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1、直线和抛物线的位置关系,复习引入 1 直线和抛物线的位置关系有哪几种?,直线和抛物线有两个公共点，或一 个公共点(直线和抛物线的对称轴平行或重合).,相切:,相离:,相交:,直线和抛物线有且只有一个公共点,且直线和抛物线的对称轴不平行也不重合.,直线和抛物线没有公共点.,复习引入,1 直线和抛物线的位置关系有哪几种?,2 直线和抛物线方程联立的方程组 解的个数与位置关系,方程组两组解,相交,方程组没有解,相离,方程组一组解,相切,若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.,若消元得到二次方程,则,例题选讲,例1 当b为何值时,直线y= -2x+b与抛物
2、线,(1)相交,(2)相切,(3)相离?,解：由方程组,消去 y ，并整理得,(1)当 即b-2时，直线与抛物线相交,(2)当 即b=-2时，直线与抛物线相切,（2）当即,(3)当 即b-2时，直线与抛物线相离,例2 求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.,由 得 ,故直线 x=0与抛物线只有一个交点.,解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是 x=0.,由方程组 消去 y 得,(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是,y=kx+1,当 k=0时，x= ,y=1.故直线 y=1 与抛物线只有一个交点 .,当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则,此时直
3、线方程为,综上所述，所求直线方程是 x=0 或 y=1 或,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。,例3 斜率为1的直线经过抛物线 的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.,解: 如图,由抛物线的标准方程可知,抛物线焦点的坐标是F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,代入抛物线方程 ,得,整理得,解得,代入直线 方程,得,即A、B的坐标分别为, |AB|= = 8,思考：试用其他方法求线段 AB的长.,另解一 : 利用方程 及弦长公式,如图,由抛物线的定义可知, |AF| 等于点A到准线 x=-1 的距离|AA|,而|AA|=
4、 .,于是得 |AB|=|AF|+|BF|= .,又由方程 可得, |AB|= 6 + 2 = 8,同理|BF|=|BB|=,另解二:,例4 在抛物线 上求一点，使它到直线 2x-y-4=0的距离最小.,解：设P(x,y)为抛物线 上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离,此时 y=1，所求点的坐标为P(1,1).,当且仅当 x=1 时， ，,另解: 观察图象可知,平移直线至与抛物线相切,则切点 即为所求.,联立 得,设切线方程为 2x-y+C=0，,由 得 C=-1,又由（ ）得 x=1，y=1.,故所求点的坐标是（1，1）.,点评：此处用到了数形结合的方法.,课堂小结,1 方程组的解恰好反映了曲线交点情形, 注意两者相互结合,2 数形结合是解析几何中重要的方法,布置作业,课本第119页 习题 第5、7题,再见,
