信号信道及噪声

《信号信道及噪声》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号信道及噪声（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,1,通信原理,第二章 信号、信道及噪声廉德亮,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,2,本章要求,随机过程的基本概念(定义、分布函数和概率密度特别是一维的)； 随机过程的数字特征（均值、方差、相关函数）； 平稳随机过程的平稳性、各态历经性、自相关函数的性质、相关函数与概率谱密度的关系； 高斯随机过程的定义、性质，其一维概率密度函数和正态分布函数、高斯白噪声； 窄带随机过程的表达式，其包络、相位的统计特性，其同相分量、正交分量的统计特性； 正弦波加窄带高斯过程的合成包络的统计特性 随机过程通过线性系统，其输出过程的均值、自相关函数和功率谱

2、密度、带限白噪声；,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,3,第二章 随机过程,2.1 确知信号的分析 2.2 随机信号的分析 2.3 通信常见的几种噪声,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,4,2.1确知信号的分析,2.1.1 信号的分类 周期信号和非周期信号,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,5,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,6,确知信号和随机信号可以明确的用数学式子表示的信号为确知信号；不可以用明确的数学式子表示的信号，通常只知道它取某一数值的概率，它为随机信号。 3. 功率信号和能量信号,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪

3、声,7,2.1.2 频谱分析,非周期信号的频谱分析 周期信号的频谱分析 能量信号的能量谱密度函数 功率信号的功率谱密度函数,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,8,非周期信号的频谱分析,对于非周期的信号，可用傅立叶变换求其频谱函数。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,9,周期信号的频谱分析,对于周期的信号，可用傅立叶变换求其频谱函数。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,10,能量信号的能量谱密度函数,帕塞瓦尔定理：由于周期信号是功率信号，因此只有非周期信号是能量信号。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,11,从前面的分析知非周期信号和周期信

4、号都可以是功率信号。结果会发现功率谱密度与能量谱密度一样，都是和信号的振幅频谱有关，与相位频谱无关。 （1）非周期信号：(2)周期信号,功率信号的功率谱密度函数,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,12,（1）非周期信号：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,13,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,14,2.2 随机信号的分析,随机过程.随机过程的统计特性,随机过程的数字特征,概率分布,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,15,2.2.1 随机过程,自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类： 确定性过程。 其变化过程具有确定的形式，或者说具有必

5、然的变化规律。 用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机性过程。 没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。 用数学语言来说， 这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随机过程。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,16,2.2.1 随机过程,随机过程定义： 设Sk(k=1, 2, )是随机试验。 每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作xi(t)，所有可能出现的结果的总体x1(t), x2(t)， , xn(t)， 就构成一随机过程，记作(t)。即无穷多个样本函数

6、的总体叫做随机过程。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,17,样本函数的集合总体随机过程,随机变量,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,18,2.2.1 随机过程,随机过程具有随机变量（随机）（可以理解在y轴）和时间函数（过程）（x轴）的特点。 在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。 全体样本在t1时刻的取值x(t1)是一个不随t变化的随机变量。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,19,2.2.2随机过程的统计特性,设(t)表示一个随机过程， 在任意给定的时刻t1T， 其取值(t1)是一个一维随机变量。随机变量的统计特性中概率分布：我们把随机变量(t

7、1)小于或等于某一数值x1的概率简记为F1(x1, t1)，称为(t)随机过程的一维分布函数。即,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,20,同理，任给t1, t2, , tnT, 则(t)的n维分布函数和n维概率密度函数被定义为：,f1(x1,t1)为(t)的一维概率密度函数。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,21,2.2.3随机变量的函数与数字特征,用其数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。1. 数学期望:表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。即均值2. 方差:表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。即均方值与均值平方之差。,2018/10/1

8、5,第二章 信号、信道及噪声,22,3.相关函数 衡量随机过程在任意两个不同时刻获得的随机变量之间的关联程度，常用协方差函数B(t1, t2)和相关函数R(t1, t2),自协方差函数B(t1, t2)和自相关函数R(t1, t2),2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,23,2.2.4 平稳随机过程,定义各态历经性平稳随机过程自相关函数的性质平稳随机过程的功率谱密度,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,24,1定义,平稳随机过程是指它的统计特性不随时间的推移而改变。设随机过程(t),tT，若对于任意n和任意选定t1t2.tn tkT,k=1,2,n以及h为任意值，且x1

