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1、6.1 信息编码,比特的概念 进位计数制及进位之间的转换 计算机内“数”的表示方法 计算机内字符的表示方法,6.1.1 数字化信息编码的概念,数字（Digit）技术,数字技术：是采用有限个状态（目前主要是0和1两个数字）来表示、处理、存储和传输一切信息的技术。 数字化：全面采用数字技术实现信息系统。 数字化现状： 计算机：全部采用 通信和信息存储：大量采用 广播电视：数字电视和数字广播越来越近,采用二进制数字技术的原因,器件容易实现 每一位只有两个状态，电路实现容易 运算规则简单 加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（进位） 减法：0-0=0 0-1=1（借位）1-0=1 1-
2、1=0 乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 与逻辑（布尔）代数相吻合 有坚实的数学工具作为设计的基础,1、比特的概念,比特（binary digit ，bit） 在数字系统中是组成信息的最小单位； 数字技术的处理对象，二进制位，位； 比特只有两种状态：数字0或数字1； 计算机中的数、文字、符号、图像、声音；等，都表现为比特的不同组合； 一般用小写的字母“b”表示(bit)。,字节Byte,“比特”单位太小，计算机 并不单独对比特进行处理、存储或传输； 而是采用稍大一些的计量单位字节（Byte） 1字节 = 8比特,最高位,最低位,1个字节，其中bi为一个比特,2、比特的运算,
3、比特的表示 数字电路中，电位的高低、脉冲的有无两个状态“0”或“1” 。 逻辑思维中，命题的真或假数字“1”或“0”。 比特的运算 使用的数学工具逻辑代数（布尔代数） 三种最基本的逻辑运算 逻辑加、逻辑乘、取反,逻辑加运算,逻辑加也称“或”运算，用符号“OR”、“”或“”表示。运算规则如下：0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 两个多位二进制数进行逻辑加运算时，按位独立进行，相邻位之间不发生关系。例如：1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 01 0 1 1 1 1 1 0,逻辑乘运算,逻辑乘也称“与”运算，用符号“AND”、“”或“”表示。运算规则如下：0 0
4、1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 两个多位二进制数进行逻辑乘运算时，按位独立进行，相邻位之间不发生关系。例如：1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 00 0 1 1 0 1 0 0,取反运算,取反：也称“非”运算，用符号“NOT”或“”表示。运算规则如下：0 1 1 0,3、比特的存储,存储（记忆）1个比特需要使用具有两种稳定状态的设备。比方：现实生活中具有两种稳定态的物体举例： 开关开、关 继电器断开、吸合 灯泡亮、暗 习惯上将两种状态之间转换的过程称为“开”或“关”。,稳态1,稳态2,非稳态但会趋于一种稳态,数字计算机中比特的存储装置,触发器 一种双稳态电路，用
5、以记录一个比特； 特点：工作频率(开关速度)极高，但集成度较低 用途：成组构成CPU内部的少量的寄存器。 电容器 利用电容器的充放电状态表示1个比特； 特点：工作频率低于触发器，但集成度较高； 用途：计算机的大容量的内存。,磁盘 利用磁介质表面的磁化状态表示一个比特。 光盘 利用盘片表面上的微小凹坑表示一个比特。注意： 寄存器 内存 磁盘 光盘,半导体存储器 易失性存储器，断电以后信息丢失。,非易失性存储器，可用来长期存储信息。,4、存储容量的表示,存储容量是存储器的重要指标， 存储容量的度量通常要比字节大得多， 使用2的幂次作为单位有助于存储器的设计。 经常使用的单位有： “千字节”(KB)
6、，1KB = 210字节 = 1024B “兆字节”(MB)，1MB = 220字节 = 1024KB “吉字节”(GB)，1GB = 230字节 = 1024MB（千兆） “太字节”(TB)，1TB = 240字节 = 1024GB（兆兆）,小结,掌握数字化的概念 掌握比特的概念 掌握比特的运算规则 掌握比特的存储技术 掌握存储容量的表示,6.1.2 进位计数制,十进制数（Decimal）,十进制的基数是“10”，使用十个符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十进一。例如： 203.492102+0101+3100+410-1+910-2 一般地说，一个十进制数 KnKn-1 . K
7、1K0. K-1K-2 . K-m所代表的实际数值是： SKn10nKn-110n-1.K1101K0 100 K-110-1K-2 10-2+K-m 10-m,二进制数（Binary）,二进制的基数是“2”，使用两个符号0和1，逢二进一：(101.01)212202112002-112-2(5.25)10 一般地说，一个二进制数 SKnKn-1 . K1K0 . K-1K-2 . K-m所代表的实际数值是： S = Kn2n Kn-12n-1 K121 K0 20 K-1 2-1 K-2 2-2K-m 2-m,二进制数的运算,对二进制数也可以进行算术运算 算术运算： 两个一位数的加法和减法的
