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1、1,第三章 流体运动学,主要内容：,本章将转入讨论流体运动学的问题，即研究流体的运动规律 及其在工程中的运用，其基本问题就是分析研究液流的运动要 素随空间位置和时间的变化关系。运动要素是指速度、加速度、 动水压强、切应力与密度等表征液体运动状态的物理量。,本章从理想流体模型出发，在此基础上讨论液流运动规律 的三大基本方程，即质量方程、能量方程和动量方程。,2,描述液体运动的两种方法,液体运动的基本概念,恒定总流连续方程,液体运动连续微分方程,理想液体运动微分方程式欧拉方程式,恒定元流能量方程,渐变流及渐变流断面压强分布规律,恒定总流能量方程,恒定总流能量方程应用举例,恒定总流动量方程,恒定总流
2、动量方程应用举例,3,31 描述流体运动的两种方法,水力学中，液体视为连续介质，描述液体运动就是研究液 体质点随空间位置和时间变化时的情况。从不同角度考虑，有 两种分析方法。,拉格朗日法（质点系法）：,以研究每个质点的运动全过程为基础，通过对每个液体质 点运动的研究来了解整个液体运动的规律性。,欧拉法（流场法）：,通过研究不同时刻在无数个给定空间位置上不同液体质点 的运动情况出发，然后汇总这些情况以了解整个液流的运动变 化规律。,4,拉格朗日法,图21,5,流速,加速度,6,欧拉法,7,加速度的三个坐标分量可由相应的三个速度分量复合求导 得到：,故：,8,当地加速度,因此，欧拉法定义流场中液体
3、质点的加速度是当地加速度 与迁移加速度之和。,迁移加速度,9,当地加速度,同一地点因时间变化而形成的加速度,迁移加速度,同一时刻因地点变化而形成的加速度,图22,由于水位逐渐下降使收缩管 内同一点的流速随时间不断减小 而产生的加速度就是当地加速度 （此值为负）,由于管段收缩使得同一时刻 收缩管内各点流速沿程增加而产 生的加速度即为迁移加速度（此 值为正）,10,32 流体运动的基本概念,（一）恒定流与非恒定流,（二）迹线与流线,（三）流管、元流与总流,（四）过水断面、流量与断面平均流速,（五）有压流和无压流,（六）均匀流与非均匀流,（七）一元流、二元流与三元流,11,恒定流与非恒定流,1.恒定
4、流,流场中液体质点通过任一空间位置时，所有运动要素均 不随时间而改变，这种流动称为恒定流。此时不存在当地加 速度。,2.非恒定流,流场中液体质点通过任一空间位置时，只要有任何一个 运动要素是随时间而改变的，就称非恒定流。,例如：枯水期，河道中水位、流速和流量随时间变化较 小，可近似认为是恒定流；洪水期，上述要素随时间有显著 变化，即为非恒定流。,12,迹线与流线,1.迹线,用拉格朗日法描述液体运动是研究每个液体质点在不同 时刻的运动情况。如果将某一质点在连续时间过程内所占据 的空间位置连成线，即为迹线，迹线就是液体质点运动的轨 迹线。,2.流线,流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在这条曲线上所
5、 有各质点的流速矢量都和该曲线相切。因此流线表明了某瞬 时流场中各点的流速方向。,13,流线具有以下特性：,（1）流线是代表流速方向的矢量线，其疏密度代表流速 的大小。,（2）流线不能相交，即液体质点不能穿越流线。因为同 一液体质点在同一瞬时只能有一个流动方向，若流线相交， 即同一质点在同一瞬时有两个流动方向，显然不成立。,（3）流线是光滑曲线。流体假定为连续介质，包括流速 矢量在内的各运动要素在空间的变化应是连续的。若流线不 光滑，在转折点处将出现具有两个流动方向的矛盾现象。,流线与迹线,非恒定流时，两者不相重合,恒定流时，两者相重合,14,流管、元流与总流,1.流管,在液流中任取一微小的封
