电磁场理论基础

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1、宏观电磁场理论基础(第二章),第三讲,电磁现象的实验定律真空中的Maxwell方程组介质的极化和磁化现象介质中的Maxwell方程组宏观电磁场的边界条件,主要内容,点电荷,面电荷,体电荷,线电荷,2.1 电荷与电流,1. 电荷与电流自然界存在正、负两种电荷点电荷： Q 或 q,电荷移动,面电流,体电流,线电流,v,电荷的运动形成电流,. 电荷守恒定律,大量实验表明：孤立系统的电荷总量保持不变。在任何时刻，系统中正负电荷的代数和保持不变，称为电荷守恒定律。,电荷守恒定律意义： 孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷，必有等量异号的电荷伴随产生或湮没. 孤立系统总电荷量增加或减小，必有等量电荷进入或离

2、开该系统.,. 电荷守恒定律,V,s,n,J,孤立系统,2.2 Coulomb定律与静电场,1. Coulomb定律真空中两静止点电荷q1和q2 之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。,q1,q2,R12,F12,实验证明：真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用力，不受其它电荷存在的影响。,qi,qj,多个电荷体系中电荷 受到的作用力是系统 中除 以外的电荷与该电荷单独存在时作用 力之矢量代数和，满足线性叠加原理。, 实验证明: 任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物 质，称为

3、电场。由静止电荷激发的电场称为静电场。,电场,2. 电场与电场强度, 电场对电荷有作用力是电场的基本性质之一，现代物理学证明电荷之间的作用力是通过电场来传递的。 空间不同点处电场的大小和方向是变化的，引入电场强度概念描述空间电场的大小和方向。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场的强度。,空间某点电场强度定义为置于该点的单位点电荷（称试验电荷）受到的作用力：真空中静止点电荷 q 激发的电场为：, 电场强度,如果电荷是连续分布，密度为 。 它在空间任意一点产生的电场为：,小体积元中的电荷产生的电场,r,R,R = r r,性质1 静电场是有散矢量场，电荷是静电场的通量源。对电场直接求散度:利用G

4、auss定理得到：称为静电场的Gauss定律。,3. 静电场的性质,静电场的Gauss定律表明： 静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷; 在没有电荷的空间中，静电场力线是连续的。,有净余的正电荷,没有净余的电荷,有净余的负电荷,性质2 静电场是无旋矢量场,标量场的梯度是无旋场，所以静电场 又可以表示为某个标量场的梯度。即,2.3 恒定电流的磁场,l1,l2,r1,r2,R12,线圈对线圈的作用力,Ampere定律Ampere 在182125年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式.称为安培定律.,实验证明：电流体对于置其中 的电流元 有力的作用，电 流元受

5、到的作用力是电流体中 所有电流与电流元作用的叠加,2. BiotSavart 定律与磁感应强度,实验证明任一恒定电流元 Idl 在其周围空间激发出 对另一恒定电流元（或磁 铁）具有力作用的物质， 称为磁场。对电流元有作 用力是磁场的基本特性。,电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间 不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场 强度概念描述空间电场的大小和方向。,现代物理学证明:,由于历史上磁场对电流元的作用力实验是 在介质中进行的，其所得到的磁场强度定 义包含了介质磁化的影响。从而导致磁场 强度沿用另一名词：磁感应强度 B,磁场对电流元的作用力可用于定义区域V上的磁感应 强度。其数值为检验

6、电流元受到最大作用力与检验电 流元比的极限其方向垂直电流元与电流元 受力方向所构成的平面，三 者满足右手螺旋法则。,BiotSavart在研究Ampere定律基础上，得到：,3. 磁矢位,性质1 恒定电流的磁感应强是无散矢量场，即：磁感应强力线是闭合的，没有起点也没有终点,4. 磁场的基本性质,性质2 恒定电流激发的磁感应强度是有旋场，电流是磁感应强度的涡旋源，即：,电场对带电粒子的作用力为磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子的作用力，即因此，电磁场对带电粒子的作用力为（Lorent力）,5. 电磁场对带电粒子的作用,电场对运动带电粒子的作用力不受 粒子运动与否的影响，作用力既可 改变

7、粒子速度（大小和方向。这说 明电场对带电粒子做功。磁场对运 动带电粒子的作用力与粒子运动的 方向垂直，说明磁场对带电粒子不 做功，只改变粒子运动方向，不改 变粒子运动速度的大小。,v,B,E,2.4 真空中Maxwell方程组,Faraday电磁感应定律Faraday 从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，1831年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变,进一步的实验还证明: 只要闭合曲线内磁通量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，同样存在于非导体回路上，并满足：,曲面磁通量改变率,回路的 电动势,Fara

