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1、第十一章 影响线及其应用,移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、吊车荷载等),固定荷载：荷载的大小、方向和作用点在结构的空间位置上是固定不变的。,一、移动荷载,结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与位移也是不变的。,11-1 影响线的概念,在结构分析和设计中，必须解决以下问题：,（1）某量值的变化范围和变化规律； （2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。这就要先确定最不利荷载位置即使结构某量值达到最大值的荷载位置。,影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。,结构在移动荷载作用
2、下，其反力和各处的内力与位移(统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。,11-1 影响线的概念, 数字和量纲均为1，可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。,影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。,二、影响线的概念,最典型的移动荷载：,单位移动荷载,11-1 影响线的概念,-反力FR的影响线,影响线定义单位移动荷载作用下某 物理量随荷载位置变化规 律的图形。,11-1 影响线的概念,在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影
3、响。,FB的影响线,绘制影响线的方法：,静力法静力平衡条件；,机动法虚位移原理。,11-1 影响线的概念,3. 根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影响线为正值，则绘于y 轴正向；反之，绘于y 轴负向。,一、简支梁的影响线,用静力法绘制图示简支梁AB的反力、弯矩和剪力影响线。,建立坐标系以A点为坐标原点，以x 表示荷载 F=1作用点的横坐标。,用静力法作静定梁影响线的基本步骤：,1. 建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动方向为x轴（x 轴的指向可以任意假设），以与F=1指向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。,2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。,11-2 用静力法作静定
4、梁的影响线,1. 支座反力的影响线,(1) 反力FyA的影响线,取梁整体为隔离体，由,FyA的影响线方程为,FyA 是x 的一次函数，影响线为一直线。,只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。,把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,(2) 反力FyB 的影响线,由,得,此即FyB 的影响线方程。由两点的纵坐标,即可绘出FyB 的影响线.,由于单位荷载F=1的量纲是1，所以反力影响线的纵坐标的量纲也是1。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,2.弯矩的影响线,作弯矩的影响线时，首先明确要作哪一个截面的弯矩影响线。现拟作图示简支梁截面C 的弯矩影响线。,当荷载F=
5、1在截面C的左方移动时，为了计算简便，取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉的弯矩为正，由MC = 0 ，得,由此可知，MC 的影响线在截面C 以左部分为一直线，由两点的纵坐标,即可绘出AC 段MC 的 影响线。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,当荷载F =1在截面C 的右方移动时，取梁中 AC 段为隔离体，再由MC = 0 ，得,由此可知，MC 的影响线在截面C 以右部分也为一直线，,由两点的纵坐标,即可绘出BC段的MC影响线。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,MC 的全部影响线是由两段直线所组成，直线的相交点位于截面C 处的纵坐标顶点。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右
6、的直线为右直线。,分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA 的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力FyB的影响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用FyA和 FyB的影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取纵坐标a、b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值影响线的方法，能带来较大的方便。,由于单位荷载F=1的量纲是1，故弯矩影响线的量纲为长度的量纲。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,3.剪力影响线,作剪力影响线同样要先指定截面的位置，并分别考虑荷载F=1在指
7、定截面的左方和右方移动。现拟作图示简支梁截面C的剪力影响线。,当荷载F=1在截面C的左方移动时，取右边CB段为隔离体，并规定使隔离体有顺时针转动趋势的剪力为正，则,当荷载F=1在截面C的右方移动时，取左边AC段为隔离体，则,11-2 用静力法作静定梁的影响线,由以上两式可知：在截面C以左，剪力的FSC影响线与FyB的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相反；在截面C 以右，剪力FSC的影响线与的FyA影响线完全相同。据此，可作出剪力FSC 的影响线，显然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面C 处发生突变，突变值为1。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,二、伸臂梁的影响线,伸臂梁影响线的作法与简
8、支梁类似。,1.反力FyA 、FyB 的影响线,仍以A点为坐标原点，以x表示荷载F=1作用点的横坐标，向右为正，向左为负。利用整体平衡条件，可分别求得反力 FyA 、FyB 的影响线方程为,11-2 用静力法作静定梁的影响线,当F=1位于A点以左时，x 为负值。以上两方程与简支梁的反力影响线方程完全相同，在梁的全长范围内都是适用。因此只需将简支梁的反力影响线向两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的反力影响线 。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,当荷载F=1在截面C的左方移动时，弯矩MC 和剪力FSC影响线方程为,2.两支座之间的截面弯矩和剪力 影响线,当荷载F=1在截面C的右方移动时，弯矩MC和剪
