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1、第8章 混合战略纳什均衡,引 言,1.不确定性与风险； 2.期望效用,8.1 棒球比赛中诚实的人们,1.博弈矩阵,投球手,击球手,2.两个概念,纯战略：参与者面对的每一种可能的战略。 混合战略：纯战略的概率分布。 纯战略是混合战略的特殊情况。,3. 混合战略纳什均衡的求解支付均等化,投球手,击球手,击球手期望收益,投球手期望收益,支付均等化,击球手： 15p-5=3-8p p=8/23； 投球手： 5-15q=8q-3 q=8/23。 混合战略纳什均衡： 投球手（8/23快球、15/23慢球）， 击球手（8/23提前挥棒、15/23晚挥棒）,8.2 纯战略和混合战略,纯战略：参与者面对的一系列
2、可能的战略。 混合战略：纯战略的概率分布。 有时一个博弈不存在纯战略纳什均衡，但可能存在混合战略纳什均衡，还可能是同时存在纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡。,8.3 促销博弈,1.博弈矩阵,顾客,销售商,2. 混合战略纳什均衡的求解支付均等化,顾客,销售商,销售商期望收益,顾客期望收益,支付均等化,顾客选p使销售商： 8-3p = 4+6p p=4/9； 销售商选q使顾客： 5+5q =8-4q q=3/9。 混合战略纳什均衡： 销售商（1/3今天销售、2/3明天销售）， 顾客（4/9今天购买、5/9明天购买）,8.4 混合战略和纯战略共同存在时的均衡,1.绅士博弈,乔治,埃尔,（1）博弈矩阵
3、和纯战略纳什均衡,（2）混合战略纳什均衡的求解支付均等化,乔治,埃尔,埃尔的期望收益,乔治的期望收益,支付均等化,乔治选p使埃尔： 2-2p=4p-1 p=1/2； 埃尔选q使乔治： 2-2q=4q-1 q=1/2。 混合战略纳什均衡： 埃尔（1/2等待、1/2先走）， 乔治（ 1/2等待、1/2先走） 纯战略纳什均衡： 埃尔等待，乔治先走、 埃尔先走，乔治等待,2.环境博弈,哈姆雷特镇,利特尔顿镇,（1）博弈矩阵,（2）混合战略纳什均衡的求解支付均等化,哈姆雷特镇期望收益,利特尔顿镇期望收益,哈姆雷特镇,利特尔顿镇,支付均等化,哈姆雷特镇选p使利特尔顿镇7p+3=15p p=3/8； 利特尔
4、顿镇选q使哈姆雷特镇7q+3=15q q=3/8。 混合战略纳什均衡： 利特尔顿镇（3/8深水井、5/8浅水井）， 哈姆雷特镇（ 3/8深水井、5/8浅水井） 纯战略纳什均衡： 利特尔顿镇深水井，哈姆雷特镇浅水井 利特尔顿镇浅水井，哈姆雷特镇深水井,8.5 混合战略图形分析,略。,小 结,1.纯战略与混合战略； 2.纯战略纳什均衡与混合战略纳什均衡； 3.混合战略纳什均衡的意义：,设流浪汉找工作的概率为p，则游荡为1-p 政府的支付: 当政府救济，政府得到3p-(1-p)=4p-1 当政府不救济，政府得到-p+0=-p 流浪汉应比较两种策略： 4p-1-p,p0.2 或者4p-13q, q0.5,练习与讨论,8.1 猜便士比赛 8.2 石头.剪刀.布 8.7 美式足球,
