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1、SPC：统计过程控制,2,课程大纲,四、控制图实例演练 五、常用休哈特控制图详解 六、控制图控制限的确定,七、控制图判断准则 八、过程能力研究 九、课程练习,一、SPC产生的历史背景及其意义 二、SPC相关统计基础知识 三、控制图原理,原 理,应 用,分 析,3,质量管理发展的三个阶段质量检验阶段统计质量控制阶段全面质量管理阶段,第一章 SPC产生的历史背景及其意义,4,历史背景二十世纪二三十年代生产力的巨大发展，社会竞争不单纯是产量的竞争，质量控制日益重要，依靠事后检验无法竞争，预防为主的统计质量控制得到重视和发展。,第一章 SPC产生的历史背景及其意义,5,PROCESS,原料,人,机,法
2、,环,测量,结果,好,不好,不要等产品做出来后再去看它好不好 而是在制造的时候就要把它制造好,过程和结果,第一章 SPC产生的历史背景及其意义,6,贝尔实验室的课题组现代质量管理的基石为了保证预防原则的实现，20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特(walter a.shewhart)；另一为产品控制组，学术领导人为道奇(Harold f.dodge)。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具控制图（controlchart）,现今统称之为SPC；道奇与罗米格(h.g.romig)则提出了抽样检验理论和抽样检验表。这两个研究组
3、的研究成果影响深远。,第一章 SPC产生的历史背景及其意义,7,1924年发明,W.A. Shewhart 发明第一张控制图,1931发表,1931年Shewhart发表了 “Economic Control of Quality of Manufacture Product”,19411942 制定成美国标准,Z1-1-1941 Guide for Quality Control Z1-2-1941 Control Chart Method foranalyzing Data Z1-3-1942 Control Chart Method forControl Quality During P
4、roduction,控制图的发展,第一章 SPC产生的历史背景及其意义,8,总体与样本的关系,第二章 SPC相关统计基础知识,注意，总体参数与样本统计量不能混为一谈。总体包括过去已制成的产品、现在正在制造的产品以及未来将要制造的产品的全体，而样本只是从已制成产品中抽取的一小部分。故总体参数值是不可能精确知道的，只能通过以往已知的数据来加以估计，而样本统计量的数值则是已知的。,9,常用统计量,第二章 SPC相关统计基础知识,10,注：通常，极差用于测定个数 n 小于10的场合，当 n 大于10时，一般用标准偏差 s 表示离散程度。,1、极差 R,测定值中的最大值 X max 与最小值 X min
5、 之差，用R表示。,偏差：各个测定值X i 与平均值 X 之差称为偏差,对偏差不能直接取平均，因为偏差有正有负，取平均会正负相抵，无法反映分散的真实情况,所以通常用偏差平方和来反映数据的总波动。,2、偏差平方和 S,则,偏差平方和：各个测定值的偏差的平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。,设各个测定值为 X1,X2, Xn ，其平均值为,第二章 SPC相关统计基础知识,11,3、样本方差 s2,各个测定值的偏差平方和除以(n-1)后所得的值称为样本方差(简称方差)，用 s2 表示。,4、样本标准偏差 s,方差 s2 的算术平方根为样本标准偏差(简称标准差)，用 s 表示。,注：方差s
6、2 的单位为测定值单位的平方。,注：标准差 s 的单位与测定值的单位相同。,第二章 SPC相关统计基础知识,12,自由度的概念,因为n个偏差的总和必为0，所以对于n个独立的数据，独 立的偏差个数只有n-1个，称n-1为偏差平方和的自由度。因此样本方差是用n-1而不是n除偏差平方和。,第二章 SPC相关统计基础知识,13,第二章 SPC相关统计基础知识,正态分布基础知识：正态总体参数的估计,正态均值的无偏估计有两个，一个是样本均值 ，另一个是样本中位数,正态方差的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差s2,正态标准差的无偏估计也有两个，一个是对样本极差R=X(n)-X(1)进行修偏而得，另一个是对
7、样本标准差S进行修偏而得,具体是：,其中d2与C4是只与样本量n有关的常数。,14,SPC中常用统计分布,第二章 SPC相关统计基础知识,15,总体 平均值= 标准差=,+ks,-ks,正态分布基础知识,第二章 SPC相关统计基础知识,16,正态分布基础知识,第二章 SPC相关统计基础知识,17,正态分布基础知识,第二章 SPC相关统计基础知识,18,正态分布基础知识：中心极限定理,总体分布,均值分布,第二章 SPC相关统计基础知识,定理1：设X1，X2，Xn是n个相互独立同分布的随 机变量，假如其共同分布为正态分布，则样本均值 仍为正态分布，其均值不变仍为，方差:,定理2：设X1，X2，Xn
8、为n个相互独立同分布随机 变量，其共同分布不为正态或未知，但其均值和方差 都存在，则在n相当大时，样本均值近似服从正态分布,I均匀分布（无峰） 双峰分布 指数分布（高度偏斜）,19,计量值抽样分布：均值的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,20,计量值抽样分布：中位数的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,21,计量值抽样分布：标准差的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,22,计量值抽样分布：极差的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,23,计数值抽样分布：np的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,24,计数值抽样分布：p的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,2
