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1、123452017 一模理科数学答案一模理科数学答案一、选择题1-6：ACBABA 7-12：ACCDAB二、填空题13.； 14.； 15. ； 16. 三、17.解：（） 1 分由正弦定理得， 2 分即 4 分结合余弦定理，有， 6 分（）法一：8 分所以，（当且仅当时取等）10 分所以 12 分法二：，10 分6，即时，取到最大值12 分18解：（）男士女士合计赞同9615 不赞同6915 合计1515302 分4 分没有90的把握认为该地区市民是否赞同“延迟退休”与性别有关6 分（）0123710 分12 分 19解：（）证明：为正三角形，点为的中点，平面， 平面，从而2 分连接，则
2、4 分又平面.6 分（）设点为的中点，连接，则平面.8以为原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系. 7 分则，设平面的法向量为，由得，.8 分设平面的法向量得令得 10 分设向量夹角为，则 11 分从而二面角的余弦值为.12 分20解：（）由题意，解得.椭圆的标准方程为.4 分（）假设存在定点,使得向量为定值.9当直线 斜率不为时，椭圆左焦点，设直线 的方程为.联立，消去，得设，则.6 分,8 分若为定值，则，即，此时；10 分当直线 斜率为时，亦符合题意；11 分存在点,使得向量为定值.12 分21解：（）. 1 分令，当时， ，函数在上单调递增；2 分当时，所以，即.函
3、数在上单调递增； 3 分当时，令，得.10在和上单调递增，在单调递减综上，当时，函数在上单调递增；当时，在和上单调递增，在单调递减 6 分 （注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分； 如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣 1 分）分）（）存在，使得成立.存在使得且成立.且.由（）知， 时在上单调递增，. 8 分，时，.由可知，此时.9 分且.且恒成立.且；10 分，11 分又. 12 分 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程解：（）直线： 3 分曲线的普通方程为. 5 分11（）: ，即. 6 分圆的圆心到直线的距离. 9 分所以. 10 分23选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲解：（）因为， 3 分当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 5 分（）由（）知，由柯西不等式得.7 分即，当且仅当，即时，等号成立.所以，的最小值为 10 分另法另法：因为，所以，则7 分当时，取最小值，最小值为 10 分
