《【十年高考】24-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理)：不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【十年高考】24-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理)：不等式（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1不等式一、选择填空题1.（江苏 2004 年 4 分）二次函数 y=ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：则不等式 ax2bxc0 的解集是 .【答案】), 3()2,(。【考点】一元二次不等式与二次函数。【分析】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到不等式 ax2bxc0 的解集：由表可设 y=a（x2） （x3） ，又x=0，y=6，代入知 a=1。y=（x2） （x3）由 ax2bxc=（x2） （x3）0 得 x3 或 x2。不等式 ax2bxc0 的解集为：), 3()2,(。2.（江苏 2005 年 4 分）函数)34(log2 5 . 0xxy
2、的定义域为 【答案】 1 ,43()0 ,41【考点】函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法。【分析】由题意得：0)34(log2 50 xx，则由对数函数性质得：13402xx，即13434022xxxx，解得104x或314 x 。函数的定义域为： 1 ,43()0 ,41。3.（江苏 2006 年 5 分）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等不式中不恒成立的是【 】（A）|cbcaba （B）aaaa1122 （C）21|baba （D）aaaa213【答案】C。x-3-2-101234y60-4-6-6-4062【考点】不等式恒成立的条件。【分析】运用排除法，C 选项21ba
3、ba，当0ab时不成立。故选 C。4.（江苏 2006 年 5 分）不等式3)61(log2xx的解集为 【答案】32 232 21x xx x 。【考点】数函数单调性和不等式的解法。【分析】221log (6)3log 8xx，1068 xx，即12160xxxx 。解得32 232 21xx xx x 。5.（江苏 2008 年 5 分）若集合2A |(1)37,Rxxxx，则AZ中有 个元素【答案】6。【考点】交集及其运算，解一元二次不等式。【分析】先化简集合 A，即解一元二次不等式2(1)37xx，再求与 Z 的交集：由2(1)37xx得2560xx，解得A( 1,6) 。AZ0,1,
4、2,3,4,5，共有 6 个元素。6.（江苏 2008 年 5 分）设, ,x y z为正实数，满足230xyz，则2y xz的最小值是 【答案】3。【考点】基本不等式。【分析】由230xyz可推出3 2xzy，代入2y xz中，消去y，再利用均值不等式求解即可：由230xyz得3 2xzy，代入2y xz得229666344xzxzxzxz xzxz，当且仅当x3z 时取“”。37.（江苏 2009 年 5 分）已知集合2log2 , (, )AxxBa ，若AB则实数a的取值范围是( ,)c ，其中c= .【答案】4。【考点】集合的子集的概念，利用对数的性质解不等式。【分析】2log2x
5、得04x，(0,4A。又(, )Ba ，AB，4a ，即实数a的取值范围是(4,)。c 4。8.（江苏 2010 年 5 分）设实数x，y满足 32xy8，4yx29，则43yx的最大值是 。来源【答案】27。【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等价转化思想。【分析】32xy8，2111 83xy；又4yx29，22 1681x y，即421681x y。344221xx yyxy，3411168183x y，即34227x y。43yx的最大值是 27。9.（江苏 2011 年 5 分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ
6、长的最小值是 【答案】4。【考点】函数的图象及性质的应用，基本不等式的应用。【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为2( , )xx，2(, )xx，则222222PQ(2 )( )(2 )( )164xxxx。本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为 1 时，线段 PQ 长的最小，最小值为 4。10、 （2012 江苏卷江苏卷 14）已知正数满足：则的a b c，4ln53lnbcaacccacb，b a取值范围是 4【 【解析解析】 】根据条件，得到4ln53lnbcaacccacb，cbccbcalnlnln，得到.又因为，所以，由已知，ln,1a cba
7、becc ccbbac353 5abcacb 4得到.从而，解得.4abcbba 431ab【 【点点评评】 】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.二、解答题1.（江苏 2004 年 12 分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和 50，可能的最大亏损分别为 30和 10. 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元
8、，才能使可能的盈利最大？【答案】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目。由题意知 . 0, 0, 8 . 11 . 03 . 0 ,10yxyxyx目标函数 z=x+0.5y。上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域，作直线05 . 0:0yxl，并作平行于直线0l的一组直线0.5,xyz zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线05 . 0yx的距离最大。这里 M 点是直线10 yx和8 . 11 . 03 . 0yx的交点。解方程组10 0.30.11.8xy xy ，得x=4，y=6。此时765 . 041z（万元） 。507
9、， 当x=4，y=6 时，z 取得最大值。答：投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。【考点】基本不等式在最值问题中的应用。【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系10 0.30.11.8xy xy 及目标函数 z=x+0.5y，利用线性规划或不等式的性质求最值即可。2.（江苏 2004 年 14 分）已知函数)(Rxxf 满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有)()()()(21212 21xfxfxxxx 和2121)()(xxxfxf ，其中是大于 0 的常数.设实数0a，a，b满足
10、0)(0 af和)(afab ()证明1 ，并且不存在00ab ，使得0)(0 bf；()证明2 022 0)(1 ()(aaab ；()证明222)()1 ()(afbf .【答案】证明：（I）任取1212, , , xxR xx则由 )()()()(21212 21xfxfxxxx 和| )()(|2121xxxfxf 可知 2 21212121212 21| )()(|)()()()(xxxfxfxxxfxfxxxx，从而 1。假设有000, ()0, baf b使得则由式知2 0000000()() ()()0ababf af b 矛盾，不存在000, ()0baf b使得。（II）由
11、)(afab 可知 622 02 02 02 0)()()(2)()()(afafaaaaafaaab 由和0)(0af式，得2 0000)()()()()()(aaafafaaafaa 由0)(0af和式知，2 02 02)()()()(aaafafaf 将、代入式，得 2 022 022 02 0)()(2)()(aaaaaaab2 02)(1 (aa 。（III）由式可知22)()()()(afafbfbf22)()()()(2)()(afafbfafafbf22)()()(2)(afafbfabab（用式）222)()()()(2)(afafbfabaf2222)()(2)(afaba
12、f （用式）2222222 ( )2 ( ) ( )(1) ( )f af af af a。【考点】不等式的证明。【分析】 （）要证明1 ，并且不存在00ab ，使得0)(0 bf，由已知条件)()()()(21212 21xfxfxxxx 和2121)()(xxxfxf 合并，可以直接得出1 。再假设有00,ba，使得0()0f b，根据已知判断出矛盾即得到不存在00,ba，使得0()0f b。（）要证明2 022 0)(1 ()(aaab ；把不等式两边2 0()ba和22 0(1)()aa分别用题中的已知等式化为同一的函数值得形式，再证明不等式成立即可。（III）由已知和（）中的不等式逐
13、步推导即可。73.（江苏 2009 年 16 分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为m ma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为n na.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12h h.现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为Am元和Bm元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为h乙，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h乙学科.网(1)求h乙和h乙
14、关于Am、Bm的表达式；当AB3 5mm时，求证：h乙=h乙；(2)设AB3 5mm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？学科(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得hh0乙和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【答案】解：（1）由题意，得ABAB125mmhmm乙，ABAB320mmhmm乙， （AB3 12 5 20m, m, ） 。当3 5ABmm时，2B BBBBBB3 5 35(20)(5)125mmmhmmmm甲。2B BBBBBB3 5 320(5)(20)35mmmhmmmm乙，h乙=h乙。（2
