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1、一一 负数负数 1、负数的由来：、负数的由来： 为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入支出等，需要两为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入支出等，需要两 种数。一种是我们以前学过的数，如种数。一种是我们以前学过的数，如 3、500、4.7、3/8，这些数是正数；另一种，这些数是正数；另一种 是在这些数的前面添上是在这些数的前面添上“负号负号” ，如，如3、500、4.7、3/8 等，这些数是负等，这些数是负 数。一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负数。一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于、负数：小于 0 的数叫负数（不包括的数叫负
2、数（不包括 0） ，数轴上，数轴上 0 左边的数叫做负数。左边的数叫做负数。 若一个数小于若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数 和负小数）和负小数） 负数的写法：数字前面加负号负数的写法：数字前面加负号“-”号，号， “-”号号 不可以省略不可以省略 例如：例如：-2，- 5.33，-45，- 2 2 5 5 3、正数：大于、正数：大于 0 的数叫正数（不包括的数叫正数（不包括 0） ，数轴上，数轴上 0 右边的数叫做正数右边的数叫做正数 若一个数大于若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其
3、中有（正整数，正分数，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数 和正小数）和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：号，也可以省略不写。例如： +2，5.33，+45， 2 2 5 5 4、 0 既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数，0 是正、负数的分界点是正、负数的分界点 负数都小于负数都小于 0，正数都大于，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴：数轴： 负数负数 0 正数正数 左边左边 右边右边 6、比较两数的大小：、比较两数的大小： 利用数轴：利用数轴
4、： 负数负数0正数正数 或或 左边右边左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 比如：比如： - - 1 1 3 3 1 6 1 1 3 3 1 6 7、0 摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是 0 摄氏度。摄氏度。 8、零上温度和零下温度是以、零上温度和零下温度是以 0 摄氏度为基准的两种相反意义的量。摄氏度为基准的两种相反意义的量。 9、在各城市的气温预报中都有两个温度
5、，中间用、在各城市的气温预报中都有两个温度，中间用“”隔开。左边的温度表示当隔开。左边的温度表示当 地的最低气温。右边的温度表示当地的最高气温。地的最低气温。右边的温度表示当地的最高气温。 正负 分界 0 正 负 分界 10、正负数在生活中的应用（、正负数在生活中的应用（1）做生意盈利记作）做生意盈利记作+，亏损就记作，亏损就记作_;(2)上车人数记上车人数记 作作+，下车人数就记作，下车人数就记作；（；（3）水位升高记作）水位升高记作+，水位下降就记作，水位下降就记作；（；（4）商店）商店 进货记作进货记作+，售出货物就记作，售出货物就记作。 11、表示出正数、表示出正数、0 和负数，并标有
6、正方向的直线，我们把它称为数轴。原点、和负数，并标有正方向的直线，我们把它称为数轴。原点、 正方向和单位长度称为数轴的三要素。正方向和单位长度称为数轴的三要素。 12、在直线上，、在直线上，0 左边的数从右向左数，分别是左边的数从右向左数，分别是 0、负零点几、负零点几、1、负一点几、负一点几、 2、负二点几、负二点几.;从左向右数，分别是从左向右数，分别是 0、零点几、零点几、1、一点几、一点几 13、增长率、增长率=增长的数量除以单位一的数量乘增长的数量除以单位一的数量乘 100% 14、数轴上大数在右，小数在左。、数轴上大数在右，小数在左。 二二 百分数百分数(二二) （一）（一） 、折
7、扣和成数、折扣和成数 1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折打折” 。 折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80，六折五，六折五 8 8 1 10 0 =65 6 6. .5 5 1 10 0 65 100 2、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数 3、商品现在打八折、商品现在打八折 ：现在的售价是原价的：现在的售
8、价是原价的 80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65 4、原价乘折扣原价乘折扣=现价现价 5、已知原价和折扣，求便宜的钱数方法（、已知原价和折扣，求便宜的钱数方法（1）原价）原价原价乘折扣原价乘折扣=便宜的钱数；便宜的钱数； （2）原价乘（）原价乘（1折扣）折扣）=便宜的钱数便宜的钱数 6、成数：农业收成，经常用、成数：农业收成，经常用“成数成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分来表示。成数表示一个数是另一个数的十分 之几，通称之几，通称“几成几成” 。 7、几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成、几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如
9、一成=10，八成五，八成五 1 1 1 10 0 =85 8.5 10 85 100 8、解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，、解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 9、这次衣服的进价增加一成、这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加：这次衣服的进价比原来的进价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85 10、已知折扣和节省的钱数求原价：原价已知折扣和节省的钱数求原价：原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百节省的钱数除以节省的钱数占原价的百 分数。分数。 11、商品打折
10、都是以商品原定价格为单位商品打折都是以商品原定价格为单位“1”. （二）（二） 、税率和利率、税率和利率 1、税率、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入 的一部分缴纳给国家。的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展 经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义 务。务。
11、（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：）应纳税额的计算方法： 应纳税额应纳税额=总收入总收入税率税率 总收入额总收入额=应纳税额应纳税额 税率税率 税率税率=应纳税额应纳税额总收入额总收入额100% 2、利率、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这
12、样 不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收 入。入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息本金）利息的计算公式：利息本金利率利率时间时间 利率利息利率利息时间时间本金本金 100 取回的钱数取回的钱数=本金本金+利息利息 （7）利率与存期的单位要相对统一，年利率与年对应，月利率与月对应
13、。）利率与存期的单位要相对统一，年利率与年对应，月利率与月对应。 （8）满）满 100 元减元减 40 元与打六折是不同的。元与打六折是不同的。 （9）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。 （10）本金不变，利率上调，所得利息不一定增加。）本金不变，利率上调，所得利息不一定增加。 （还与时间有关系。（还与时间有关系。 ） 三三 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、圆柱一、圆柱 （我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形）（我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形） 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。、圆柱的
14、形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：（两种方式：1.以长方形的长为以长方形的长为 底面周长，宽为高底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第 一种方式得到的圆柱体体积较大。一种方式得到的圆柱体体积较大。 ） 2、圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两 个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外）个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外） ，叫做侧面；，叫做侧
15、面； 3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。 4、圆柱的特征：、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征）高的特征 ：圆柱有无数条高：圆柱有无数条高 5、圆柱的切割：、圆柱的切割：平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加 2 倍倍 底面积，即底面积，即 S 增增 =2r 沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果 h=2R，切面为正方形），切面为正方形） ，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的 底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增增=4rh 6、圆柱的侧面展开图：、圆柱的侧面展开图：沿着高剪开，展开图形是长方形（或正方形）沿着高剪开，展开图形是长方形（或正方形） ， （如果（如果 h=2r，展开图形为正方形），展开图形为正方形） ，这个长方形的长等于圆柱底，这个长方形的长等于圆柱底 面的周
