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1、1第十二章第十二章 常微分方程常微分方程(A)一、是非题一、是非题1任意微分方程都有通解。( )2微分方程的通解中包含了它所有的解。( )3函数是微分方程的解。( ) xxycos4sin30 yy4函数是微分方程的解。( )xexy202 yyy5微分方程的通解是 (为任意常数)。( )0lnxyxCxy2ln21C6是一阶线性微分方程。( )yysin7不是一阶线性微分方程。( )xyyxy338的特征方程为。( )052 yyy0522 rr9是可分离变量的微分方程。( )221xyyxdxdy二、填空题二、填空题1在横线上填上方程的名称是 。0ln3xdyxdxy是 。022dyyxy
2、dxxxy是 。xyydxdyxln是 。xxyyxsin2是 。02 yyy2的通解中应含 个独立常数。xxyxycossin 3的通解是 。xey2 4的通解是 。xxycos2sin 5是 阶微分方程。124322 xyxyxyx6微分方程是 阶微分方程。 06 yyy27所满足的微分方程是 。xy18的通解为 。xyy29的通解为 。0xdy ydx10，其对应的齐次方程的通解为 25 112xxy dxdy。11方程的通解为 。012yxyx123 阶微分方程的通解为 。3xy 三、选择题三、选择题1微分方程的阶数是( )。 043 yyyxyxyA3 B4 C5 D 22微分方程的
3、通解中应含的独立常数的个数为( )。152 xyxyA3 B5 C4 D 23下列函数中，哪个是微分方程的解( )。02 xdxdyA B C D xy22xy xy2xy4微分方程的一个特解是( )。32 3yy A B C D 13 xy32 xy2Cxy31xCy5函数是下列哪个微分方程的解( )。xycosA B C D 0yy02yy0 yynxyycos 6是方程的( )，其中，为任意常数。xxeCeCy210 yy1C2CA通解 B特解 C是方程所有的解 D 上述都不对7满足的特解是( )。yy 2|0xyA B C D 1xeyxey222x eyxey 38微分方程的一个特解
4、具有形式( )。xyysin A B xaysin*xaycos*3C D xbxaxycossin*xbxaysincos*9下列微分方程中，( )是二阶常系数齐次线性微分方程。A B 02 yy032 yyxyC D 045 xy012 yy10微分方程满足初始条件的特解为( )。0yy 10 yA B C D xe1xe1xexe211在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是( )。0 yyA B C D 1yxy xysinxey 12过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是( )。 3 , 1x2 xyy A B C， D ，xy2xy2 xy231 yxy2 31 y13下列微分方
5、程中，可分离变量的是( )。A B(,是常数)exy dxdyybaxkdxdykabC D xydxdysinxeyxyy214方程的通解是( )。02yyA B C D xysinxey24xeCy2xey 15微分方程满足的特解是( )。0xdy ydx4|3xyA B C D 2522 yxCyx 43Cyx22722 yx16微分方程的通解是( )。01yxdxdyyA B C D xCCxCx1Cx 17微分方程的解为( )。0yy4A B C D xexexxeexe18下列函数中，为微分方程的通解是( )。0 ydyxdxA B C D CyxCyx220 yCx02 yCx1
6、9微分方程的通解为( )。02 dxydyA B C D Cxy2CxyCxyCxy20微分方程的通解是( )。xdxydysincosA B Cyx cossinCxysincosC D CyxsincosCyxsincos21的通解为( )。xey yA B C D xexe21CxCex 21CxCex22按照微分方程通解定义，的通解是( )。xysin A B 21sinCxCx21sinCCxC D 21sinCxCx21sinCCx四、解答题四、解答题1验证函数(为任意常数)是方程的通解，xxeeCy23Cyedxdyx32并求出满足初始条件的特解。0|0xy2求微分方程的通解和特
7、解。1|011022xydyxydxyx3求微分方程的通解。xy xy dxdytan4求微分方程的特解。 2|1xyxy yxy5求微分方程的通解。xexyysincos6求微分方程的通解。xxy dxdysin57求微分方程的特解。 1|0121027xyxyyx8求微分方程满足初始条件，的特解。122 xxyy0x1y3 y9求微分方程满足初始条件，的特解。yyy 20x1y2 y10验证二元方程所确定的函数为微分方程Cyxyx22的解。yxyyx2211求微分方程的通解。0dyeedxeeyyxxyx12求，的特解。xxydxdysectan0|0xy13验证，都是的解，并写出该方程的
8、xycos1xysin202 yy通解。14求微分方程的通解。xxyy22 15求微分方程满足初始条件的特解。01xeyxy01 y16求微分方程的通解。3112xyxdxdy17求微分方程满足条件的特解。011dyxydxyx 10 y18求微分方程的通解。02 yyy19求微分方程的通解。052 yyy20求微分方程的通解。044 yyy21试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线。xy 1 , 0M12xy(B)一、是非题一、是非题1可分离变量微分方程不都是全微分方程。( )2若，都是的特解，且与线性无关， xy1 xy2 xQyxPy xy1 xy2则通解可表为。( ) xyxyCxy
9、xy21163函数是微分方程的解。( )xxeey2102121 yyy4曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的yx,微分方程是(是任意常数)。( )Cxy2C5微分方程，满足初始条件的特解为。( )yxey20|0xy1212xyee二、填空题二、填空题1与是方程的两个解，则该方程的通解为 xycos1xysin20 yy。2微分方程的通解为 。032 yyy3微分方程的通解为 。02 yyy4微分方程的通解是 。xey2 5微分方程的通解是 。 yy 6微分方程的通解是 。xydxdy2三、选择题三、选择题1微分方程的两个线性无关解是( )。044 yyyA与 B与 C与
10、 D 与xe2xe22xe2xex2xe2xex2xe2xe242下列方程中，不是全微分方程的为( )。A B046632222dyyyxdxxyx02dyyexdxeyyC D 022dyxdxyxy02xdydxyx3下列函数中，哪个函数是微分方程的解( )。gts A B C D gts2gts2 21gts2 21gts 4下列函数中，是微分方程的解( )。0127 yyyA B C D 3xy 2xy xey3xey25方程的通解是( )。012yxyx7A B C D 21xCy 21xCy Cxxy3 212 21x Cxey6微分方程满足的特解是( )。ydyxxdxylnln1|1xyA B yx22lnln1lnln22yxC D 0lnln22yx1lnln22yx7微分方程的通解是( )。01122dxydyxA BCyxarctanarctanCyx tantanC D Cyx lnlnCyx cotcot8微分方程的通解是( )。xy sinA B xy sinxysinC D 21sinCxCxy21sinCxCxy9方程的通解是( )。3yyxA B