8、基本运算规则是：加法 减法0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 1 10 0 1 1 0（向高位进1） （向高位借1） 两个多位二进制数的加、减法可以从低位到高位按上述规则进行，但必须考虑进位和借位的处理,八进制数（Octonary）,八进制数使用0、1、2、3、4、5、6、7八个符号，逢八进一。 (365.2)8= 382681580 281= (245.25)10,十六进制数（Hexadecimal）,十六进制数使用十六个符号： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F， 其中A、B、C、D、E、F分别代表十进制的10、11、12、13
9、、14、15。 逢十六进一 (F5.4)16=1516151604161 = (245.25)10,为什么要有不同进制？,计算机中只使用二进制 现实中最常用的是十进制 八进制和十六进制是给程序员用的 二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便； 32位二进制数用十六进制书写时，只需8位。 八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便。 除二进制外，其他进制的数在输入进计算机之前全部被转换成二进制。,6. 1.3 数制之间的转换,十进制数与二进制数的转换,（1）二进制数 = 十进制数 位权相加法，计算按权展开式的和例如：将 11101.1011B 转换为十进制数。124+123+122+021+120
10、+12-1+02-2+12-3+12-4 =16+8+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625=29.6875,（2）十进制整数 = 二进制整数：除取余 （3）十进制小数 = 二进制小数：乘取整 例如：将 29.6875 转换为二进制数。 (1)先转换整数部分29,29,2,14,2,1,7,2,0,3,2,1,1,2,1,0,1,.小数点,离小数点最近的一位,=11101B,（2）再转换小数部分0.6875,0.6875, 2,1.3750, 2,0.375 1,0.75 0, 2,1.5, 2,0.5 1,1.0,0.0 1,.小数点,离小数点最近的一位,=0.1011B,转换表
11、八进制数 二进制数 八进制数 二进制数0 000 4 100 1 001 5 1012 010 6 1103 011 7 111 二进制数转换为八进制数举例： 001 101 001 110.110 100B 1516.64Q 八进制数转换为二进制数举例：2467.32Q 010 100 110 111.011 010B,八进制数与二进制数的转换,十六进制数与二进制数的转换,转换表十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 11005 0101 D 11016 011
12、0 E 11107 0111 F 1111 二进制数转换为十六进制数举例：0011 0100 1110.1100 1100B 34E.CCH 十六进制数转换为二进制数举例：35A2.CFH 0011 0101 1010 0010.1100 1111B,BCD整数,BCD整数（Binary Coded Decimal）称为“二进制编码的十进制整数”，使用4个二进位表示1个十进制数字。 例如： (43)BCD 0100 0011 (59601)BCD 0101 1001 0110 0000 0001,小结,进制 二进制、十进制、八进制、十六进制 进制之间的转换 二-十转换（系数*权的总合） 十-二
13、转换（除二取余、乘二取证） 二-八转换（1个8进制位对应3个二进制位） 二-十六转换（1个16进制位对应4个二进制位） 其他转换 BCD数,6. 1.4 二进制数 在计算机内的表示,计算机中的数值信息分类,整数和实数:它们都是用二进制表示的，但表示方法有很大差别。,整数的概念,整数不使用小数点，或者说小数点始终隐含在个位数的右面 整数的分类： 不带符号的整数(unsigned integer)，一定是正整数取值范围： 8位 0255(281)，16位 065535(2161)，32位 02321 带符号的整数(signed integer)，既可表示正整数，又可表示负整数。,无符号整数的表示,采用“自然码”表示： 取值范围由位数决定： 8位： 可表示0255 (28-1)范围内的所有正整数 16位：可表示065535(216-1)范围内的所有正整数 n位： 可表示 02n-1范围内的所有正整数。,带符号整数的表示（1）,符号如何表示？用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-) 数值部分如何表示？(1) 原码表示：整数的绝对值以二进制自然码表示(2) 补码表示：正整数：绝对值以二进制自然码表示负整数：绝对值使用补码表示,带符号数的表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分,
