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1、弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷弹塑性力学试卷配套教材配套教材弹性与塑性力学弹性与塑性力学陈惠发陈惠发1是非题是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打。 ） （每小题 2 分） （1）物体内某点应变为 0 值，则该点的位移也必为 0 值。（） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。（） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。 （） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数满足双调和方程，那么，yx,022由确定的应力分量必然满足平衡微分方程。（）
2、yx,（6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。 （） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。（） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。（） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。P107；226（）2填空题填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。 ） （每小题 2 分）（1）设，当满足_关系4 322 24 1,yayxaxayx321,aaa时能作为应力函数。yx,（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的_的一门
3、学科。（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料_。 （4） 平面上的一点对应于应力的失量的_。P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为： _。 （6）主应力轴和主应变轴总是重合的材料为_。P107（7）相对位移张量通常_对称的，对于小变形问题由此引起的位移含ij_。P75、76（8）若，请分别简述的真正含义及对应的强化描述： 0kfijij,kij_ _。 P2362383选择题选择题（分别为 3，3，4 分） （1）对不可压缩的弹性体，有性质（） 。P104A且B且0zyx0.50zyx0.5C且D0zyx0zyx0zyx（2）在与三个应力主轴成相同角度的斜面上，正应力（） 。
4、P41；50；53NABCD291I131I3212I（3）倘若将塑性功增量表述为，则其有效应力和有效应变应分别为pepddWepd（） 。P227、228；239241；AB p ijp ijddJ,32 2p ijp ijijijddSS32,3CDp ijp ijddJ32,32p ijp ijijijddSS,324计算分析题计算分析题1现已知一点的应力张量为。 （14 分）P70习题 2.2411 45 22145 411 221221 221 23ij求：（1）主应力及其主方向；P43、44（2）应力不变量的、和；P411I2I3I（3）八面体正应力与剪应力。P50、51 （应力单
5、位）2证明在弹性应力状态下，式成立。 （10 分）8821GP50；83；103；3习题 5.1 所示结构由 4 根横截面均为 A/4 的竖直杆和一根水平刚性梁组成，竖杆为理想弹塑性材料，杆 1 的屈服应力为，杆 2 的屈服应力为，设各杆材料常数 E 相同，并0102设，试求 P192习题 5.10102（a）在单调加载下的弹性极限荷载，各杆均进入塑性时的最大荷载，相应于的dPpPdP铅垂变形和相应于的铅垂变形。eupPpu（b）若各竖杆的应变 u/L 达到后卸载，确定当 P 完全卸去后和竖杆的残余应力和E/202残余应变。 P177例 5.24在简单拉伸试验中材料的应力应变关系为300 Ep
6、e其中，为初始屈服应力，材料常数，就下面两种情况，MPa2000MPaE200000求先施应变至时逆向加载的应力应变关系。002. 0p（a）随动强化； （b）各向同性强化。 P186例 5.3本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1 计算：(1)，(2)，(3)。piiqqjjk pqiijkjkee Aijpklpkilje e B B答案 (1);piiqqjjkpk 答案 (2);pqiijkjkpqqpee AAA解解：(3)。()ijpklpkiljikjliljkkiljiijjjiije e B BB BB BB B 2.2 证明：若，则。ijjiaa0ijkjke a