9、力FSC 影响线方程为,由影响线方程绘出MC和FSC影响线。,也可将简支梁相应截面的MC和FSC影响线的左、右直线两伸臂部分延长而得伸臂梁的MC和FSC影响线。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,3. 截面K的弯矩MK和剪力FSK影响线,在求伸臂部分上任一指定截面K的弯矩MK 和剪力FSK影响线时，改取K点为坐标原点，并规定x以向左为正。,当荷载F=1在截面K的左方移动时，取截面K以左部分为隔离体，则由平衡条件可得弯矩MK和剪力FSK影响线方程为,11-2 用静力法作静定梁的影响线,当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以左部分为隔离体，则,据此可绘出弯矩MK和剪力FSK 影响线。,只
10、有当荷载作用在DA段时，才对MK 、 FSK 有影响。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,4. 支座处截面的剪力影响线,对于支座处截面的剪力影响线，需按支座左、右两侧截面分别考虑。,绘制支座A左、右两侧的剪力影响线。,支座A左侧位于伸臂部分，故剪力FSK左的影响线，可由上面剪力FSK 的影响线使截面K趋于截面A左而得到。,支座A右侧位于支座之间的跨中部分，故剪力 FSA右的影响线，可由前面剪力FSC 的影响线使截面C 趋于截面A右而得到。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,可见：用静力法绘制求某一量值的影响线，所用方法与在固定荷载作用下静力计算方法是完全相同的，都是取隔离体，建立平衡条件来
11、求解。不同之处仅在于作影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的量值是荷载位置x的函数，即影响线方程。,注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不相同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,三、影响线与内力图的比较,影响线表示当单位荷载沿结构移动时，某指定截面处的某一量值的变化情形；,内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结构所有截面上的分布情形。,由某一个内力图，不能看出当荷载在其他位置时这种内力将如何分布。,由某一量值的影响能看出单位荷载处于结构的任何位置时，该量值的变化规律，但其不能表示其他截面处的同一量值的变
12、化情形。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,MC的影响线上，纵坐标 yK 代表荷载F=1作用在点 K 时，在截面C的弯矩 MC 的大小。,弯矩图上，纵坐MK 标代表固定荷载F 作用于C 点时，截面K 所产生的弯矩。,11-2 用静力法作静定梁的影响线,荷载有时不是直接作用而是通过纵横梁系间接地作用于结构。,主梁只在各横梁处(结点处)受到集中力作用。对主梁来说，这种荷载称为间接荷载或结点荷载。,首先，作出直接荷载作用下主梁某量值（MC）的影响线。对于间接荷载来说，在各结点处的纵坐标都是正确的。,其次，考虑荷载F=1在任意两相邻结点（D、E）之间的纵梁上移动时的情况。,11-3 间接荷载作用下的
13、影响线,在间接荷载作用下, 主梁将在D、E处分别受到结点荷载 (d-x)/d 和 x/d 的作用。设直接荷载作用下影响线在D、E 处的纵坐标分别为yD和yE，则根据影响线的定义和叠加原理可知，在上述两结点荷载作用下MC 值应为,可见: MC在DE 段内 的影响线为一直线, 由,在D处，x=0 , MC=yD,在E处，x=d , MC=yE,可知，用直线连接纵坐标yD和yE的顶点就是MC在DE段这部分的影响线。,11-3 间接荷载作用下的影响线,（2）然后取各结点处的纵坐标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。即得到在间接荷载作用下该量值的影响线 。,例：求下图所示主次梁结构的主梁影响线,间接荷
14、载作用下影响线的一般方法归纳如下：,（1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线；,11-3 间接荷载作用下的影响线,FyB 的影响线,Mk 的影响线,FSk 的影响线,11-3 间接荷载作用下的影响线,11-3 间接荷载作用下的影响线,作图示梁的MD、FSB影响线。,MD影响线,B左FSB影响线,11-3 间接荷载作用下的影响线,11-3 间接荷载作用下的影响线,B右FSB影响线,机动法作影响线是以虚功原理为基础，把作内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。,机动法有一个优点：不需经过计算就能很快绘出影响线的轮廓。因此对于某些问题，用机动法处理特别方便。用静力法做出的影响线也
15、可用机动法来校核。,以简支梁支座反力影响线为例，来说明机动法作影响线的原理和步骤。,11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线,一、求梁的支座B反力FyB的影响线,给体系以虚位移，列出虚功方程如下：,将与FyB相应的约束支杆B 撤去，代以未知量FyB ；,不论B为何值，比值PB的变化规律恒为一定，令B=1 ，则得,P是与F 相应的位移（以与F正方向一致者为正）,B 是与FyB相应的位移（以与FyB正方向一致者为正）。,11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线,注意到P 是以与力F 方向一致（向下）为正，当P 向下时，FyB 为负；当P 向上时，FyB 为正。这就恰好与在影响线中正值的纵坐标绘在基线的
16、上方相一致。,使B =1 的虚位移曲线P 就代表了的FyB 影响线，只是符号相反。,11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线,(1) 撤去与Z相应的约束代以未知力Z 。,机动法作量值Z 的影响线的步骤如下：,(2) 使体系沿Z 的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图（P图），由此可定出Z 的影响线的轮廓。,(3) 令Z=1，可进一步定出影响线各竖距的数值。,(4) 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取正号。,11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线,撤去与弯矩MC相应的约束（即在截面C处改为铰结），代以一对等值反向的力偶MC（下侧受拉为正）。给体系以虚位移，求得影响系数的数值，令Z =1 ，即得到MC影响线。,二、内力的影响线,1. 弯矩MC 的影响线,11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线,2.剪力影响线,注意：由于截面C左右两侧不能发生相对角位移，故其虚位移图中两直线应为平行直线，亦即FSC影响线的左右两直线是互相平行的。,
