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1、考研数学知识点复习：考研数学知识点复习：“微分方程微分方程”大大 纲考点纲考点在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占 56%(总分 150 分)，考察 4 个选择题(每题 4 分，共 16 分)、4 个填空题(每题 4 分，共16 分)、5 个解答题(总分 50 分)。数二不考概率论，高数占 78%，考察 6 个选择题(每题 4 分，共 24 分)、4 个填空题(每题 5 分，共 20 分)、7 个解答题(总分 72 分)。由高数所占比例易知，高数是考研微博数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。 ”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元
2、函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，老师继续梳理分析最后一个模块微分方程，希望对学员有所帮助。1、考试内容(1)常微分方程的基本概念；(2)变量可分离的微分方程；(3)齐次微分方程；(4)一阶线性微分方程；(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程；(6)可用简单的变量代换求解的某些微分方程；(7)可降阶的高阶微分方程；(8)线性微分方程解的性质及解的结构定理；(9)二阶常系数齐次线性微分方程；(10)高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；(11)简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；(12)欧拉(Euler)方程；(13)微分方程的简单应用(其中
3、5、7、12 只要求数一考生掌握，数二、数三考生不要求掌握)。2、考试要求(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；(3)会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；(4)会用降阶法解下列形式的微分方程；(5)理解线性微分方程解的性质及解的结构；(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；(7)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；(8)会解欧拉方程；(9)会用微分方程解决一些简单的应用问题。3、常考题型(1)变量可分离、齐次微分方程、一阶线性齐次与非齐次微分方程的求解；(2)可降阶的高阶微分方程的求解(数一、数二要求掌握，数三不要求掌握)；(3)全微分方程和欧拉方程的求解(数一要求掌握，数二、数三不要求掌握)；(4)线性微分方程解得结构；(5)微分方程相关的综合问题。以上是老师针对微分方程这一模块，围绕大纲考点、常考题型进行的梳理分析，希望考生对这部分内容要熟练掌握。
