高考二轮用书－金锄头文库

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1、高考二轮用书高考二轮用书篇一：XX 届最高考二轮数学教师用书课堂讲义集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第 1 讲集合与简单逻辑用语(对应学生用书(文)、(理)13 页 )1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量，还是因变量，还是曲线上的点，? 集合中元素的“三性”既是解题的突破口，也是检验所得字母取值(或范围)是否保留的依据 2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3. 已知集合 A、B，当 AB时，你是否注意到“极端”

2、情况：A或 B？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的确立在集合这节内容学习中要得到强化 4. 对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 5. 逻辑联结词“或” “且” “非”与集合论中的“并”“交” “补”运算要进行类比理解，掌握解这类题的一般步骤与解题格式 6. 学习本节内容，要侧重于语言(集合语言、数学符号语言)的转化，要强化数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法在数学中的应用 1. 设集合 U1，2，3，4，A1，2，B2，4，则?U(AB)_. 答案：1，3，4 解

4、已知函数 f(x)log4x，x关于 x 的不等式 16?23xa?5x? 0?，集合 Dx|m1x0) 2x(aR)的解集为B，集合 C?x? ?x1? (1) 若 ABB，求实数 a 的取值范围； (2) 若DC，求实数 m 的取值范围 1?f?1，f（4）?2，4?上单调递增，解：(1)(来自: 小龙文档网:高考二轮用书) 因为 41，所以 f(x)在?所以 A1又?16?16? 13xaxaa?，.又 AB 由?22(aR)可得2(3xa)2x，即3xax，所以 x a B，所以 AB，所以，即 a 4 5xx5 (2) 因为00，所以 C(1，5, 对于集合Dx|m1x x1x1

5、 1C 有当 m12m1 时，即 02 时，D，所以有 ?m11，?22，所以 2 综合，可得实数 m的取值范围为(0，3 设全集是实数集 R，Ax|2x7x30，Bx|xa 1 解：(1) 由 2x27x30，得x3， 2 ?1? x3?. A?x?2? 当 a4 时，解 x24 ?1? x3?， (2) ?RA?x?2? 当(?RA)BB 时，B?RA. 当 B时，即 a0 时，满足 B?RA； 2 2 1 当 B时，即 a 1 解得a 4 1 综上，可得实数 a 的取值范围是 a 4 ,二) 数形结合与分类讨论思想在集合问题中的应用 ?1y?3?，B(x，y)|ykx3若 AB, 2

6、) 已知集合 A（x，y）? ?x1? ，求实数 k 的取值范围解：集合 A 表示直线 y3x2 上除去点(1，1)外所有点的集合，集合 B 表示直线 ykx3 上所有点的集合，AB，所以两直线平行或直线 ykx3 过点(1，1)，所 2 以 k2 或 k 3.已知an是等差数列，d 为公差且不为 0，a1 和 d 均为实数，它的前 n 项和记作 Sn，设集 122Sn?y1，x、yR?. 合 A(an，)|nN*，B?（x，y）4n? 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： (1) 若以集合 A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； (2) AB

7、至多有一个元素； (3) 当 a10 时，一定有 AB n（aa）SS1 an，解：(1) 正确；在等差数列an中，Sn，则1an)，这表明点?n?2n2 S111 an，?均在直线 ya1 上的坐标适合方程y(xa1)，于是点?n?222 11yx1，22 (2) 正确；设(x，y)AB，则(x，y)中的坐标x、y 应是方程组的解， 122 xy14 2 由方程组消去 y，得 2a1xa14(*)，当 a10 时，方程(*)无解，此时 AB； 4a21x，22a14a1 当 a10 时，方程(*)只有一个解 x此时，方程组也只有一解故 2a1a241 y4a1 上述方程组至多有一解 A

