《中科大概率统计课件--4-3方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中科大概率统计课件--4-3方差（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、方差的定义,2 方差,第四章 随机变量的数字特征,在实际问题中常关心随机变量与均值的偏离程度， 可用E|X-EX|，但不方便；所以通常用,设 X 是随机变量，若 存在，,来度量随机变量X与其均值EX的偏离程度。,称其为随机变量 X 的方差，记作 DX 或 Var X ，即：,1）定义：,离散型：,连续型：,退 出,前一页,后一页,目 录,第四章 随机变量的数字特征,2）方差公式：,注：方差描述了随机变量的取值与其均值的偏 离程度。,由此式还可得：,退 出,前一页,后一页,目 录,例2 设 X P (), 求 DX,解,解,例3 设 X U( a , b)，求 DX,常见随机变量的方差,区间
2、(a,b)上的 均匀分布,E(),N(, 2),二、方差的性质,退 出,前一页,后一页,目 录,例1 已知随机变量X1,X2,Xn相互独立，且每个Xi的期望都是0，方差都是1，令Y= X1+X2+Xn ，求EY2,例2,证,例3,例4设随机变量 X、Y 相互独立, 且都服,. 求,从,解,当 时，由独立性,当 时，,所以,( ),由于X、Y 的随机性, 故不能保证恒有,或,正解,由于相互独立的正态分布的线性组合,仍是正态分布，故,例4 设随机变量 X、Y 相互独立, 且都服,. 求,从,1. 已知 X 服从正态分布, EX = 1.7, DX = 3,Y = 1 2 X , 求 Y 的密度函数,解,练习,2. 已知 X 的密度函数为,其中 A ,B 是常数，且 EX = 0.5,求 A ,B设 Y = X 2, 求 EY ,DY,解 (1),(2),第四章 随机变量的数字特征,3.,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第四章 随机变量的数字特征,先求：,退 出,前一页,后一页,目 录,2 方差,第四章 随机变量的数字特征,则：,退 出,前一页,后一页,目 录,