9、,x2,xn R,有:fn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)=fn(x1,x2,xn;t1+h,t2+h,tn+h)则称(t)是平稳随机过程。即当取样点在时间轴上任意平移时，随即过程的所有有限分布函数是不变的。具体到它的一维分布，则与时间无关，二维分布只与时间间隔有关。即有：f1(x1,t)=f1(x1);f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2; ),2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,25,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,26,2 各态历经性,平稳随机过程在满足一定条件下有一个非常有用的特性,称为各态历经性。随机过程的数字特征（统计平均）完全可由随机

10、过程中的任一实现的数字特征（时间平均）来代替。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,27,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,28,3平稳随机过程以及自相关函数R()的性质,平稳随机过程的自相关函数特别重要。 随机过程统计特性，如数字特征等可通过自相关函数来描述； 自相关函数与频谱特性有着内在的联系。 设(t)为平稳随机过程， 则它的自相关函数：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,29,平稳随机过程的自相关函数的主要性质：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,30,4 平稳随机过程的功率谱密度,随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度表述的。随机过

11、程中的任一实现是一个确定的功率型信号。而对于任意的确定的功率信号f(t)，它的功率谱密度为：式中FT()是f(t)的截短函数 fT(t)所对应的频谱函数。我们把f(t)看成是平稳随机过程中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可以用式来表示。由于是无穷多个实现的集合，哪一个实现是不能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为随机过程的功率谱密度。随机过程的功率谱密度应看做是任意实现的功率谱的统计平均，即：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,31,(t)的平均功率S则可表示成：如何方便的求功率谱密度？我们知道：非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。对于平稳的随机过

12、程，也有类似的关系，即：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,32,因为R(0)表示随机过程的平均功率，它应等于功率谱密度曲线下的面积。因此，P（ ）必然是平稳随机过程的功率谱密度函数。所以，平稳随机过程的功率谱密度P（ ）与其自相关函数R( )是一对傅立叶变换关系，即：它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,33,功率谱密度的性质：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,34,2.2.5随机过程通过线性系统,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,35,通信的目的在于传输信号，信号和系统是联系在一起的。通信系

13、统中的信号或噪声一般是随机的。随机过程通过系统后，输出将是什么样的过程？我们只考虑平稳过程通过线性时不变系统的情况。随即信号通过线性系统的分析，完全是建立在确知信号通过线性系统的分析原理的基础上的。输入过程的每一个样本与输出过程的相应样本之间满足：输出信号等于输入信号与系统的单位冲击响应的卷积，则对于整个过程来讲，有：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,36,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,37,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,38,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,39,2.7高斯随机过程,通信信道中的噪声通常是一种高斯过程 2.3

14、.1高斯随机过程定义若随机过程的任意维分布函数都是正态分布，则称它为高斯随即过程或正态过程。其n 维正态概率密度函数表示如下：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,40,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,41,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,42,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,43,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,44,2.7 高斯白噪声、带限白噪声、窄带高斯噪声,信号在信道中传输时，常会遇到这样一类噪声，它的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内，即这种噪声被称为白噪声，它是一个理想的宽带随即过程。n0为一常数，单位是瓦

15、/赫。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,45,白噪声只有在 0时相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的。如果白噪声的分布又是高斯分布的，就称之为高斯白噪声。,白噪声的谱密度和自相关函数,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,46,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,47,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,48,窄带高斯噪声,随机过程通过以fc为中心频率的窄带系统的输出，即是窄带过程。窄带系统是指其通带宽度ffc,且fc远离零频率的系统。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,49,2018/10/15,第二章 信号、信道

16、及噪声,50,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,51,同相和正交分量的统计特性,设窄带过程 是平稳高斯窄带过程，且均值为零，方差为 。则它的同相分量和正交分量也是零均值的平稳高斯过程，而且与 具有相同的方差。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,52,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,53,2.5.2包络和相位的统计特性,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,54,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,55,2.7正弦波（信号）加窄带高斯噪声,信号经过信道传输后总会受到噪声的干扰。为了减少噪声的影响，通常在接收机前端设置一个带通滤波器，滤除信号频带以外的噪声。因此带通滤波器的输出是信号与窄带噪声的混合波形。最常见的是正弦波加窄带高斯噪声的合成波。,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,56,设合成信号表达式为：,2018/10/15,第二章 信号、信道及噪声,57,2018/10/15,