一、y(n)f (x)型的微分方程

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1、一、y(n)f (x)型的微分方程,二、yf(x y)型的微分方程,三、yf(y y)型的微分方程,第五节 可降阶的高阶微分方程,一、y(n)f (x)型的微分方程,方程的解法,积分n次,解,对所给方程接连积分三次 得,例1 求微分方程ye2x-cos x 的通解,这就是所给方程的通解,例2、设质量为m的质点在原点处，在与x轴同向的力：的作用下由静止开始直线运动，求质点的运动规律？,解：这是一个初值问题,二、yf(x y)型的微分方程,方程的解法,设yp 则方程yf(x y)化为pf(x p) 设此方程的通解为pj(xC1) 则 yj(xC1) 于是方程yf(x y)的通解为,解,设yp 则原

2、方程化为,(1+x2)p2xp,即 yC1(1x2),两边再积分 得原方程的通解,例3 求方程(1+x2)y2xy的通解,方程的解法,设yp,设此方程的通解为pj(y C1),例4 求方程yy-y20的通解,解,设yp 则原方程化为,积出即可,三、yf(y y)型的微分方程,原方程变为,课堂练习,例5、一质量为m的子弹初速度v=200m/s打进厚度为0.1m的木板，穿透木板后又以v=80m/s离开木板，木板对子弹阻力的大小与子弹速度大小的平方成正比，求子弹穿透木板所需的时间。,解：,设子弹运动方向为x轴，子弹进入木板的时刻为原点。 根据牛顿第二定律和题意得,作业 P229 习题45 1、 （1） （2）（6） 3、,3、设有连接O(0,0)和A（1，1）的一段向上凸的曲线弧，在曲线弧上任取一点P(x,y),则由曲线弧OP和直线OP所围的面积是x的平方，求曲线弧OA的曲线方程。,A(1,1),1,p(x,y),M,