《数列的通项公式的求法以及典型习题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的通项公式的求法以及典型习题练习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数列解题方法与学习顺序 第一累加法1适用于：适用于： -这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。1( )nnaaf n2若，1( )nnaaf n(2)n 则 21321(1)(2)( )nnaafaafaaf n两边分别相加得 11 1( )nn kaaf n 例例 1 已知数列满足，求数列的通项公式。na11211nnaana，na例例 2 已知数列满足，求数列的通项公式。na112 313n nnaaa ，na练习练习 1.已知数列的首项为 1，且写出数列的通项公式. na* 12 ()nnaan nN na答案：12 nn练习练习 2.已知数列满足，求此数列的通项公式. n
2、a31a)2() 1(11nnnaann答案：裂项求和 nan12累乘法二、累乘法二、累乘法 1.适用于：适用于： -这是广义的等比数列1( )nnaf n a累乘法是最基本的二个方法之二。2若，则1( )nnaf na31212(1)(2)( )nnaaafff naaa，2两边分别相乘得，1 1 11( )n nkaaf ka例例 3 已知数列， ，求数列的通项公式。1.1nnaann21a例例 4 已知数列满足，求数列的通项公式。na112(1)53n nnanaa，na例例 5.设是首项为 1 的正项数列，且（=1，2， 3，） ，则它的通项公式是 na01122 1nnnnaanaa
3、nn=_.na三、待定系数法三、待定系数法 适用于适用于 1( )nnaqaf n基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1形如,其中)型0( ,1cdcaannaa 1（1）若 c=1 时，数列为等差数列;na（2）若 d=0 时，数列为等比数列;na（3）若时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.01 且dcna待定系数法：设,)(1nnaca得,与题设比较系数得) 1(1ccaann,1dcaann,所以所以有：dc) 1()0( ,1ccd)1(11cdaccdann因此数列构成以为首项，以 c 为公比的等比数列
4、， 1cdan 11cda所以 即：.1 1)1(1n nccdacda1)1(1 1 cdccdaan n3规律：将递推关系化为,构造成公比为 c 的等比数列dcaann1)1(11cdaccdann从而求得通项公式1cdan)1(111 1 cdaccdan n逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系中把 n 换成 n-1 有,两式相减有dcaann1dcaann1从而化为公比为 c 的等比数列,进而求得通项公式. ,再)(11nnnnaacaa1nnaa)(121aacaan nn利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例例 6 已知数列中，求数列的通项公式。na111,
5、21(2)nnaaan na例例 7 已知数列满足，求数列的通项公式。na1 1124 31n nnaaa ， na例例 8 在数列中，求通项.（逐项相减法）na,23, 111naaannna例例 9. 在数列中，,求通项.（待定系数法）na362 ,2311naaannna例例 10 已知数列满足，求数列的通项公式。na2 1123451nnaanna，na例例 11 已知数列满足，求数列的通项公式。na211256,1,2nnnaaa aa na六、倒数变换法六、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例例 12 已知数列满足，求数列的通项公式。na112,12n n naaaana4例例 13 已知数列满足，求数列的通项na* 12212,3,32()nnnaaaaa nNnana解：解：其特征方程为，解得，令，232xx121,2xx1212nn nacc由，得， 1122122243accacc 1211 2cc112nna 练习练习 1已知数列满足，求数列的通项na* 12211,2,441()nnnaaaaanNna
