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1、第九章练习题 一、填空题1、设，则 223(,)zf xyxyz x2、设函数具有连续偏导数，则函数在处有极值的必要条件是 ( , )zf x y00(,)xy3、二元函数的定义域是 221( , ) 24f x y xy 4、，则 2ln(2 )zxydz 5、设是由方程所确定的隐函数，则 ( , )zf x y2238zxyze( , )xzx y 6、设，则 23( , )f x yx y ( , )(1,2)lim( , ) x yf x y 7、设，则 yzx22z y8、函数的定义域是 ，则 2224( , )ln(1)xyf x yxy1( , )( ,1)2lim( , ) x
2、 yf x y 9、 221( , )( ,1)2sin()(1)limx yx yxy e xy10、曲线在点处的切线方程为: sin ,cos ,xt yt zt4t11、函数在点处的梯度为 23ux yxz(1,1,2)12、设方向，则当 时，函数在点cos ,sin e22( , )f x yxxyy沿方向的方向导数为最大值。(1,1)e二、选择题1、设，则（ ）cos(23 )xzexy(0,)2z xA0 B.-1 C.2 D.-22、曲线在点处的平面方程是( )23,xt ytzt(1, 1, 1) A. B. (1)2(1)3(1)0xyz(1)2(1)3(1)0xyzC. D
3、. (1)2(1)3(1)0xyz(1)2(1)3(1)0xyz3、曲面在点处的法线方程是（ ）222zxy(1,1,3)A. B. 113 241xyz113 241xyzC. D. 113 243xyz113 171xyz4、苦二次函数在区域内有二阶偏导数，则（ ）( , )zf x yDA. 在内可微 B. 一阶偏导数连续 C. D.以上三个结论都不对D22zz x yy x 5、在点连续是它在该点偏导数存在的（ ）( , )zf x y00(,)xyA必要而非充分条件 B.充分而非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件6、设，则( )22(,)f xy xyxyxy(
4、, )( , )f x yf x y xyA. B. C. D. 21x21x23x23x7、二元函数在点处满足的关系是 ( )( , )zf x y00(,)xyA.可微可导连续 B 可微可导，可微连续，但可导不一定连续 C可微可导连续 D. 可导连续，但可导不一定可微 注：此处可导指偏导存在.8、设在点处（ ）22 22220( , ) 00xyxyxyf x y xy (0,0)A连续，偏导存在 B.连续，偏导不存在 C.不连续，偏导存在 D.不连续，偏导不存在9、设，则( )22( ,)xf x xx e22 1( ,)xfx xx e 2 2( ,)fx xA. B. C. D. 2
5、xxe2(2 )xxx exe(21)xxe三、计算题1、设，求.arctanxzy22222,zzz xyx y 2、设，求.3224zx yx yy22222,zzzzz xyxyx y 3、设，而，求.23zu v33uxy22vxy,zz xy 4、设，而，求.3uvzesinut2tvedz dt5、设，化简.22()zyf xyzzyxxy6、已知有连续导数，且，若，且，( )f x(1)1f2( )2,( ) 1uxy f xvyf xuv yx求函数.( )f x5、设，求22()()xyzxy,zz xy 6、设，其中为可微函数，求22( )zxzyy,zz xy 7、求函数
6、的极值.3322( , )339f x yxyxyx8、设，其中一阶可微，求22 22(,)()xyyzf xyeg xy, f g,zz xy 9、设函数由方程所确定，求( , )zf x y20xytzxedt,zz xy 10、求在椭球内嵌入的最大体积的长方体的长、宽、高和2222221 ( , ,0)xyza b cabc该长方体的体积。 11、设长方体的长、宽、高之和为 1，问此长方体的长、宽、高各为多少时，才能使它的 体积最大？并求最大体积。 四、证明题1、设，证明xyzezzxyzxy2、设函数具有二阶连续偏导数，且满足，证明函数( , )f u v2222( , )( , )0
7、ffu vu vuv满足.(,)zf xy xy22220zz xy3、证明方程所确定的函数满足方程.(,)0zzF xyyx( , )zf x yzzxyzxyxy五、选做题*（程度较高的同学选做）1、设，求.( )( )xyuyfxgyx222uuxyxx y 2、设函数有连续二阶偏导数，满足，又满足，( , )u x y22220uu xy( ,2 )u xxx（即） ，求.2( ,2 )xuxxx2( , )2xux yxyx( ,2 ),( ,2 ),( ,2 )xxxyyyuxx uxx uxx3、作自变量与因变量变换（即是为自变量的函数） ，,uxy vxy wxyzz, x y变换方程为关于的偏导数所满足的方程。2222220zzz xx yy w, u v4、已知某三角形的周长为，将它绕其一边旋转构成一立体图形，求使立体体积最大的2p那个三角形的各边长。
