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1、点和圆的位置关系,（）点在上,（）点在内,r,证明几个点在同一个圆上的方法。,要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。,点与圆的位置关系：,设的半径为r，则点P与O的位置关系有：,r,r,（）点在外,过一点画圆,A,我们的结论: 过一点可以画无数个圆,A,B,我们的结论: 所有经A,B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上,l,过两点画圆,归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,过三点画
2、圆,A,B,C,任意画一个三角形, 然后再画出经过三个顶点的圆,经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点,我们的结论: 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,试一试：,A,B,C,O,三角形外心的性质：,三角形的外心到三角形三个顶点的距离 。,相等,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外。,思
3、考 经过四个点是不是一定能作圆？,所以经过四点不一定能作圆。,4、,为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆?,A,B,C,O,a,b,思考,反证法 P92,假设 过同一直线上的三个点可以画圆,则有AB和BC的垂直平分线交于一点O,这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾,所以，假设不成立，原命题成立。,过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,证明：,假设,圆的两条不是直径的相交弦能互相平分。,B,则有,BP=AP,CP=DP.,连接OP，,由垂径定理可知,OPAB,OPCD,这与,矛盾。,所以，假设不成立，原命题成立。,即：圆的两条不
4、是直径的相交弦不能互相平分。,判断正误 1.经过三个点一定可以作圆. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形. 4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.,圆的内接三角形：在圆上任取三点首位顺次连接组成的三角形 叫做圆的内接三角形。,不在同一直线上的,圆的内接三角形有无数个，它可以是任意的锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形。,经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆 心，还是三角形三条边垂直平分线的交点。,圆既是重点 、又是难点！,希望同学们努力学习！,1、点O是ABC的外心， 若BAC=500,则BOC= .,若BAC=1300,则BOC= .,B,C,O,A,
