学习，探索新知,设计意图：让学生在动手实践的过程中体会辗转相除法的优越性。它能解决质因数分解法与短除法所不易求解的大数公约数的问题。,问题三：求8251与6105 的最大公约数,答：8251
7、mod 6105=2146 ,6105 mod 2146=18132146 mod 1813=333 , 1813 mod 333 =148333 mod 148 =37 , 148 mod 37 =0,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,程序三：鼓励拓展 ，飞跃点睛,问题四：求m与n的最大公约数（其中，m,n是正整数且mn)请写出相应的算法。,难点1：字母问题较抽象，不易想象。 难点2：从算法中提炼循环结构。确定循环体、循环结束的条件。,引导式的提问：这三个步骤有何共同点？怎样将这三个步骤转化为相同的算法步骤？,126 mod 98=28 98 mod 28=14 28 mod
8、 14=0,m=n ,n=r m=n ,n=r m=n ,n=r,m mod n = r， m mod n = r， m mod n = r，,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,r=m MOD n,否,设计意图 从具体问题到抽象问题，从特殊情况到一般情况，鼓励学生探索具有一般意义的的算法。在此过程中，让学生再次体会确定算法结构（尤其是循环结构）的方法。,总结： （1）抽象问题可参照具体实例来思考。 （2）观察具体步骤的形式是否相同，以 确定是否是循环结构。 （3）将形式相同的步骤转化为同一算法步骤，即循环体。并观察最后一次循环结束时，r的值，即循环结束的 条件。,教材分析,目标
9、分析,过程分析,教法分析,评价分析,程序： INPUT “m, n，mn” ; m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END,设计意图：通过上机实践，可以使学生思维更严谨。用程序验证具体实例，体会成功的喜悦，认识到设计一般算法的意义。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,算法案例(二)-秦九韶算法,程序四：课堂练习， 反馈回授,练习： 求最大公约数（1）228 ，1995 （2） 276，636 （3）1140 ，1995,设计意图 （1）巩固新知识 （2）若数据是偶数，或5的倍数，则可先除以2或5， 让学生灵活运用辗转相
10、除法。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,程序五：归纳总结， 强化认识,问题五： （1）今天这节课主要学习了什么内容？ （2）在问题的解决过程中，我们运用了那些数学思想？,总结： 回顾从具体到抽象的研究方法； 掌握运用辗转相除法求两个正整数的最大公约数； 体会迭代算法思想、解决复杂问题的化归思想。,设计意图：让学生对本节所学知识得以深刻认识。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,程序六：分层作业，发展深化,作业： 1、求最大公约数 （1）228 ， 1995 （2） 276，6362、阅读课本P34辗转相除法与更相减损术，并写出更相减损术的程序框图、程序语言。,设
11、计意图： 第1题，使学生再次巩固本节课所学内容； 第2题，阅读中国古代类似算法更相减损术， 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献， 增强民族自豪感。,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,板书设计,131算法案例（一）辗转相除法 例题： 解题过程： 辗转相除法程序框图及程序语句课堂小结 布置作业,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,教学过程中提到的对课本例题的改动是给学生的思维飞跃创造了一个铺垫，这就是反思给我们带来的巨大收益。教材仅仅是提供给我们一种解决问题的方法,我们在教学中要注意取舍,当然这种取舍要依据课标及学生认知发展的一般规律去进行。 反思可以来源于多种渠道，我们可以从课堂上学生的反映情况进行反思，可以从课上是否顺畅的自我感觉中反思，还可以从学生的作业、所问的问题等方面进行反思。总之只要“有心”，就会有收获。思考与反思的有机结合能使我们不断改进自已的教学，使我们的教学精益求精，水平不断得到提升，这也是我们教师专业发展的一个有效途径。,评价分析,