6、闭曲线C，通过该曲线C上的每 一个点作流线，这些流线所形成的一个封闭管状曲面称为流 管。,2.元流,充满在流管中的液流称为元 流或微小流束。,3.总流,由无数元流组成的整个液流称为总流，总流的边界就是 一个大流管。,图23,15,过水断面、流量与断面平均流速,1.过水断面,垂直于元流或总流流向的横断面称为过水断面。如下图 中的a-a、b-b、c-c、d-d、e-e断面。,元流的过水断面面积为无限小，它上面各点的运动要素 在同一时刻可认为相同，而总流过水断面上各点的运动要素 一般是不同的。,图24,16,2.流量,单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，用 符号Q表示。单位为米3/秒（m3
7、/s）或升/秒（l/s）。,元流上各点速度一致，且过水断面与流速矢量垂直，故：,总流的流量等于所有元流流量的总和，即：,A为过水 断面面积,17,3.断面平均流速,图25,18,有压流和无压流,没有自由液面的液流称为有压流或管流,具有自由液面的液流称为无压流或明渠流,均匀流与非均匀流,流速沿程不变的流动称为均匀流,流速沿程改变的流动称为非均匀流,此时无迁移加速度,19,一元流,在一个方向流动最为显著,运动要素只与一个位置坐标有关,二元流 （平面流）,液流主要表现在两个方向的流动,运动要素与两个位置坐标有关,三元流 （空间流）,三个方向的流动都不能忽略，即空间任何一 点的运动要素均不相同,运动要
8、素是三个位置坐标的函数,20,23 恒定总流连续方程,连续介质概念,质量守恒原理,恒定总流连续方程,图26,21,恒定总流连续方程：,上式表明：对于不可压缩液体，总流流速与其过水断面面 积成反比。,适用范围：,恒定流,边界固定的非恒定流中 同一时刻的的两过水断面,理想液体,实际液体,22,总流连续方程是在流量沿程不变的条件下导出的，若沿流 有流量流进或流出，则恒定总流方程可写为：,图27,23,24 液体运动连续微分方程,24,25,26,三元流动的微分方程 表达了液体流动的不 可分割性,液体在单位时间流经单位体积空间时，流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零,适用范围,有粘滞性、可压
9、缩的液体,无粘滞性、不可压缩的液体,27,液体在单位时间流经单位体积空间空间内质量保持不变,28,不可压缩流体单位 时间流经单位体积空间， 流出与流入液体体积之 差为零，即液体体积守 恒。,二元流连续方程,29,25 理想液体运动微分方程式欧拉方程式,表面力,其它四个表面上的总动 水压力亦可同样求出,30,化简,同理,欧拉运动微分 方程式，对不可压 缩的液体和可压缩 的气体均适用。,31,对于静止液体,欧拉方程式展开,32,26 恒定元流能量方程,（一）能量转化,33,（二）元流的能量方程,由伯努利积分推导理想液体的元流能量方程,由功能原理推导恒定流实际液体元流的能量方程,34,积分所需的四个
10、假定条件：,35,或,36,积分,上式就是理想液体沿元流的伯努利积分，称理想液体元流 的能量方程。,37,力学中功能原理是：外力（重力除外）对物体所作的功 （正功或负功）等于物体机械能（动能和位能）的增量。,恒定流实际液体元流,恒定流总流,38,（一）压力作功,作用于压力侧面的动水压力与位移垂直，不作功。作 用于元流两端过水断面上的动水压力所作的功为：,由于实际液体具有粘性，液流的部分机械能将因液流内 部质点之间及其与边壁之间的摩擦作用而转化为热能损失掉。 令这部分能量损失（外力所作的负功）为dHw，故外力作 功为：,39,（二）动能的增量,动能的增量,2222块液体的动能,1111块液体的动
11、能,40,（三）位能的增量,该段元流移动前后在重力作用下的位能增量如同计算动 能增量一样，是2222和1111两块液体动能之差：,41,27 渐变流及渐变流断面压强分布规律,（一）渐变流与急变流,在实际液流中，如果流线之间夹角很小、近似于 平行，或流线虽略有弯曲，但曲率很小，这样沿流的 流速大小或方向的变化很缓慢，这种流动称为渐变流。,反之，若流线之间夹角较大、流线曲率较大，此时称为急变流。,42,（二）渐变流过水断面上动水压强的分布规律,均匀流：,均匀流同一过水断面上各点的单位势能等于常数，即各 点的动水压强符合静水压强的分布规律。,上述结论只适用于同一过水断面上各点，对于不同过水 断面，其
