《浙江省镇海中学2012届高三年级五月份模拟考试试题数学(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省镇海中学2012届高三年级五月份模拟考试试题数学(文)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本卷第 1 页（共 9 页）2012 年镇海中学高三数学（文）模拟试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分 钟。 卷（选择题 共 50 分） 一选择题：一选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。) )1.已知集合，则 ( )1 ,(3)0AxxBx x xAB A B C D (0,3)(1,3)(0,1)( 1,3)2.已知复数 z（i 是虚数单位） ，则 z 在复平面上
2、对应的点在( )ii 1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（ ,m n, ）A.当时， “”是“”成立的充要条件 nnB.当时， “”是“”成立的充分不必要条件mmC.当时， “”是“”成立的必要不充分条件mnnm/D.当时， “”是“”成立的充分不必要条件mnnm 4.当是第四象限时, 两直线和的位0cos1sinayx0cos1byx置关系是（ ） A垂直B平行C相交但不垂直D重合5.设 G 为ABC 的重心，且，则 B 的大小为(sin)(sin)(sin)0A GABGBCGC （ ）A. 60
3、B. 45 C. 30 D. 156.等差数列的前 n 项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )nanS548213510SaaA. B. C. D. 8a9S17a17S7.已知函数的图像如右图所示，又( )sin()f xAx，那么的值为（ ）2()23f (0)fA.B.C. D.2 32 31 21 28.设是内一点，且的面积为 1，定义，其中分别MABCABCS()( , , )f Mm n p, ,m n p是的面积，若的最小值是（ ）,MBCMCAMAB114(), ,2f Mx yxy则A.7 B.9 C.14 D.1823oyx11127122本卷第 2 页（共 9 页）
4、(第 14 题)输出 S是否结束开始S=0i 100i =1i =2i+1S=S+29.已知函数满足，且，若对任意的，( )f x(1)fa 1)(),(21)(,)(1)( ) 1( nfnfnfnfnf nf*Nn总有成立，则在内的可能值有( )个.(3)( )f nf na1 , 0A.4 B.3 C.2 D.110.已知点为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，是左、右P22221(0)xyabab12,F F焦点，连接, 作的旁切圆（与线段延长线及延长线均相切）12,PF PF12PFF21,PFFP12FF，其圆心为, 则动圆圆心的轨迹所在曲线是（ ）OO A.直线 B.圆 C.椭圆 D
5、.双曲线第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分，把答案填在题中横线分，把答案填在题中横线上上.).) 11.在样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其它 8 个长方形面积和的，又知样1 3 本容量是 100，则最中间一组的频数是_.12.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_. 13.若实数、， ，且，mn21123nm 则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是122 ny mxy_14.某
6、程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 .S15.若实数满足不等式组(其中为常数), x y4020x yx xyk k且的最大值为 12,则的值等于 .3zxyk第 12 题图本卷第 3 页（共 9 页）16已知向量满足, ,a b c , 则的最小值为_.| |2,() (2 )0aba bacbc |bc17在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点对( , )P x y |OPxyO于下列结论： 符合的点的轨迹围成的图形的面积为 2；1OP P 设点是直线：上任意一点，则；P5220xymin23OP 设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无P1 ()ykxkROPP数个”
7、的充要条件是“” ；1k 设点是圆上任意一点，则P221xymax2OP其中正确的结论序号为_.三、解答题：本大题含三、解答题：本大题含 5 5 个小题，共个小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。演算步骤。 18.（本小题满分 14 分）已知函数，其中( )f xa b (2cos , 3sin ),(cos , 2cos )axxbxx（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；( )f x 2, 0（2）在中，,分别是角的对边, ，且ABCabc, ,A B C( )1f A 1b的面积，求边的值.ABC3Sa19.（本小题满分
8、14 分）设数列的前项和为，已知， nannS15a * 13nnnaSnN(1)令求证:是等比数列；3 ,n nnbS nb(2)令，设是数列的的前项和，求满足不等式21221 loglogn nncbbnT ncn本卷第 4 页（共 9 页）的的最小值。2011 4026nT n20.（本小题满分 14 分）在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足 AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图 1） 。将AEF 沿 EF 折起到A1EF 的位置，使二面角 A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A1P（如图 2）（）求证：A1E平面 BEP；（）求直线 A1
9、E 与平面 A1BP 所成角的大小。21.（本小题满分 15 分）已知函数 32f xxxaxb(a,bR)的一个极值点为1x .(1) 求a的值和的单调区间；( )f x(2) 若方程的两个实根为, , 函数 f x在区间, 上单调,20xbxab求b的取值范围。 22.（本小题满分 15 分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为(1,0)FPP:1l x 点，且满足N1()02PNNFNF A(1) 求点的轨迹的方程;PC(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, (1,2)MC,MA MB,MA MB12k k,APFECBA1E FCPB图 1图 2本卷第 5 页（共
10、 9 页）当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标。12k k,121kk AB2012 年镇海中学高三适应性测试数学(文)答案1-10 CBCAA DBDCA11. 25 12. 13. 14. 12 15._-9_ 16. 17.9 33 1073 218(本小题满分本小题满分 14 分分)解：（解：（1）xxxxxfcossin32coscos2)(xx2cos2sin31-3 分分)62sin(21x由由得得3222,262kxkkZ 5,36kxkkZ 又又 单调增区间为单调增区间为。-5 分分 2, 0 2,3由由 1sin(2)126x2)(1xf-7 分分2 , 1)
11、(xf（2），-9 分分3, 1)(AAf又又，-11 分分360sin1210cS4c由余弦定理得13cos2222Abccba-14分13a19. (本小题满分本小题满分14分分)解：(1) ， 111320bS本卷第 6 页（共 9 页）,即 313nnnnSSS123nnnSS， 11 1132332033nnn nnn nn nnnbSS bSS 所以是等比数列； 7 nb(2)由(1)知， 82nnb 则，10 21221111 loglog1212n nncbbnnnn-1211 22nTn14min112011,2011,2012224026nTnnn即20. (本小题满分本小
12、题满分 14 分分)解：解：不妨设正三角形的边长为 3，则（I）在图 1 中，取 BE 的中点 D，连结 DF，AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=60o，ADF 为正三角形。又 AE=DE=1，EFAD。在图 2 中，A1EEF，BEEF，A1EB 为二面角 A1EFB 的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE。又 BEEF=E，A1E面 BEF，即 A1E面 BEP。 -7 分（II）在图 2 中，A1E面 BEP，A1EBP，BP 垂直于 A1E 在面 A1BP 内的射影（三垂线定理的逆定理）设 A1E 在面 A1BP 内的射影为 A1Q，且 A1Q 交 BP 于 Q，则EA1Q 就是 A1E 与面 A1BP 所成的角，且 BPA1Q。在EBP 中，BE=BP=2，EBP=60o，EBP 为正三角形，BE=EP。又 A1E面 BEP，A1B=A1P，Q 为 BP 的中点，且 EQ=，而 A1E
