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1、1.1.角度制的定义角度制的定义规定周角的规定周角的 为为1 1度的角，这种用度作单位来度度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制量角的制度叫角度制. .2.2.弧长公式及扇形面积公式弧长公式及扇形面积公式探究点探究点1 1 弧度制有关概念弧度制有关概念1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的 弧长一一对应弧长一一对应. 2 2、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧 长不相等长不相等. . 半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当当n=300时时可以用公式可以用公式计算弧长计算弧长由上表可知：
2、当半径不同时，同样的圆心角所由上表可知：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数称这个常数为该角的弧度数.1 1弧度角：弧度角： 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.注：用弧度为单位表示角的大小时，注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字通常省略不写，二字通常省略不写，但用但用“度度”（ ）为单位不能省。）为单位不能省。理解概念理解概念当弧当弧AB的长度为的长度为2r、3r时，时，
3、 正角正角AOB为多少弧度为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？所对的圆心角的弧度数是多少？弧长弧长lr2r3r半径半径rrrrrr圆心角圆心角（弧度）（弧度）1rad2rad3rad若若AOB为负角，且为负角，且，AOB为多少弧度？为多少弧度？正数正数负数负数 正角的弧度数正角的弧度数负角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数零角的弧度数零零引 申-2 rad 实数集实数集R R 角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数这种度量方法有效地把角度单位与长
4、度单位统一起来这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来. .弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，探究点探究点2 2 弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算360= 2 rad180= radl=2 rOA (B)r因为周角的弧度数是因为周角的弧度数是22，而在，而在角度制下它是角度制下它是360360，所以，所以1. 把角度换成弧度把角度换成弧度 2. 把弧度换成角度把弧度换成角度弧度与角度的换算： 45常常 用用 的的 特特 殊殊 角角 的的 换换 算算角度弧度填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表填定下列特殊角的度数与弧度数的对
5、应表1.1.把下列各角化成弧度把下列各角化成弧度.(1)120(1)120(2)75(2)75(3)300(3)300(4)-210(4)-210（5 5）解：解：2.2.把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1) (2) (3)(1) (2) (3) (1)15(1)15. . (2)-144(2)-144. . (3)-150(3)-150. .解：解：任一已知角任一已知角的弧度数的的弧度数的绝对值绝对值其中其中 为以角为以角作作为圆为圆心角心角时时所所对圆对圆弧的弧的长长,r为圆为圆的半径的半径.(弧长计算公式弧长计算公式) = | r 探究点探究点3 3 扇形的弧长和面积扇形的弧长和
6、面积例例3 3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式如图，利用弧度制证明扇形面积公式其中其中r r是半径，是半径，l是弧长，是弧长， 为圆心角，为圆心角，S S是扇是扇形的面积形的面积. .练习练习1已知已知圆圆的半径的半径为为2，则则弧弧长为长为4的弧所的弧所对对的的圆圆心角心角(02)的弧度数的弧度数为为_练习练习2若扇形的若扇形的圆圆心角心角为为60，半径，半径为为1，则则扇形的弧扇形的弧长长l_，面，面积积S_2练习练习3.3.已知扇形的周长为已知扇形的周长为8 8 cm，面积为，面积为4 4 cm2，求该扇形，求该扇形的圆心角的弧度数的圆心角的弧度数. .（1）；（2）；（3）1 1把下
7、列各角化成把下列各角化成 的形式：的形式：2.2.下列角的终边相同的是（）下列角的终边相同的是（）A与与与与BC D 练习练习B达标训练达标训练4. 54. 5弧度的角所在的象限为弧度的角所在的象限为( )( )A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限3.3.将分针拨快将分针拨快1515分钟，则分针转过的弧度数是分钟，则分针转过的弧度数是( )( )A.- A.- B. B. C.- C.- D. D. CD 练习练习6.如果一扇形的周长为如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积
8、最大？角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？ 练习练习（2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为8cm8cm，面积为，面积为4cm4cm2 2，求扇形的中心，求扇形的中心角的弧度数角的弧度数 （1 1）若若三三角角形形的的三三个个内内角角之之比比是是2 2：3 3：4 4，求求其其三三个个内内角角的弧度数的弧度数（3 3）已知扇形）已知扇形OABOAB的圆心角的圆心角为为120120，半径长为，半径长为6.6. 求求 的弧长；求弓形的弧长；求弓形OABOAB的面积的面积. .作业作业1.1.什么叫什么叫1 1弧度角弧度角? ? 2.2.任意角的弧度的定义任意角的弧度的定义. .3.3.“角化弧角化弧”时时, , 将将n n乘以乘以； “弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ;4.弧长公式和扇形面积公式弧长公式和扇形面积公式.课课 堂堂 小小 结结