8、day电磁感应实验定律表明：变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。（变化）磁场 电场,问题一：将BiotSavart定律用到如图所表示的环路，同样以L为边界的两个不同曲面S1和S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果,. 静态场面临的问题,得到相互矛盾的结果！,问题二：,3. Maxwell的假设贡献,Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导 电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度：,总电流,总电流,为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场 的Gauss定律和电荷

9、守恒定律是实验的总结，应 予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式 进行了如下的推广：,Maxwell推广位移电流基于如下考虑：电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场，变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设。以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾，保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。,电场Gauss定理： Maxwell认为静电场Gauss定理可直接推广到一般情形，即：磁场Gauss定理： Maxwell认为恒定电流磁场的Gauss定理可以直接推广到一般情形，即：,4. 真空中的Maxwell方程组,Faraday电磁感应定律：Maxwell认为Faraday电磁感 应定律直接推广到一般

10、情况，即：广义Biot-Savart 定律： Maxwell引入位移电流，修正 了恒定电流情况下的 Biot-Savart定律，得到：,真空中Maxwell方程组描述了真空中电荷和 电流源激发电磁场， 以及电场与磁场之间 的相互作用和联系。四个方程是实验规律以及Maxwell推广的总 结，并非都是独立的，只有两个是独立的。,Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场；变化的电场同样可以激发涡旋磁场。电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell去世后（

11、1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。,电磁波产生电路示意图,1. 介质的基本概念介质是物质的一种统称，由原子或原子团、分子或分子团组成。介质内部大量带电粒子的不规则的运动，在微观尺度上产生随机变化的电磁场，宏观上相互抵消，没有外部影响和作用的介质呈中性。,2.5 介质中的Maxwell方程,当介质在外部宏观电磁场作用之下，介质中带电 粒子产生宏观的规则运动或排列，形成宏观上的 电荷堆集或定向运动，主要表现出三种形态：介质的极化(Polarization)介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不

12、规则的分布，在外场作用下形成规则排列,没有外加电场,有外加电场,介质的磁化 (Magnetization)介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩,H, 传导电流(Conduction current)介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流,2. 极化强度概念极化强度矢量P，定义为单位体积中分子或原子团的电偶极矩的叠加,极化强度的特点： 极化强度P 是外加电场强度的函数 极化强度P 可以是空间的函数 极化强度P 还可能是时间的函数一般情况下，P 是电磁场强度、时间和空

13、间 的复杂函数。对于线性均匀介质，P 仅与外 加电场强度成正比。,极化使得分子或原子的正负电荷发生位移，体积 元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部 也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有 可能出现净余的电荷，称为束缚电荷。,3. 束缚电荷,（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化电荷。,（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。,（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。,束缚体电荷密度为：,束缚面电荷密度为：,当外加电磁场随时间变化，极化强度矢量P 和束缚电荷也随时间变化，

14、并在一定的范围内发生运动（其物理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化），从而形成极化电流，它们同样满足电荷守恒定律。应用电荷守恒定律，得到极化电流的表达式为：,4.极化电流,问题：极化电流与传导电流的异同点？,介质的极化过程包括外加电场的作用使介质极化，产生束缚电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，达到平衡。介质中的电场既有外加电场的贡献，同时也有束缚电荷产生的附加电场。,5. 介质中的电场、电位移矢量,介质中的电场的最终求解必须知道电场 E 和电 位移矢量 D 之间的关系（物质本构关系）。这 种关系有两种途径可以获得：1) 直接测量出 P 和 E 之间的关系2) 用理论方法计算 P 和

15、 E 之间的关系,对于线性均匀各向同性介质，极化强度P 和 电场强度 E 有简单的线性关系：,为了描述介质在外 加磁场作用下磁化 程度，引入磁化强 度M，定义为单位 体积中的磁偶极矩 的矢量和：,6. 磁化强度与磁化电流密度,与外加磁感应强度矢量 B 垂直的横截面上，存在数 量巨大的分子电流环。,对于均匀物质，分子电流 大小相等，在相邻电流环 的交界线上因电流的方向 相反，大小相等，不出现 剩余的电流。,对于非均匀物质，在相邻环 的交界线上尽管电流的方向 相反，但大小不等，将出现 剩余的电流，这种因磁化出 现的电流为磁化电流。,在两介质交界面的薄的层内，存在面磁化电流分布,介质2,介质2,介质1,7. 介质中的 Biot-Savart定律 、磁场强度 磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，介质中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果：,存在可移动带电粒子的介质称为导电介质。在外场作用下，导电介质中原子核或晶格在空间形成固定点阵，核外自由电子除无规则运动外，外场作用力将使电子产生定向运动，形成传导电流。,问题：分析传导电流与极化和磁化电流异同点,8. 传导电流,运动的电子经常与原子核或晶格点阵发生碰撞。碰撞过程使电子改变运动方向，并将部分能量转嫁给原子核或晶格，转变为热效应，使外场作用下的电子定向运动速度与外加电场强度成正比，即ohm 定律，其表达式为：,