初一应用题复习(好)

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1、应 用 题 复 习,应用题的解法很多，以下几种： 1）列表法 2）图示法 3）演示法 4）实践法,设未知数的技巧：,1、设直接未知数，即求什么设什么。,2、设间接未知数。,3、设辅助未知数，即“设而不求”,在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？,（1）设未知数时，要仔细分析问题中的 数量关系，找出题中的已知条件和未知数， 一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。,（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。,（3）列方程时，要注意方程各项是同类 量，单位要一致，方程左右两边应是等 量。,（4）解出方程的解

2、后，要验证它的合理 性，再解释它的意义，并要注意单位。,（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。,一、日历中的方程(找规律解方程),例1 如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76 ，这4天分别是几号？,问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？,如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：,剪的次数,（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果共剪出301个小正方形，则剪了 几 次？,4 7 10

3、13 16,有一些分别标有6,12,18,24,30,36,的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342 猜猜小明拿到了哪3张卡片？ 小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？,6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中想的那个数是多少？,如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个正方形的面积,二、等积变形及比例、调配,内容：（1）等积问题： 变形前的体积变形后的体积。,例题1：要锻造一个半径为5cm，高

4、为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？,例题2：直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高,（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。,例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形， （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问应从甲库调多

5、少吨粮食到乙库？,例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？,作业,甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表,（1）设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？,2、比例分配应用题,例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：

6、3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤， 则这三种原料各需要多少 公斤？,解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤,依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。,设元是间接设元，一般设其中的一份为x， 必要时要求连比,相等关系一般是总量等于部分量的和或 找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量,按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点？,三、行程问题,一、明确行程问题中三个量的关系,三个基本量关系是：速度时间

7、=路程,分析方法辅助手段：线型图示法,分析方法辅助手段：线型图示法,相遇问题：甲的路程+乙的路程全程,追及问题：（1）同地不同时：,慢者行程先行路程快者路程,（2）同时不同地：,快者路程 慢者行程间隔距离,1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车

8、 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,x=240,3.某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，1

9、8分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程=连队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米,依题意得：,4.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向 行驶，客车的长是200米，货车的长是280米， 客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶 上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度； 若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,解：设客车的速度是5x米/分，货车的速度是3x米

10、/分。,依题意得：,5x 3x = 280 + 200,x=240,5x = 1200，3x = 720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。,依题意得：,1200y+720y= 280 + 200,y=0.25,5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速,5.5(x+24)=6(x-24),解得：x=55

11、2,解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：,6（x-24)=3168,练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长,注：同时同向出发： 快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）,练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？,作业,

12、练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？,3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？,解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）,等量关系：小亮所走路程=小明所走路程,依题意得：30x=15（x+1） x=1,检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明,四、工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时

13、间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,例1.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解： 1）设两工程队合作需要x天完成。,2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。,等量关系：甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,例

14、2.已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,设两管同开x分钟,等量关系：注入量放出量=缸的容量,依题意得：,x=4 答：管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x（分钟）,x（分钟）,解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的,依题意得：,答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,例6.一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6

15、小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？,解：设甲管实际开了x小时 等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开 6 小时的工作量）= 1,答：甲管实际开了3小时。,依题意得：,x=3,等量关系：4天的工作量+改进后（x 4)工作量= 0.5,解：设一共x天可以修完它的一半。,依题意得 4+ （x4）= 0.5,答：一共 天可以修完它的一半。,例7,分析：,x=,五、数字应用题,1、弄清数字问题中的特殊关系,1234=1 103+2 102+3 10+4,=a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g,2、例题举例 1)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数

16、的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。,解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为3x 1,等量关系：新三位数原三位数=99,依题意，得：100(3x 1)+10x+(2x+1) 100(2x+1)+10x+(3x 1) =99 x=3 2x+1=7 3x1=8,答：原来这个三位数为738,2) 有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数的3倍还大8，求原数 。,分析： 原数=3 新数+8,解：设这个七位数的后六位为x。,依题意，得：5 106+ x=3(10x+5)+8 x=172413 原数为5 106+ 172413=5172413,3、练习 1) 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。,