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1、试卷第 1 页，总 4 页初二四边形综合提高练习题（附详解）初二四边形综合提高练习题（附详解）1如如图图，在，在 Rt ABC 中，中， B=90， ，BC=5， ， C=30点点 D 从点从点 C 出出发发沿沿 CA 方向以每秒方向以每秒 23个个单单位位长长的速度向点的速度向点 A 匀速运匀速运动动，同，同时时点点 E 从点从点 A 出出发发沿沿 AB 方向以每秒方向以每秒 1 个个单单位位长长的速的速度向点度向点 B 匀速运匀速运动动，当其中一个点到达，当其中一个点到达终终点点时时，另一个点也随之停止运，另一个点也随之停止运动动 设设点点 D、 、E 运运动动的的时间时间是是 t 秒（秒
2、（t0）过过点点 D 作作 DF BC 于点于点 F， ，连连接接 DE、 、EF （ （1）求）求 AB,AC 的的长长； ；（ （2）求）求证证： ：AE=DF； ；（ （3）四）四边边形形 AEFD 能能够够成成为为菱形菱形吗吗？如果能，求出相？如果能，求出相应应的的 t 值值；如果不能，；如果不能，说说明理由明理由（ （4）当）当 t 为为何何值时值时， ， DEF 为为直角三角形？直角三角形？请说请说明理由明理由.2如如图图，已知菱形，已知菱形 ABCD 的的对对角角线线 AC 、 、BD 相交于点相交于点 O，延，延长长 AB 至点至点 E，使，使 BE=AB， ，连连接接CE （
3、 （1）求）求证证：四：四边边形形 BECD 是平行四是平行四边边形；形；（ （2）若）若 E=60， ，AC=,求菱形求菱形 ABCD 的面的面积积 4 33在在 ABC 中，中，ABAC2， ， BAC45. AEF 是由是由 ABC 绕绕点点 A 按逆按逆时针时针方向旋方向旋转转得到，得到，连连接接 BE， ，CF 相交于点相交于点 D.（ （1）求）求证证： ：BECF； ；（ （2）当四）当四边边形形 ABDF 是菱形是菱形时时，求，求 CD 的的长长.试卷第 2 页，总 4 页4如如图图，四，四边边形形 ABCD 是正方形，点是正方形，点 E， ，F 分分别别在在 BC， ，AB
4、上，点上，点 M 在在 BA 的延的延长线长线上，且上，且CE=BF=AM， ，过过点点 M， ，E 分分别别作作 NM DM， ，NE DE 交于交于 N， ，连连接接 NF （ （1）求）求证证： ：DE DM； ；（ （2）猜想并写出四）猜想并写出四边边形形 CENF 是怎是怎样样的特殊四的特殊四边边形，并形，并证证明你的猜想明你的猜想5如如图图，正方形，正方形 ABCD 的面的面积为积为 4， ，对对角角线线交于点交于点 O，点，点 O 是正方形是正方形 A1B1C1O 的一个的一个顶顶点，点，如果如果这这两个正方形全等，正方形两个正方形全等，正方形 A1B1C1O 绕绕点点 O 旋旋
5、转转 （ （1）求两个正方形重叠部分的面）求两个正方形重叠部分的面积积； ；（ （2）若正方形）若正方形 A1B1C1O 旋旋转转到到 B1在在 DB 的延的延长线时长线时，求，求 A 与与 C1的距离的距离6在在 Rt ABC 中，中， B=90， ，AC=60cm， ， A=60，点，点 D 从点从点 C 出出发发沿沿 CA 方向以方向以 4cm/秒的速秒的速度向点度向点 A 匀速运匀速运动动，同，同时时点点 E 从点从点 A 出出发发沿沿 AB 方向以方向以 2cm/秒的速度向点秒的速度向点 B 匀速运匀速运动动，当，当其中一个点到达其中一个点到达终终点点时时，另一个点也随之停止运，另一
6、个点也随之停止运动动 设设点点 D、 、E 运运动动的的时间时间是是 t 秒秒（ （0t15）过过点点 D 作作 DF BC 于点于点 F， ，连连接接 DE， ，EF （ （备备注：在直角三角形中注：在直角三角形中 30 度角所度角所对对的的边边试卷第 3 页，总 4 页是斜是斜边边的一半）的一半）（ （1）求）求证证： ：AE=DF； ；（ （2）四）四边边形形 AEFD 能能够够成成为为菱形菱形吗吗？如果能，求出相？如果能，求出相应应的的 t 值值，如果不能，如果不能，说说明理由；明理由；（ （3）当）当 t 为为何何值时值时， ， DEF 为为直角三角形？直角三角形？请说请说明理由明理
7、由7如如图图 1，四，四边边形形 ABCD 是正方形，点是正方形，点 E 是是边边 BC 的中点，的中点， AEF=90，且，且 EF 交正方形外角交正方形外角平分平分线线 CF 于点于点 F （ （1）求）求证证： ：AE=EF （ （2）如）如图图 2，若把条件，若把条件“点点 E 是是边边 BC 的中点的中点”改改为为“点点 E 是是边边 BC 上的任意一点上的任意一点 ”其余条件不其余条件不变变，那么，那么结论结论 AE=EF 是否成立呢？若成立，是否成立呢？若成立，请请你你证证明明这这一一结论结论，若不成立，若不成立，请请你你说说明理由明理由8已知已知OABC 的的顶顶点点 A、 、
8、C 分分别别在直在直线线 x=2 和和 x=4 上，上， O 为为坐坐标标原点，直原点，直线线 x=2 分分别别与与 x轴轴和和 OC 边边交于交于 D、 、E，直，直线线 x=4 分分别别与与 x 轴轴和和 AB 边边的交于点的交于点 F、 、G （ （1）如）如图图，在点，在点 A、 、C 移移动动的的过过程中，若点程中，若点 B 在在 x 轴轴上，上，直直线线 AC 是否会是否会经过经过一个定点，若是，一个定点，若是，请请直接写出定点的坐直接写出定点的坐标标；若否，；若否，请说请说明理由明理由试卷第 4 页，总 4 页OABC 是否可以形成矩形？如果可以，是否可以形成矩形？如果可以，请请