12、单位势能有不同的常数值。,渐变流：,可近似认为渐变流同一过水断面上动水压强分布规律与 均匀流一致，即符合静水压强分布规律，各点单位势能等于 常数。,对于均匀流、渐变流区段：,43,急变流：,急变流时，液流曲率较大，由n方向加速度引起的惯性 力将影响过水断面上的压强分布规律。,44,28 恒定总流能量方程,（一）恒定总流能量方程的推导,45,46,三种类型的积分,47,48,49,由此可得总流能量方程：,上式亦称伯努利方程，表达了总流单位能量转化和守恒定律。,50,（二）总流能量方程中各项意义,能量上的意义,水力学上的意义,水头线及其绘制,51,单位位能,单位压能,单位能损失,单位动能,意义：上
13、游断面的总单位能等于下游断面的总单位能 加上两断面间的单位能损失，即能量守恒。,52,总流过水断面任一点对基准面的位置水头,总流过水断面上同一点的压强水头,总流过水断面的平均流速水头,水头损失,以上各量因次均为长度，都是可以实测的高度。,53,如右图所示，当液流受到迎 面物体的障碍，被迫向两边分流 时，在物体表面受液流顶冲的A 点，液流的速度等于零，称为液 流的滞止点，亦称驻点。,在滞止点（驻点）处液流的动能全部转化位压能。工程上 利用此原理，制成量测流速的仪器毕托管测速仪。,54,简单的毕托管是用一根 弯成90。两端开口细管制成。 量测液流中某点A的流速时， 将弯管一端的管口放在A点， 正对
14、来流方向。,测速管中：,测压管中：,流速水头,55,得A点理论流速,考虑到毕托管放入液流中产生 的扰动影响，需乘一修正系数：,56,因为总流能量方程中各项的因次都是长度，所以也可用线 段图形来形象地反映沿流能量的转化情况，即水头线。,57,在上图中：,总水头线,直线,曲线,图中具有能量意义的线：,总水头线,测压管水头线,液流中心线（管轴线）,基准面线,58,（三）能量方程的应用条件,1.液流必须是恒定流，并且液体是不可压缩的。,2.所取的两个断面一般在渐变流动中，以符合断面上测压 管水头 等于常数这一条件，但在两个断面之间，液流可以不 是渐变流。,3.两断面间应无能量输出或输入。否则恒定总流能
15、量方程 应改为：,59,4.能量方程在推导过程中流量是沿程不变的。,60,（四）应用能量方程的要点,1.基准面必须是水平面，对于两个不同过水断面必须选取同 一基准面。,2.所选断面必须为均匀流或渐变流断面。这样，可取断面上 任一点作为计算点（管流选择断面形心；明渠流选自由表面 上的点）。,3.应尽可能选择未知量较少的断面。,4.断面压强的计算，要采用同一种压强来表示。,61,29 恒定总流能量方程应用举例,能量转化,例：水深1.5m、水平截面积为3m3m的水箱， 箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水 箱进水量等于出水量的情况下作恒定出流，略去 水头损失，试求点2的压强。,62,水流
16、为恒定流，水箱表面、管子 出口、管中点2所在断面，都是渐变流断面， 水流不可压缩，符合伯努利方程应用条件。,取渐变流断面11、22、33，基准 面OO（与33面重合）。,断面11、33间立伯努利方程：,解：,63,断面11、22间立伯努利方程：,代入已知数据得：,64,水泵安装高度,例：一台离心泵，抽水量为220 l/s，水泵进口允许 真空度为4.5米水柱，水泵进口管径d=300mm。从吸水 滤头至水泵进口的hw=1m，试求能保证水泵吸水的进口 轴线至水源水面的最大高度（水泵的最大安装高度）hs。,65,水泵,滤头,取水源水面11、水 泵进口渐变流断面22，以水 池水面oo为基准面，立伯努 利方程：,解：,66,将已知数据代入伯努利方程：,该题不能选取33为计算面：,
