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1、（数学 2 必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）1A. B. C. D. 32 33 34 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在3,4,58 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对2550125 4正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D3:13:22:33:35在ABC 中，,若使之绕直线旋转一周，02,1.5,120ABBCABCBC则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D.
2、 9 27 25 23 26底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长5 分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） 915 A B C D130140150160 二、填空题 1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。1:2:3 3正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，1111ABCDABC DOABCDa则三棱锥的体积为_。11OAB D4如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 ,E F11AADD11BBCC在该正方体的面上的射影可能是_。EBFD15已知一个长方体共一顶点
3、的三个面的面积分别是、，这236 个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面 积分别为，则它的体积为_.3,5,15主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图三、解答题 1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有12M4M 两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变） ；二是高度增加 (底面4M4M 直径不变)。 （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？2将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧
4、面，求圆锥的表面积和体积01203.ABDCEF（数学 2 必修）第一章 空间几何体综合训练 B 组 一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，045 腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）1A B 22221C D 222212半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）RA B C D 33 24R33 8R35 24R35 8R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，2cm 则球的表面积是（ ） 28 cm212 cm216 cm220 cm 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，33 圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） 84
5、 A 7653 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成1:9 两部分的体积之比是( ) A 1:72:77:195:16 6如图，在多面体中，已知平面是ABCDEFABCD边长为的正方形，,且与平面3/EFAB3 2EF EF的距离为，则该多面体的体积为（ ）ABCD2A 9 25 615 2 二、填空题1圆台的较小底面半径为 ，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,12060 则圆台的侧面积为_。 2中，将三角形绕直角边旋转一周所成Rt ABC3,4,5ABBCACAB 的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_S球S正方体4若长方体的一个顶点
6、上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个3,4,5端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。 5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的a 直径为_。 三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和190L60cm ，求它的深度为多少？40cmcm2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,2,5 求该圆台的母线长.图（1）图（2）（数学 2 必修）第一章 空间几何体提高训练 C 组 一、
7、选择题 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） A. B. 1:2:31:3:5 C. D. 1:2:41:3:9 3在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，1 则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）8A. B. 2 37 6C. D. 4 55 6 4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为和，则（ ）1V2V12:V V A. B. 1:31:1 C. D. 2:13:1 5如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27
8、A. B. 8:272:3 C. D. 4:92:9 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65A. ， B. ，224 cm212 cm215 cm212 cmC. ， D. 以上都不正确 224 cm236 cm二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。15060 2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q 3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.24一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘329 米则此球的半径为_厘米. 5已知棱台的上下
9、底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，243 求圆柱的表面积2如图，在四边形中，ABCD090DAB0135ADC5AB 2 2CD ，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD ABCDAD数学 2（必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、选择题 1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A 因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积3.B 长方体的对角线是球的直径，22225 23455 2,25 2,4502lRRSR4.D 正方体的棱
10、长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32, 32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，：5.D 213(1 1.5 1)32VVVr大圆锥小圆锥6.D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而a12,l l222222 12155 ,95 ,ll而即222 124,lla22222155954,8,4 8 5160aaSch 侧面积 二、填空题 1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台5,4,32. 1:2 2 :3 3333333 123123:1:2 :3,:1 :( 2) :( 3)1:2 2 :3 3r rrrrr3. 画
11、出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，31 6a11AB D1AC三棱锥的高11OAB D23311331,2333436ha VShaa或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰11OAB D11AOB DAO三角形为底面。11OB D4. 平行四边形或线段5 设则62,3,6,abbcac6,3,2,1abccac32 16l 设则153,5,15abbcac2()225,15abcVabc三、解答题 1解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积16M2 3 111162564()3323VShM 如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积8M2 3 211122
12、888()3323VShM （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.16M8M棱锥的母线长为22844 5l 则仓库的表面积2 18 4 532 5 ()SM 如果按方案二，仓库的高变成.8M棱锥的母线长为 则仓库的表面积228610l 2 26 1060 ()SM （3） ， 21VV21SS方案二比方案一更加经济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为 ，圆锥的半径为，则lr；21203 ,3360ll232,13r r24 ,SSSrlr侧面表面积底面2112 212 2333VSh第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一、选择题 1.A 恢复后的原图形为一直角梯形1(121) 2
13、222S 2.A 233132,22324RRrR rhVr hR3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，2 32R23,412RSR4.A (3 )84 ,7Srr lr侧面积5.C 中截面的面积为个单位， 4121247 46919V V6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，,E F13131523 23 234222V 二、填空题 1. 画出圆台，则612121,2,2,()6rrlSrr l圆台侧面 2. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，16BCAB2211431633Vr h3. 设，333343,34VVRa aV R333322222266216,436216SaVVSRVV正球4. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有
