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1、 1苏州新希望教育个性化教案苏州新希望教育个性化教案教师姓名教师姓名陆战陆战学生姓名学生姓名年级年级 九年级九年级辅导科目辅导科目数学数学上课时间上课时间课时课时2 2课题名称课题名称一元二次方程全章复习一元二次方程全章复习教教 学学 及及 辅辅 导导 过过 程程一一. 教学内容：教学内容：一元二次方程全章复习1. 一元二次方程的概念、解法及其应用。2. 可转化为一元二次方程的分式方程和无理方程。3. 一元二次方程的根的判别式。4. 一元二次方程的根与系数的关系及其应用。5. 二元二次方程组的解法。二二. 重点、难点：重点、难点：重点：本章重点是一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系。
2、难点：难点是一元二次方程中的隐含条件，分类讨论。【例题分析例题分析】 一、对一、对“元、次元、次”概念的理解：概念的理解：例例 1. 关于 x 的一元二次方程 kx2+(2k-1)x+k=0 有实数根，求 k 的取值范围。分析：注意隐含条件：二次项系数不等于 0。解：， 00214001 4 01 4022kkkkkkkk且 ()。 的取值范围是且 kkk1 40隐含条件题目的表达方式：（1）关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)，含义是一元二次方程；（2）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，含义是一元二次方程，隐含 a0；（3）关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有两
3、个实数根，含义是一元二次方程，隐含 a0。例已知关于 的方程有实根，求 的取值范围。2. x()()axaxa2212110分析：注意二次项系数要分类讨论，二次项系数为 0 时，是一元一次方程，若二次项系数不为 0 时， 是一元二次方程。解：（ ）当 ，即 时，11012aa 214188022()()aaaa 1且 aa 112（ ）当，即 时，21012aa当时，ax 11 4当时，方程无解a 1当时，方程有实根。a 1综合（1） 、 （2） ，a 的取值范围是 a-1。 二、对二、对“方程的解方程的解”概念的理解：概念的理解：1. 方程的解与根的区别：只有一元方程的解也叫做根，多元方程只
4、叫做解。2. 方程有相同的解：一元方程有重根，二元方程组有相同的解。分式方程、无理方程不考虑相同的解。方程组有两个相同的解时叫做有一个实数解。例当 为何值时，方程组只有一个实数解？3. mxymxyy 2221 4解：由得 x=m-y 把代入，得()myyy2221 4整理，得44 2114022ymym()方程组只有一个实数解 ()()4 214414022mm即202mm。，mm01 2当 为 或时，方程组只有一个实数解m01 23. 对“方程的解”的认识的三个层次：（1）解出来： 解方程结构图解一元二次方程的方法有：开平方法、配方法、公式法、因式分解法。3对于方程 ax2+bx+c=0(
5、a0)a. b = 0c当， 时，只考虑开平方法，其中 、 异号（ 、 同号时无实0xc aacac数根） ；bbcxxxb a.当 ，时，用因式分解法（提公因式 ），；00012 c.b当 ， 时，先考虑用因式分解（十字相乘）法；00c。再考虑用公式法xbbac abac2 24 240()虽然，无论在什么情况下，a、c 异号时，方程必有两个不相等的实数根。但要注意，解方程前，应把方程化为一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0)，其中使 a 为正，把 a、b、c 整理为整数，并约去 a、b、c 的公因数，这样有利于减少出错和提高解题速度。例解方程：4. 0201400202.xx
6、解：整理系数 107102xx()()21 510xx。，xx121 21 5解可化为一元二次方程的分式方程和无理方程时，应注意验根。解二元二次方程组，分为两种类型：型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成。型：由两个二元二次方程组成。解二元二次方程组时，先判断属于哪种类型，若是型，则用代入消元法，把其中的一次方程代入到二次方程中，这种方程最多两组解；若是型，可转化为型求解。例解方程组532824132.xyxxyy 解：由得238yx把代入，得 xxxx2382 3813()()整理，得xx27100，xx12254分别代入，得，yy1217 2 ，x yxy11222 15 7 2 例
7、解方程：6. xxxx2 232038解：设，则有xxy23yy208去分母得yy28200yy12102 ，当时，；yxxxx12 121031052 当时，yxxxx22 3423212 经检验：，都是原方程的解。xxxx12345212 （2）代进去：代入方程：验根，判断根：“数”分别代入方程的左、右两边；已知根，将“数”同时代入方程的 左右两边。代入时机：化简后选择时机适时代入。例如果是关于 的方程的根，求 的值。7.x =8 5xxxaxaa1 224 329 612解：把方程化简得 5112962xaa把代入方程，得xaa8 529902，aa 3 23例若是方程组的解，求 的值。
8、8. x = ay =1 a xy xya32 1解：把，代入，得xayaxy132aa325去分母，整理得aa2230，aa 31（3）还原方程：利用根的定义例已知 、 是不相等的实数，且，求的值。9. abaabba bab22223030解： 、 是不相等的实数。ab 、 是一元二次方程的两个不等实根。abxx230，abab 13。a babab ab22313 ()例已知，求的值。10. a =23 14732aaa分析：构造关于 a 的方程。解：去分母，得，()31232aaa两边平方，得3222aa()整理，得aa2220。aaaaaaaa3232247222299 ()()3、
9、一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式是 =b2-4ac。 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根。注意：利用根的判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即隐含条件 a0。1. 构造关于待定系数的方程：（=b2-4ac=0）例已知关于 的方程有两个相等的实数根，且11. xxmxmmn22237120()mnmnmn、 满足，求 、 的值。20解：方程有两个相等的实数根， ()()234712022mmmn即 mn 36。mnmnmn320122. 构造关于待定系数的不等式：例已知关于 的方程有两个不
10、相等的实数根。122402.xxkxk（ ）求 的取值范围。（ ）化简122442kkkk|解：（1）方程有两个不相等的实数根。24024402kkk () kkk2222（ ）22442|kkk|()kk222| |kk22当时，222020kkk原式 kk2243. 还原方程：例设 、 、 为实数，求证：132322.()()()abcbacabc ac分析：结构象判别式的形式。bac24两边同乘以 ，得。4224232 ()()()bacabcac解：构造一元方程()()()abc xbac xac222302当时，abcbacabc ac20203202()()()()()()baca
11、bc ac2322当 时，是方程的根，方程有实数根。abcx201 0 ()()()2242302bacabcac()()()bacabc ac2322综上所述，对任意实数 、 、 ，都有。abcbacabc ac()()()232274. 一元二次方程根与系数的关系：如果（ ）的两个根是、，那么axbxcaxx2 1200xxb ax xc a1212 ，。如果的两个根是、，那么xpxqxx2 120xxpx xq1212 ，。反之亦然。注意：（1）利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是 a0。（2）由于目前只研究实数根问题，故解题时还要考虑 0。例已知 、 为方程的两个根，求的值。14
12、.mnx23504922xmnn解：由根与系数的关系，得mnmn 35，代入，mnmn 35得 nn235则 mnn2249()mnnmnn22329()()mnnnmn22332335252() 34的值是。mnn224934说明：若一元二次方程的系数是整数，而根是无理数，利用根与系数的关系可以回避无理运算，也 可以消元、降次。例求作一个以两个正数 、 为根的一元二次方程，使 、 满足关系式：15.。222213 15114，解：去分母 222222213 1511414 416 4 () ()()()()() 24408，04 ， 。 不符合题意，舍去。000041所作一元二次方程为xx2410学生课堂亮点学生课堂亮点对学生的建议对学生的建议课课 后后 记记自我教学反思自我教学反思学生签字学生签字教务部签章教务部签章
