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1、有限元法及ansys概述 . 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,节点平衡方程与整体刚度矩阵 从一个桁架中取一节点i ，如图1-4a所示，设环绕该点有三个单元，即ij 、im 、ip 。该节点承受的水平和垂直荷载分别为Xi 和Yi ，即节点i 的荷载Pi=Xi YiT。根据力的平衡，作用于杆单元的节点力与作用于节点的节点力，其大小相等，方向相反。以杆ij为例，作用于杆单元的节点力是Uij VijT，而作用于节点i的节点力是-Uij -VijT。将节点脱离出来，受力分析如图1-4b所示，在水平和垂直方向的节点受力平衡方程为,图1-4 节点i的平衡,a b,（1-2-15）,有限元法及ansys概述
2、 . 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,由式（1-2-14）杆单元ij在节点i 的节点力为其它单元施于节点i 的节点力同样可以写出，一起代入节点受力平衡方程，得到每个节点都有一对平衡方程如上，对于全部节点i=1,2,N的结构，得到2N 阶线性 方程组，即结构的节点平衡方程组其中式中，为全部节点位移组成的列阵；P 为全部节点荷载组成的列阵；K 为结构的整体刚度矩阵。,（1-2-16）,（1-2-17）,（1-2-18）,有限元法及ansys概述 . 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,总体刚度矩阵的合成 由单元刚度矩阵合成结构的整体刚度矩阵通常采用两种方法，一种为编码法，一种为大域变换矩阵法，前者对自由度较少的结构简单明了，后者特别适合计算机编程运算。下面重点阐述后者。结构总体刚度矩阵K与单元刚度矩阵Ke 之间的关系为其中 Ge 为单元大域变换矩阵，对平面桁架结构，单元自由度m=4，节点自由度为h=2，整个结构有n个节点，则该单元大域变换矩阵为m（hn）维。其中ij 单元假定为全局单元编号中第3个，其大域变换矩阵为,（1-2-19）,有限元法及ansys概述 . 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,另外，总体结构的荷载向量、位移向量与单元荷载向量、位移向量之间的关系为,（1-2-20）,（1-2-21）,（1-2-22）,