7、（需证明） 2.3 设、和是三个矢量，试证明：abc2 , , a aa ba c b ab bb ca b c c ac bc c证证：因为，123111123222123333iiiiiiiiiiiiiiiiiia aaba cbabbbcc acbccaaaabc bbbabc cccabc 所以即得 123111123222123333123111123222123333detdet()iiiiiiiiiiiiiiiiiia aaba caaaabcbabbbcbbbabcc acbcccccabcaaaabc bbbabc cccabc 。1231112 123222123333 ,
8、 , iiiiiiiiiiiiiiiiiia aaba caaaabc babbbcbbbabc c acbcccccabc a aa ba c b ab bb ca b c c ac bc c2.4 设、和是四个矢量，证明：abcd () () ()() ()()a bc da c b da d b c证明证明：() ()a bc d 2.5 设有矢量。原坐标系绕轴转动角度，得到新坐标系，如图 2.4 所示。试求矢量在新坐iiuuezu 标系中的分量。答案： ，112cossinuuu，212sincosuuu。33uu2.6 设有二阶张量。当作和上题相同的坐标变换时，试求张量在新坐标系中的
9、分量、ijijTTeeT1 1T 、和。1 2T 1 3T 3 3T 提示提示：坐标变换系数与上题相同。 答案：图2.4ozzyyxxu，112211221221 1 1cos2sin2222TTTTTTT ，122112212211 1 2cos2sin2222TTTTTTT ，1 31323cossinTTT 。3 333TT 2.7 设有个数，对任意阶张量，定义3n1 2ni iiAm1 2mj jjB1 21 21 21 2nmnmi ii j jji iij jjCAB若为阶张量，试证明是阶张量。1 21 2nmi ii j jjCn m1 2ni iiAn证证：为书写简单起见，取，
10、则2n2m2.8 设为二阶张量，试证明。AtrI AA 证证： 2.9 设为矢量，为二阶张量，试证明：aA(1)，(2)()TTa AAa()TT A aa A证证：(1) ()()()TTTTjiijkkjiikjknnAaAa eAaeeeee()TjikjkninjnkjkiinA a eA a eeeee。kkjnjnaA a Aeee证证：(2) ()TTa A2.10 已知张量具有矩阵T123 456 789 T求的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。T解解： 2.11 已知二阶张量的矩阵为T 31 0 130 001 T求的特征值和特征矢量。T 解解：2.12 求下列两个二阶
11、张量的特征值和特征矢量： ，AImm Bmn nm其中，和是实数，和是两个相互垂直的单位矢量。mn解解：因为 ，()()A mImm mm所以是的特征矢量， 是和其对应的特征值。设是和垂直的任意单位矢量，则有mAam() A aImm aa所以和垂直的任意单位矢量都是的特征矢量，相应的特征值为，显然是特征方程的重根。mA令 ，21()2m ne31()2m ne123e =ee则有，232()2me +e232()2ne +e上面定义的是相互垂直的单位矢量。张量可以表示成ieB1122330Beeee +ee所以，三个特征值是 1、0 和1，对应的特征矢量是、和。3e1e2e2.13 设和是矢
12、量，证明：ab(1)2()() aaa(2)()()()()() a bbaababba证：(1) (2) 2.14 设，求及其轴向矢量。2321232x yzxzxzaeee1()2waa解解：1 2()waa23223211213212(2)()(2)x zzx y zzx zeeeeee22222331326()6xzzx yxzeeeeee由上式很容易得到轴向矢量，也可以按下面的方法计算轴向矢量。2223211123226()(2)xzx y zzx z aeee2.15 设是一闭曲面，是从原点到任意一点的矢径，试证明：SrO(1)若原点在的外面，积分；OS30SdSrn r(2)若原
13、点在的内部，积分。OS34SdSrn r证证：(1)当时，有0r(b)33()() 0iix rxrr因为原点在的外面，上式在所围的区域中处处成立，所以由高斯公式得SSV。33()0SVdSdvrr n rr(2)因为原点在的内部，所以必定存在一个以原点为球心、半径为的球面完全在的内部。SaSS用表示由和所围的区域，在中式(b)成立，所以VSSV3333()0S SSSVdSdSdSdVrrrr n rn rn rr即33 SSdSdSrrn rn r在上，于是Sra/anr。3322114SSSSdSdSdSdSrraan rn r2.16 设，试计算积分。式中是球面在123(2)yxxzxyfeee()SdSfnS2222xyza平面的上面部分.xy解解：用表示圆，即球面和平面的交线。由 Stokes 公式