9、5,计数值抽样分布：C的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,26,计数值抽样分布：u的抽样分布,第二章 SPC相关统计基础知识,27,正态分布的两个参数平均值()与标准差()是相互独立的。 不论平均值()如何变化都不会改变曲线的形状，即不会改变标准差()。 不论正态分布的形状，即标准差()如何变化，都不会影响数据的分布中心，即平均值() 。,注意：,第二章 SPC相关统计基础知识,28,注意：,二项分布与泊松分布就不具备上述特点，它们的平均值()与标准差()是不独立的。,第二章 SPC相关统计基础知识,29,第三章 控制图原理,30,产品质量的统计观点,1、产品的质量具有变异性,2、产品
10、质量的变异具有统计规律性,计量：,正态分布,计数：计件:,二项分布,计点：,泊松分布,第三章 控制图原理,31,过程中的变异图示,第三章 控制图原理,32,过程中的变异图示,第三章 控制图原理,33,正态分布的应用,正态分布图形特征：,中间高、两头低、左右对称并延伸到无穷,两个重要参数：,平均值与标准差,第三章 控制图原理,34,正态分布曲线随着平均值（）变化若平均值增大为 ，则曲线向右移动，分布中心发生变化,正态分布图示,第三章 控制图原理,35,正态分布曲线随着标准差（）变化,正态分布图示,第三章 控制图原理,若标准差越大，则加工质量越分散。 标准差与质量有着密切的关系，反映了质量的波动情
11、况。,36,不论平均值与标准差取值为何，产品质量特性值落在3，3范围内的概率为99.73，这是数学计算的精确值。产品质量特性值落在3，3范围外的概率为199.73%=0.27%，而落在大于3一侧的概率为0.27/20.135%。,正态分布特性的应用：控制图的理论基础,修哈特就是根据这一特点发明了控制图,第三章 控制图原理,37,控制图的形成,将正态分布图按顺时针方向转90。,第三章 控制图原理,38,若过程正常，即分布不变，则点子超过UCL的概率只有1.35。 若过程异常，譬如异常原因为车刀磨损，即随着车刀的磨损，加工的螺丝将逐渐变粗，逐渐增大，于是分布曲线上移，点子超过UCL的概率将大为增加
12、，可能为1.35的几十、几百倍。,第三章 控制图原理,控制图原理的第一种解释,39,控制图原理的第一种解释,小概率事件实际上不发生，若发生即判断异常过程正常，点子出界是小概率（0.27）事件,控制图就是统计假设检验的图上作业法在控制图上每描一个点就是作一次统计假设检验,小概率事件原理：,第三章 控制图原理,40,点出界就判异！,控制图原理的第一种解释,第三章 控制图原理,41,质量因素根据来源的不同，可分为人(Man)、机(Machine)、料(Material)、法(Method)、测(Measurement)、环(Environment) 6个方面，简称为5M1E。,控制图原理的第二种解释
13、,第三章 控制图原理,从对质量影响的大小来分，质量因素可分为偶然因素(简称偶因，又称为偶然原因或一般原因)与异常因素(简称异因，又称为可查明原因)两类。 偶因是过程所固有的，故始终存在，对质量的影响微小，但难以除去，例如机床开动时的轻微振动等。 异因则非过程所固有，故有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损等。,42,控制图原理的第二种解释,假定在过程中，异波已经消除，只剩下偶波，这当然是最小波动。根据这最小波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，于是当异波发生时，点子就会落在界外。因此点子频频出界就表明存在异波。,控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限 常
14、规控制图（即休图）的实质就是区分偶然因素与异常因素这两类因素,偶波与异波,第三章 控制图原理,43,统计过程控制SPC理论是运用统计方法对过程进行控制，既然其目的是“控制”，就要以某个标准作为基准来管理未来，常常选择稳态作为标准。稳态是统计过程控制SPC理论中的重要概念。,控制图原理的第三种解释,第三章 控制图原理,稳态，也称统计控制状态(state in statistical control)，即过程中只有偶因没有异因的状态。稳态是生产追求的目标。,44,控制图应用注意事项,规格界限不能用作控制界限： 规格界限用以区分合格与不合格，控制界限则用以区分偶波与异波，二者完全是两码事，不能混为一
15、谈 。,第三章 控制图原理,20字方针：“查出异因，采取措施，保证消除，有效措施，纳入标准”。,实现稳态的途径：,45,第三章 控制图原理,46,控制图的第一种错误：虚发警报,生产正常而点子偶然超出界外，根据点出界就判异，于是就犯了第一种错误。通常犯第一种错误的概率记以。第一种错误将造成寻找根本不存在的异因的损失。,两类错误,第三章 控制图原理,47,控制图的第二种错误：漏发警报,过程已经异常，但仍会有部分产品，其质量特性值 的数值大小偶然位于控制界限内。如果制取到这样的产品，打点就会在界内，从而犯了 第二种错误，即漏发警报。通常犯第二种错误的概率记以。 第二种错误将造成废资增加的损失。,第三
16、章 控制图原理,48,二种错误的图示表达,第三章 控制图原理,49,如何减少两种错误造成的损失,根据使两种错误造成的总损失最小这一点来确定UCL与LCL之间的最优间隔距离。经验证明休哈特所提出的3方式较好，在不少情况下，3方式都接近最优间隔距离。,第三章 控制图原理,50,3原则的公式UCL=+3CL=LCL=3式中，、为统计量的总体参数。,3原则,第三章 控制图原理,51,休哈特控制图的四項基础,1.休哈特控制图永远只用中心线两侧三倍Sigma作为控制界限；2.计算三倍Sigma的控制界限时只能使用各不同时段分布統计 的平均值3.合理的抽样方法和数据組群方式是休哈特控制图的概念基础4.唯有能有效的利用自控制图上所得的知识，此控制图方得以 发挥效用,
