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1、2004200420052005 上期高二数学同步单元测试（六）上期高二数学同步单元测试（六）圆锥曲线方程单元测试题（圆锥曲线方程单元测试题（2 2）1曲线|x1|+|y1|=1 所围成的图形的面积为（ ）A1 B2 C4 D22直线 x+aya=0 与直线 ax（2a3）y1=0 互相垂直，则实数 a 的值为（ ）A2 B3 或 1 C2 或 0 D1 或 03下列四个命题中的真命题是（ ）A经过点的直线一定可以用方程表示)(00yxP，)(00xxkyyB经过任意两个不同点心、的直线都可以用方程)(111yxP，)(222yxP，表示)()(121121yyxxxxyyC不经过原点的直线都
2、可以用方程表示1by axD经过点 A（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示4圆与 y 轴交于 A、B 两点，圆心为 P，若APB=120，则实数 c 等于（ 02422cyxyx）A1 B11 C9 D115已知直线 l：y=x+m 与曲线有两个公共点，则实数 n 的取值范围是（ ）21xyA （2，2） B （1，1） C D21 ，22，6如果动点 P 是ABC 所在平面上的点，且，则点 P 的轨迹为（ ）PABPBCSSA两条平行直线 B过点 B 的两条直线（除点 B）CBAC 的平分线 DAC 边的中垂线7如果实数 x、y 满足等式，那么的最大值是（ ）3)2(22yxxy
3、A B C D21 33 2338直线 ax+by+c=0 与圆相切，且 abc0，则以|a|、|b|、|c|为长的三线段（ ）122 yxA可构成直角三角形 B可构成锐角三角形C可构成钝角三角形 D不能构成三角形9已知两点 A（2+x，2+y） 、B（y4，6x）关于点 C（1，1）对称，则实数 x、y 的值分别为 _。10设 a+b=2，则直线系 ax+by=1 恒过定点的坐标为_。11若经过 A（3，2）和 B（6，1）两点的直线与直线 x+3y6=0 相交于点 M，则点 M 分 AB 的比是 _。12已知 P（1，2）为圆内一定点，过 P 作两条互相垂直的任意弦交圆于 B、C 两点，求
4、922 yxB、C 中点 M 的轨迹方程。13已知两圆，。9:22 1 yxC1)6()4( :22 2yxC（1）若两圆外切线相交于点 P，求点 P 的坐标；（2）求两圆外公切线的方程。14试在 x 轴上求点 A，直线 y=x 上求点 B，使ABC 的周长最小，其中点 C 的坐标为（2，1） 。15已知 x+y+1=0，试求的最小值。22) 1() 1(yx16设 a、b、c 都是整数，过圆外一点向圆引两条切线，试证明：过这222) 13(ayx)(33ccbbP ，两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点） 。参考答案参考答案1B （点评：曲线围成一个以（1
5、，1）为中心的正方形）2C （点评：当 a=0 时，一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，此时它们垂直；当 a0 时， 利用它们的斜率之积为1 可求得 a=2）3B （点评：直线的点斜式、斜截式均不能表示没有斜率的直线；而直线的截距式式不能表示垂直于坐 标轴和过原点的直线）4C （点评：作 P 在 y 轴上的垂足 Q，则APQ=60，于是圆半径为，4|22PQAQAPr而由方程得，从而 c5=4，c=9）52 cr5C （点评：曲线表示单位圆的上半部分，画出直线 1 与曲线在同一坐标系中的图像，可21xy观察出仅当直线 1 在过点（1，0）与直线与圆的上切线之间时，直线 1 与曲线有两
6、个交点，当直线 1 过点（1，0）时，m=1；当直线 1 为圆的上切线时，（注：时，直线 1 为下切线）2m2m6B （点评：轨迹为过点 B 与 AC 的中点的连线的直线或过点 B 且平行 AC 的直线（均除去点 B） ）7D （点评：表示原点与圆上动点（x，y）连线所在直线的斜率，当过原点的直线与圆相切时（倾斜xy角为锐角） ，斜率最大，设切线方程为 y=kx，利用原点到切线的距离等于圆的半径可求得）3k8A （点评：由圆心到直线的距离等于圆的半径可得，）222cba9x=7，y=3（点评：利用中点坐标公式即可得 x+y=4，xy=10）10（点评：由 ax+by=1 得 2ax+2by=a
7、+b，利用待定系数法即可求得定点的坐标） 21 21，111:1（点评：设所求的比值为 ，则由定比分点坐标公式可得，将其代入已知直 12 163，M线方程，即可求得 =1）12作出示意图如图 30 所示，连 PM、OM、OC，设 M（x，y） 。则在 RtOMC 中，又，故222|MCOMOC|21|PMBCMC，化简整理即得，它就是所求的点 M 的轨迹方程。2222)2() 1(9yxyx02222yxyx13 （1）如图 31，设 A、B 为两圆的外公切线与圆的切点，连、，连并延长交 AB 的延长AC1BC221CC线于点 P，则，于是有，从而 P 外分所成的比为，由线段的定比分点21/
8、BCAC31 |2121ACBC PCPC12CC31坐标公式得 P（6，9） 。（2）由（1）可设所求的外公切线的方程为 y9=k（x6） ，由点到其距离为 3 得，于是，1C326k所求外公切线的方程为。)6)(326(9xy14，（点评：点 C（2，1）关于 x 轴的对称点为，关于直线 y=x 的对称点为 035，A 45 45，B) 12(1，C。则ABC 的周长为，当且仅当、B、A、共线时，)21 (2，C2121CCACBABCACBACB1C2C取等号，故ABC 的周长的最小值为，直线的方程为 3x+y 5=0，它与 x 轴交于，与直线21CC21CC 035，Ay=x 交于。 ） 45 45，B15（点评：问题等价于求定点（1，1）到直线 x+y+1=0 的距离）22316线段 OP 的中点的坐标为，以 OP 为直径的圆的方程为 )(21)(2133ccbb，。 （1）2 3232 32 3)(21)()(21)(21 ccbbccybbx将代入（1）得222) 13(ayx。233) 13()()(ayccxbb它就是过两切点的直线方程，如果有在格点。因，它为三个连续数的乘积，显然能被 3 整除，) 1)(1(3bbbbb同理，亦能被 3 整除。cc 3于是能被 3 整除，从而 3a+1 也必须能被 3 整除，显然这是不可能的，从而，原命题得证。2) 13(a