9、求出矩形求出矩形 OABC 的面的面积积；若否，；若否，请说请说明理由明理由四四边边形形 AECG 是否可以形成菱形？是否可以形成菱形？ 如果可以，如果可以，请请求出菱形求出菱形 AECG 的面的面积积；若否，；若否，请说请说明理明理由由（ （2）在点）在点 A、 、C 移移动动的的过过程中，若点程中，若点 B 不在不在 x 轴轴上，且当上，且当OABC 为为正方形正方形时时，直接写出点，直接写出点 C 的的坐坐标标 9如如图图，矩形，矩形 ABCD 中，中，AB=9， ，AD=4 E 为为 CD 边边上一点，上一点，CE=6点点 P 从点从点 B 出出发发，以每秒，以每秒1 个个单单位的速度
10、沿着位的速度沿着边边 BA 向向终终点点 A 运运动动， ，连连接接 PE 设设点点 P 运运动动的的时间为时间为 t 秒秒（ （1）求）求 AE 的的长长； ；（ （2）当）当 t 为为何何值时值时， ， PAE 为为直角三角形？直角三角形？（ （3）是否存在）是否存在这样这样的的 t，使，使 EA 恰好平分恰好平分 PED，若存在，求出，若存在，求出 t 的的值值；若不存在，；若不存在，请说请说明理由明理由答案第 0 页，总 4 页参考答案参考答案1 （1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（3）能，当 t=时，四边形 AEFD 为菱形 （4）当 t=秒或10 35 2 4 秒时，D
11、EF 为直角三角形.【解析】 （1）设 AB=x,则 AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5)2,得 x=5，故 AB=5，AC=10.（2）证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF （3）能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又 AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边 形AB=5，AC=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD 为菱形，则需 AE=AD，即 t=10-2t，t=.即当 t=时，四边形 AEFD 为菱形（4）EDF=90时，10-2t=2t，t=DEF=90时，10-2t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在故
12、当 t=秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形.2 （1）证明见解析；（2）菱形 ABCD 的面积为8 3试题解析：（1）四边形 ABCD 是菱形， AB=CD，ABCD.； 又BE=AB， BE=CD.BECD, 四边形 BECD 是平行四边形. （2）四边形 BECD 是平行四边形， BDCE. ABO=E=60. 又四边形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD,OA=OC. BOA=90， BAO=30. AC=, OA=OC=. OB=OD=2. BD=4. 4 32 3菱形 ABCD 的面积=114 348 322ACBD3 （1）证明见解析；（2）22 2试题解析： （1）AEF 是由
13、ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的， AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45， BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF， 在ABE 和ACF 中ABEACF， BE=CFABACBAECAFAEAF（2）四边形 ABDF 是菱形， ABDF， ACFBAC45AC=AF， CAF90，即ACF 是以 CF 为斜边的等腰直角三角形， CF2 2又DF=AB2， CD22 2【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质答案第 1 页，总 4 页4 【解析】 （1）证明：四边形 ABCD
14、 是正方形， DC=DA，DCE=DAM=90，在DCE 和MDA 中， DCEMDA（SAS） ， DE=DM，EDC=MDA 又ADE+EDC=ADC=90， ADE+MDA=90， DEDM； （2）解：四边形 CENF 是平行四边形，理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，AB=CD BF=AM， MF=AF+AM=AF+BF=AB， 即 MF=CD， 又F 在 AB 上，点 M 在 BA 的延长线上， MFCD， 四边形 CFMD 是平行四边形， DM=CF，DMCF， NMDM，NEDE，DEDM， 四边形 DENM 都是矩形， EN=DM，ENDM， CF=EN，CF
15、EN， 四边形 CENF 为平行四边形5 （1）1；（2） 10解：解：（1）四边形 ABCD 为正方形， OAB=OBF=45，OA=OBBOAC， AOE+EOB=90， 又四边形 A1B1C1O 为正方形， A1OC1=90，即BOF+EOB=90， AOE=BOF，在AOE 和BOF 中， AOEBOF（ASA），S两个正方形重叠部分=SBOE+SBOF， 又 SAOE=SBOFS两个正方形重叠部分=SABO=S正方形 ABCD=4=1； （2）如图，正方形的面积为 4， AD=AB=2， 正方形 A1B1C1O 旋转到 B1在 DB 的延长线时，C1F=OC1=1，AG=1 C1G=
