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1、集合与函数复习 (2),抽象函数,抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。,1.设f(x)定义域为0,1,则f(2x+1)的定义域为 。,2.函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)0的解集为 。,3,-3,提示：可以描绘大致图形如右,(-3,0) (3, +),奇函数f(x)的定义域为(-,-1)(
2、1,+)且当x1是函数递增.若f(2)=0,求不等式f(x+1)0时,f(x)1时,f(x)0且f(3)1. （1）求f(1)的值。 （2）判断f(x)的单调性 （4）若f(x+8)-f(x)2 求x的取值范围。,【0】,【增】,【x1】,1. 解决抽象函数的方法和技巧多种多样，如：合理赋值，整体思考，借助特殊点，利用递推式等。有的时候需要运用多种方法和手段。,2.在证明单调性时经常有下面两个变形：,以下为备选题目或是作业,2.已知函数f(x)对于一切正实数x、y都有f(xy)=f(x)f(y)且x1时，f(x)1，f(2)=1/9,(1)证：f(x)0 （2）求证：f(x-1)=f(x)-1 （3）求证：f(x)在（0，+）上为单调减函数 （4）若f(m)=9，试求m的值。,3.学习辅导P29 拓展反思ex2 P31 ex10,4.f(x)的定义域为R,且对任意都有 f(x+y)=f(x)f(y),又当x0时,f(x)1且f(0)0. （1）求f(0)的值。 （2）证明对任意x都有f(x)0 （3）证明:f(x)是R上的增函数 （4）若f(x)f(2x-x2)1求x的取值范围。,【0】,【0x3】,
