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1、博弈论 Game Theory,蔡树彬 13510646162（66162） 科技楼1406,2,第7讲 连续策略,基本定义：划拳博弈 支付均等化：小偷与守卫 导数法：政府救助 BR函数法：性别大战,3,划拳博弈,锤,剪,包,锤,剪,包,0，0,1，-1,-1，1,-1，1,0，0,1，-1,1，-1,-1，1,0，0,1,2,1. 写出1和2所有的最佳应对：BR1（锤2）=包1. 2. 在上面的矩阵里把相应的最佳应对画上圈，这个博弈有没有占优策略？ 有没有Nash均衡策略？ 3. 使用箭头的方法再次寻找均衡 4. 假如是你来玩这个游戏，你将如何来玩这个游戏？,4,不存在Nash均衡，如何应
2、对？ 假定对方是个高手，你愿意和他一局定胜负还是5局3胜？ 假定对方是个低手呢？ 假定5局3胜，对手“包包包包包”，你有什么策略获胜？ 假定5局3胜，对手“包包剪包包”，你有什么策略获胜？ 假定5局3胜，对手“包包锤剪包”，你有什么策略获胜？ 假定5局3胜，你知道对手会出3包1锤1剪，但是不知道顺序，你有什么策略获胜？ 假定3局2胜，你知道对手会出1包1锤1剪，但是不知道顺序，你有什么策略获胜？ 假定1局定胜负，你知道对手喜欢出包，你有什么策略获胜？ 假定1局定胜负，你知道对手随便乱出拳，你有什么策略获胜？,5,划拳博弈,锤1,剪2,包3,锤1,剪2,包3,0，0,1，-1,-1，1,-1，1
3、,0，0,1，-1,1，-1,-1，1,0，0,1,2,取胜关键：不能让另一方猜到自己的策略 尽可能猜出对方策略,6,混合策略的提出,利用生活经验不难知道，为了获胜，不能让对手知道自己要出什么，所以要用随机的方法来出拳，而且要等概率（为什么？） 在这个例子里，A的策略是(1/3锤，1/3剪，1/3包) 这就引出了用概率来确定采用何种策略的方法，这就是混合策略(mixed strategies)概念的由来 在此之前所说的策略，实质上是以概率1选取某个确定的策略或行动，我们称之为纯策略 (pure strategies),7,混合策略的提出,博弈G=N, Ai, ui, iN 参与人i的纯策略构成
4、的策略集合为Si=Ai =si1, sik, 参与人i有j个不同的策略 混合策略：若参与人i以概率分布pi=(pi1, pik) 在其k个可选策略中随机选择“策略” 0pij 1,对于j=1 , k都成立 pi1+ pik=1 纯策略可看成特殊的混合策略,8,混合策略意义下的相关表述,混合策略空间： (pi1, pik) (si1, sik)T 混合策略意义下策略组合的表述 x1X1, , xnXn，其中Xi , i =1, , n表示参与人i的混合策略空间，xi为参与人i的一个具体混合策略,9,纳什均衡的存在性问题,每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯策略或混合策略）； 如果一个博弈存在两
5、个纯策略纳什均衡，那么，一定存在第三个混合策略纳什均衡,10,为什么要不能严打,加大打击力度 加大处罚力度（多判死刑） 加大酒驾的惩罚力度 猎虎行动,11,小偷和守卫的博弈,小偷和守卫的博弈,这个博弈的均衡是什么？概率是多大？ 加重对小偷的处罚会有什么结果？（增大P值） 加重对守卫的处罚会有什么结果？（增大D值）,12,支付均等化,如果对手猜出自己的行为，则自己必败 为了不让对手猜出自己的行为，必须以一定概率选择纯策略 该概率的选择使得每种纯策略带来的支付都相等，所以不会偏向任何一种策略,13,支付均等化,小偷以的概率偷，守卫以的概率睡觉,14,理解混合策略,1。 参与人随机做出某种行为（偷或
6、者不偷） 2. 有许多参与人，每个人的行为是确定的，但是大家在一起表现出统计特征 3. 参与人是确定行为，但是对其他人来说是随机的。守卫随机抽取一人，并不能确定该人是偷还是不偷,15,加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率 长期并不能降低盗窃发生率，但会是的守卫更多的偷懒,16,加重对守卫的处罚：短期效果是使守卫更尽职 但长期中并不是使守卫更尽职，而是会降低盗窃发生的概率,17,如何使失窃率下降？ 加大对小偷的处罚 只会一时改善治安 长期作用是使监管者更懒惰 加大对守卫的处罚 短期使守卫更尽职 长期是使偷窃率下降 如何治理贪污？ 加大对贪官的处罚力度？ 加大对纪委的处罚力度 不能头痛医头，脚
7、痛医脚 加大酒驾的惩处力度，只会使执法者更懒，不会制止酒驾 要制止救驾，就要加大对警察的惩罚力度，使得警察增大查处的概率 物价降不下来？不能只是处罚供应商，不能只是约谈。 要加大对发改委的惩处力度（干不好就下去） 引咎辞职,18,救助的困境,被救助者在老家盖房子 汶川的救助物资现在都没用（救助款更不知道到哪里去了） 郭美美事件 救助会不会养懒汉？ 为治疗某个病人的捐款常在治好病之后被人侵吞,19,混合策略：政府以某个概率救济，贫民以某个概率失业,20,贫民必须以20%的概率迷惑政府,21,22,均衡是(0.5,0.5),(0.2,0.8)，如果偏离均衡，会怎么样？ 比如如果乐善好施的政府，其救
8、助概率大于0.5，比如说0.6，会如何？ 贫民都游手好闲 不是救助得越多越好，要有一个度 饿不死，吃不饱是救济的要领 利益高于道德（只要利益更高，人们就倾向于游手好闲，不劳而获） 自私的基因 农民和地主的区别,23,r：妻，时装,q：夫，时装,0 1/3 1 图1-19 性别战的图解法,1,r=R1(q),q=R2(r),3/4,这三个点的坐标为(0, 0), (1/3, 3/4),（1, 1）。对应的三个策略分别是：（足球，足球）；丈夫、妻子分别以1/3、3/4的概率选择时装；（时装，时装）。,BR法：性别大战,策略 期望得益 妻 （0.75，0.25） 0.67 夫 （1/3，2/3） 0
9、.75,24,制式问题,A B 得益 厂商1： 0.4 0.6 0.664 厂商2： 0.67 0.33 1.296,25,市场机会博弈,进 不进 得益 厂商1： 2/3 1/3 0 厂商2： 2/3 1/3 0,问题：,你跟舍友打球（羽毛球、乒乓球）， 假设可以打远球、近球，你的击打策略是？ 请建模求解 其他例子,26,27,足球点球,单号为球员，双号为守门员，选择你的策略 选择纯策略 选择混合策略 如果守门员左边的扑球技巧提高,（50，50）-(30.70)，他是否应该更多地往右边射门？,28,所有的运动都要使用混合策略 篮球：三分远投还是内线攻击 足球：近角、远角、高球、低球 棒球：快球、慢球、曲线球、膝关节球 打牌：诈叫 兵者，诡道也。,29,你和对方比牌的大小（斗地主、赌神） 你该如何下注？ 大牌下大注，小牌下小注行不行？ 有时候大牌下大注，有时候下小注，平均概率行不行？ 以多大概率下大注，多大概率下小注？,30,