8、B 至多有一个元素 S(3) 不正确；取 a11，d1，对一切的 xN*，有ana1(n1)dn0，0，这时 n 集合 A 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于 a110，如果 AB 4a2a1x051 ，那么据(2)的结论，AB 中至多有一个元素(x0，y0)，而 x00，y0 2a122 3 0，这样的(x0，y0)A，产生矛盾，故 a11，d1时 AB，所以 a10 时，一 4 定有 AB是不正确的 ,三) 集合与逻辑知识应用的拓展 ? ? , 3) 已知命题 p：指数函数 f(x)(2a6)x 在 R 上单调递减，命题 q：关于 x 的方程 x23ax2a210 的两个

9、实根均大于 3.若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围 7 解：若 p 真，则 f(x)(2a6)x 在 R 上单调递减， 02a61， 3a. 2 22 （3a）4（2a1）0，若 q 真，令 a2 或 a2， ?3a f(x)x3ax2a1，则应满足?， 2?f（3）99a2a10 2 2 2 ?a2， ?5a，?2 5 a.又由已知“p 或 q”为真， “p 且 q”为假；应有 p 真 q 假，或者 p 假 q 真 2 3 ? 若 p 真 q 假，则?a 无解5?a2， 7 a3 或 a，?257 若 p 假 q 真，则? 225a，?2 5?7 ，3，?.

10、综合知实数 a 的取值范围为?2?2? 设 U 为全集，A、B 是集合，则“存在集合 C 使得AC，B?UC”是“AB ”的_(填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)条件答案：充要解析：若存在集合 C 使得 AC，B?UC，则可以推出AB；若 AB，由韦恩图可知，一定存在 CA，满足 AC，B?UC，故“存在集合 C 使得 AC，B?UC”是“AB”的充要条件 ,四) 充要条件的探求与证明 5 , 4) 设函数 f(x)lg(x25x6)的定义域为 A，函数 g(x)，x(0， x2 m)的值域为 B. (1) 当 m2 时，求 AB； (2) 若“xA”是“

11、xB”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 55? 解：(1) 由题意，A(2，3)，B?4，2?， 52，?. 所以 AB?2? m0，?551 (2) B?m2，2?，B A， ?50 2?2?m2? 已知 p：12x8；q：不等式x2mx40 恒成立，若綈 p 是綈 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围解：p：12x8，即 0x3，綈 p 是綈 q 的必要条件， p 是 q 的充分条件，不等式 x2mx40 对x(0，3)恒成立， x244 mx对x(0，3)恒成立 xx44 x2x4，当且仅当 x2 时等号成立， xx m4. 已知命题 p：(x1)(x5)0，命题q：1

12、mx1m(m0) (1) 若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； (2) 若 m5， “p 或 q”为真命题， “p且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围解：p：1x5， (1) p 是 q 的充分条件， 1，5是1m，1m的子集 73 2 4 m0，? ?1m1，得 m4， ?1m5，实数 m 的取值范围为4，) (2) 当 m5 时，q：4x6. 依题意，p 与 q 一真一假， p 真 q 假时， ?1x5，由?得 xp 假 q 真时， ?x6，?x5，由?得4x 实数 m 的取值范围为4，1)(5，6 1. (XX福建卷)若集合 Ai，i，i，i(i 是虚数单位)，B

13、1，1，则 AB_ 答案：1，1 解析：由已知得 Ai，1，i，1，故AB1，1 2. (XX山东卷)设 mR ，命题“若m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是_ 答案：若方程 x2xm0 没有实根，则 m0 解析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换 3. (XX四川卷)已知集合Ax|x2x20，集合 B 为整数集，则AB_ 答案：1，0，1，2 4. 已知集合 AxR|x2| 答案：1 1 解析： AxR|x2| 5. (XX湖北卷)命题“x0(0，)，lnx0x01”的否定是_ 答案：x(0，)，lnxx1 解析：由存在性命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x(0，)，lnxx1. 6. (XX湖北卷)已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为_ 答案：45 解析：由题意知，A(x，y)|x2y21，x，yZ(1，0)，(1，0)，(0，1)，(0，1)，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，所以由新定义集合 AB 可知，x11，y10 或 x10，y11.当x11，y10 时，x1x23，2，1，0，1，2，3，y1

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