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1、体彩中奖的机会有多大?,宁乡晨光美术学校 曾 龙,新课程资源开发创新大赛,问题背景,高中教材数学第二册(下B)P137第6题(下A)P128第6题： 在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖， 5个二等奖，10个三等奖，从中买1张奖券，求： 分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； 中奖的概率。,当前中国体育彩票（以下简称为“体彩”）市场火热， 2元一注的某些体彩销售额可达二百多万；可供选择的种类也很多，湖南体彩中，以摇奖方式随机产生的彩票就有：排列3(3D)、排列5(5D)、22选5、29选7、同花5及七星彩六种。人们在支持中国体育事业的同时，也非常希望有所回报，因此各媒本经常报道各地中
2、大奖的消息，极大地调动了众彩民的积极性。,问题提出,在以上各类摇奖随机产生对奖结果的体彩中，购买一注彩票而能中奖（包括各奖级）的概率到底有多大呢？,1、排列3（排列5）：从09中任选三（五）个数字（可以重复选择）按照一定的顺序排列即构成一注，如与摇奖结果及顺序完全相同即为中奖（只设一个奖级）。,有关彩票知识,2、22选5：从0122中任选5个数字即构成一注，与摇奖结果相同（顺序可以不同）即中一等奖；选中4个即中二等奖；选中3个即中三等奖（设有三个奖级）。,3、29选7：从0129中任选7个数字即构成一注，与摇奖结果相同（顺序可以不同）即中一等奖；选中6个和1个特别号码（简称“6+1”）即中二等
3、奖；选中6个即中三等奖；选中“5+1”即中四等奖；选中5个即中五等奖；选中“4+1”即中六等奖；选中4个即中七等奖（设有七个奖级）。,4、七星彩：从09中任选七个数字（可以重复选择）按照一定的顺序排列即构成一注，如与摇奖结果及顺序完全相同即为中特等奖；如连续6个号码相符即中一等奖；连续5个号码相符即中二等奖，连续2个号码相符即中五等奖（设有五个奖级）。,有关彩票知识,5、同花五：只需要从 A、2、3J、Q、K等13张扑克牌里面 选出5张牌，再从4种花色（黑、红、梅、方）里面选择一种即构成一注。 特等奖 所购单注彩票5张牌号码和花色与开奖结果中相同位置的5 张牌号码和花色完全相同 一等奖 所购单
4、注彩票5张牌号码与开奖结果中相同位置的5张牌号 码完全相同 二等奖 所购单注彩票5张牌号码中有4张牌号码与开奖结果中相同位置的4张牌号码完全相同 三等奖 单注彩票5张牌号码中有3张牌号码与开奖结果中相同位置的3张牌号码完全相同 四等奖 单注彩票5张牌号码中有2张牌号码与开奖结果中相同位置的2张牌号码完全相同 （共设五个奖级）,有关彩票知识,6、如果一注体彩中奖，奖项就高不就低，不兼中兼得。,有关彩票知识,问题解决,1、排列3（排列5）中奖的概率：因为每个数位上的数字是随机等可能产生，共有10个数字，一个数位买中的概率为 。各数位上出现的数是相互独立的。根据相互独立事件同时发生的概率可知:排列3
5、中奖的概率为 0.001。 同理：排列5中奖的概率为0.00001,问题解决,3、29选7中奖的概率： 对于一、三、五、七奖级，摇奖可能产生 种结果。其中，中一等奖有 种可能情况； 中三等奖有 种可能情况；中五等奖有 种可能情况； 中七等奖有 种可能情况。对于二、四、六等奖,需要特别号码,所以摇奖可能产生 种结果。其中，中二等奖有 种可能情况；中四等奖有 种可能情况；中六等奖有种 可能情况。因此中奖概率P= + 0.038,问题解决,4、七星彩中奖的概率：因为每个数位上有10种可能结果，所以摇奖可能产生 种结果。首先考虑不能中奖的情况：投注的七个数字与摇奖结果全不相同的有 种情况;有1个数位上
6、的数字与摇奖结果相符的有 种情况;有2个数位上的数字与摇奖结果相同且互不相邻的有 （即 ）种情况有3个数位上的数字与摇奖结果相符且互不相邻的有 种情况有4个数位上的数字与摇奖结果相符且互不相邻的有 种情况因此中奖概率P=1- 0.0545,问题解决,5、同花5中奖的概率： 特等奖 摇奖可能产生 种结果，中奖概率为 其他奖级与花色无关，因此在摇奖可能产生 种结果中，只有1种情况中一等奖；种情况中二等奖；（ ）种情况中三等奖。（ ）种情况中四等奖。 因此中奖概率 P= +0.0533,问题解决,问题小结,通过运用我们所学习的排列、组合及概率的知识，综合运用分类计数与分步计数原理，插空法，间接法等方法计算了体彩中奖的概率。培养了学生分析问题、解决问题的能力及应用数学的意识。一般来说，各类彩票各奖级的中奖概率总和都在4%5%左右。如果要中奖金数目大的最高奖，概率一般为几十万至几百万分之一，难度更大，是可遇不可求的。因此，对于购买体彩只能是本着对中国体育事业的支持的想法，而不能对回报有过高的期望。,恳请批评指正,谢谢!,
