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1、第 1 页（共 26 页） 三角函数与解三角形高考试题精选三角函数与解三角形高考试题精选 一解答题（共一解答题（共 31 小题）小题） 1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）= + （）证明：a+b=2c； （）求 cosC 的最小值 2在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 asinA=4bsinB，ac=（a2b2c2） （）求 cosA 的值； （）求 sin（2BA）的值 3ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） =c （）求 C； （）若 c=，ABC
2、的面积为，求ABC 的周长 4在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA=，sinB= C （1）求 tanC 的值； （2）若 a=，求ABC 的面积 5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且+= （）证明：sinAsinB=sinC； （）若 b2+c2a2=bc，求 tanB 6在ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60 （1）求 BC 的长； （2）求 sin2C 的值 7在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 第 2 页（共 26 页） 3，bc=2，cosA= （）求 a 和 sinC
3、 的值； （）求 cos（2A+）的值 8ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量 =（a，b）与 =（cosA，sinB）平行 （）求 A； （）若 a=，b=2，求ABC 的面积 9设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且 b=3，c=1，ABC 的面积为，求 cosA 与 a 的值 10如图，在平面四边形 ABCD 中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC= ，BEC= （）求 sinCED 的值； （）求 BE 的长 11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （）证明：A=2B； （）若A
4、BC 的面积 S=，求角 A 的大小 12在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=，b2a2=c2 （1）求 tanC 的值； （2）若ABC 的面积为 3，求 b 的值 13在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a+b+c=8 （）若 a=2，b=，求 cosC 的值； （）若 sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC 的面积 S=sinC，求 a 和 b 的 值 第 3 页（共 26 页） 14ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c （）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（
5、A+C） ； （）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB 的最小值 15ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c （）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C） ； （）若 a，b，c 成等比数列，且 c=2a，求 cosB 的值 16四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2 （1）求 C 和 BD； （2）求四边形 ABCD 的面积 17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）=8sin2 （1）求 cosB； （2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b 18在AB
6、C 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （1）证明：A=2B； （2）若 cosB=，求 cosC 的值 19设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a=btanA，且 B 为钝角 （）证明：BA=； （）求 sinA+sinC 的取值范围 20ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求 sinA 和 c 的值 21设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=btanA （）证明：sinB=cosA； （）若 sinCsinAcosB=，且 B 为钝角，求
7、A，B，C 22ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍 （1）求； （2）若 AD=1，DC=，求 BD 和 AC 的长 第 4 页（共 26 页） 23已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC （）若 a=b，求 cosB； （）设 B=90，且 a=，求ABC 的面积 24ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD=2DC （） 求 （） 若BAC=60，求B 25在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ac=b，sinB=sinC， （）求 cosA
8、的值； （）求 cos（2A）的值 26ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a=3，cosA=，B=A+ （）求 b 的值； （）求ABC 的面积 27在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c （1）若 sin（A+）=2cosA，求 A 的值 （2）若 cosA=，b=3c，求 sinC 的值 28在ABC 中，角 A，B，C 的对边是 a，b，c，已知 3acosA=ccosB+bcosC （1）求 cosA 的值 （2）若 a=1，cosB+cosC=，求边 c 的值 29在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=ac
9、osB （1）求角 B 的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，分别求 a 和 c 的值 30在ABC 中，a=3，b=2，B=2A （）求 cosA 的值； （）求 c 的值 第 5 页（共 26 页） 第 6 页（共 26 页） 三角函数与解三角形高考试题精选三角函数与解三角形高考试题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 31 小题）小题） 1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）= + （）证明：a+b=2c； （）求 cosC 的最小值 【解答】解：（）证明：由得： ； 两边同乘以 cosAcos
10、B 得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB； 2sin（A+B）=sinA+sinB； 即 sinA+sinB=2sinC（1） ； 根据正弦定理，； ，带入（1）得：； a+b=2c； （）a+b=2c； （a+b）2=a2+b2+2ab=4c2； a2+b2=4c22ab，且 4c24ab，当且仅当 a=b 时取等号； 又 a，b0； ； 由余弦定理，=； cosC 的最小值为 2在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 第 7 页（共 26 页） asinA=4bsinB，ac=（a2b2c2） （）求 cosA 的值； （）求 sin（2
11、BA）的值 【解答】 （）解：由，得 asinB=bsinA， 又 asinA=4bsinB，得 4bsinB=asinA， 两式作比得：，a=2b 由，得， 由余弦定理，得； （）解：由（） ，可得，代入 asinA=4bsinB， 得 由（）知，A 为钝角，则 B 为锐角， 于是， 故 3ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） =c （）求 C； （）若 c=，ABC 的面积为，求ABC 的周长 【解答】解：（）在ABC 中，0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
12、整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即 2cosCsin（A+B） ）=sinC 2cosCsinC=sinC 第 8 页（共 26 页） cosC=， C=； （）由余弦定理得 7=a2+b22ab， （a+b）23ab=7， S=absinC=ab=， ab=6， （a+b）218=7， a+b=5， ABC 的周长为 5+ 4在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA=，sinB= C （1）求 tanC 的值； （2）若 a=，求ABC 的面积 【解答】解：（1）A 为三角形的内角，cosA=， sinA=， 又cosC=sinB=sin（A+C
13、）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC， 整理得：cosC=sinC， 则 tanC=； （2）由 tanC=得：cosC=， sinC=， sinB=cosC=， 第 9 页（共 26 页） a=，由正弦定理=得：c=， 则 SABC=acsinB= 5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且+= （）证明：sinAsinB=sinC； （）若 b2+c2a2=bc，求 tanB 【解答】 （）证明：在ABC 中，+=， 由正弦定理得：， =， sin（A+B）=sinC 整理可得：sinAsinB=sinC， （）解：b2+c2a2=bc，由余弦定理
14、可得 cosA= sinA=，= +=1，=， tanB=4 6在ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60 （1）求 BC 的长； （2）求 sin2C 的值 【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223 =7， 所以 BC= （2）由正弦定理可得：，则 sinC=， 第 10 页（共 26 页） ABBC，BC=，AB=2，角 A=60，在三角形 ABC 中，大角对大边，大边对 大角，2， 角 C角 A，角 C 为锐角sinC0，cosC0 则 cosC= 因此 sin2C=2sinCcosC=2= 7在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边
15、分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 3，bc=2，cosA= （）求 a 和 sinC 的值； （）求 cos（2A+）的值 【解答】解：（）在三角形 ABC 中，由 cosA=，可得 sinA=，ABC 的 面积为 3，可得：， 可得 bc=24，又 bc=2，解得 b=6，c=4，由 a2=b2+c22bccosA，可得 a=8， ，解得 sinC=； （）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin= 8ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量 =（a，b）与 =（cosA，sinB）平行 （）求 A； （）若 a=，b=2，求ABC 的面积 【解答】解：（）因为向量 =（a，b）与 =（cosA，sinB）平行， 所以 asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为 sinB0， 第 11 页（共 26 页） 所以 tanA=，可得 A=； （）a=，b=2，
