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1、1.1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. .设原子的半径为R, 体心立方晶胞的空间对角线为 4R, 晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为 ,单位体积晶体中的原子数为 ; 面心立方晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为 , 单位体积晶体中的原子数为 . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为 =0.272.2.2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？解理面是面指数低的晶面还是指数
2、高的晶面？为什么？晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.3.3. 基矢为基矢为 , , , , 的晶体为何种结构的晶体为何种结构? ? 若若 + + , , 又为何种结又为何种结构构? ? 为什么为什么? ? 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积.由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题 14, 我们可以构造新的矢量, . 对应体心立方结构. 根据 14 题可以验证, 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为 , , 的晶体为体心立方结构.若+ ,则晶体的原胞的体积,该
3、晶体仍为体心立方结构.4. 若若 与与 平行平行, , 是否是是否是 的整数倍的整数倍? ? 以体心立方和面心立方结构证明之以体心立方和面心立方结构证明之. .若 与 平行, 一定是 的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式可知, , ,=h +k +l =(k+l) (l+h) (h+k) =p =p(l1 +l2 +l3 ), 其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知, , , ,=h +k +l =(-h+k+l) +(h-k+l) +(h+k-l) =p = p(l1 +l2 +l3 ),其中p是(-h+k+l)、(-k+h
4、+l)和(h-k+l)的公约(整)数.5.5. 晶面指数为（晶面指数为（123123）的晶面）的晶面ABCABC是离原点是离原点O O最近的晶面，最近的晶面，OAOA、OBOB和和OCOC分别与基矢分别与基矢 、 和和 重合，除重合，除O O点外点外, ,OAOA、OBOB和和OCOC上是否有格点？上是否有格点？ 若若ABCABC面的指数为（面的指数为（234234），情况又如何？），情况又如何？晶面族（123）截 、 和 分别为 1、2、3 等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于 的长度，OB的长度等于 的长度的 1/2，OC的长度等于 的长度的 1/3，所以只有A点是格点. 若
5、ABC面的指数为(234)的晶面族, 则A、B和C都不是格点.6.6. 验证晶面（验证晶面（ ），（），（ ）和（）和（012012）是否属于同一晶带）是否属于同一晶带. . 若是同一晶带若是同一晶带, , 其带轴方向的晶列指数是什其带轴方向的晶列指数是什么么? ?由习题 12 可知,若（ ），（ ）和（012）属于同一晶带, 则由它们构成的行列式的值必定为 0.可以验证=0,说明( ），（ ）和（012）属于同一晶带.晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向. 由习题 13 可知, 带轴方向晶列l1l2l3的取值为l1= =1, l2= =2, l3= =1.7 7带轴为带轴为001001的
6、晶带各晶面，其面指数有何特点？的晶带各晶面，其面指数有何特点？带轴为001的晶带各晶面平行于001方向，即各晶面平行于晶胞坐标系的 轴或原胞坐标系的 轴，各晶面的面指数形为（hk0）或（h1h20）, 即第三个数字一定为 0.8.8. 与晶列与晶列 l l1 1l l2 2l l3 3 垂直的倒格面的面指数是什么垂直的倒格面的面指数是什么? ?正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h1h2h3)与倒格式 h1 +h2 +h3 垂直, 则倒格晶面(l1l2l3)与正格矢 l1 + l2 + l3 正交. 即晶列l1l2l3与倒格面(l1l2l3) 垂直.9.9. 在结晶学中在结晶学中, , 晶
7、胞是按晶体的什么特性选取的晶胞是按晶体的什么特性选取的? ?在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.10.10. 六角密积属何种晶系六角密积属何种晶系? ? 一个晶胞包含几个原子一个晶胞包含几个原子? ?六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.11.11. 体心立方元素晶体体心立方元素晶体, , 111111方向上的结晶学周期为多大方向上的结晶学周期为多大? ? 实际周期为多大实际周期为多大? ?结晶学的晶胞,其基矢为 ,只考虑由格矢 h +k +l 构成的格点. 因此, 体心立方元素晶体111方向上的结晶学周期为 , 但实际周期为 /
8、2.12.12. 面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? ? 该晶列在哪些晶面内该晶列在哪些晶面内? ?周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面. 由图 1.9 可知密勒指数(111)可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为 . 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于111面内.13.13. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？在晶体衍射中，为什么不能用可见光？晶体中原子间距的数量级为 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于 米. 但可见光的波
9、长为 7.64.0 米, 是晶体中原子间距的 1000 倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.14.14. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, , 对于同级衍射对于同级衍射, , 哪一晶面族衍射光弱哪一晶面族衍射光弱? ? 为什么为什么? ?对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式可知, 面间距 大的晶面, 对应一个小的光
10、的掠射角 . 面间距 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角 . 越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.15.15. 温度升高时温度升高时, , 衍射角如何变化衍射角如何变化? ? X X 光波长变化时光波长变化时, , 衍射角如何变化衍射角如何变化? ?温度升高时, 由于热膨胀, 面间距 逐渐变大. 由布拉格反射公式可知, 对应同一级衍射, 当 X 光波长不变时, 面间距 逐渐变大, 衍射角 逐渐变小.所以温度升高, 衍射角变小.当温度不变, X 光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角 随之变大.16.16. 面心立方元素晶体面心立方元素晶体, , 密勒指数密勒指数(100)(100)
11、和和(110)(110)面面, , 原胞坐标系中的一级衍射原胞坐标系中的一级衍射, , 分别对应晶胞坐标系中的几分别对应晶胞坐标系中的几级衍射级衍射? ? 对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(100)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为( ), p=1. 由(1.33)式可知, ; 由(1.16)和(1.18)两式可知, ; 再由(1.26)和(1.27)两式可知, n=2n. 即对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(100)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射, 对应晶胞坐标系中的二级衍射.对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(110)的原胞坐标系的面指数可由(1.34)式求得为(001
12、), p=2. 由(1.33)式可知, ; 由(1.16)和(1.18)两式可知, ; 再由(1.26)和(1.27)两式可知, n=n, 即对于面心立方元素晶体, 对应密勒指数(110)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射, 对应晶胞坐标系中的一级衍射.17.17. 由由 KClKCl 的衍射强度与衍射面的关系的衍射强度与衍射面的关系, , 说明说明 KClKCl 的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效. .Cl 与 K 是原子序数相邻的两个元素, 当 Cl 原子俘获 K 原子最外层的一个电子结合成典型的离子晶体后, 与 的最外壳层都为满壳层, 原子核外的
13、电子数和壳层数都相同, 它们的离子散射因子都相同. 因此, 对 X 光衍射来说, 可把 与 看成同一种原子. KCl 与 NaCl 结构相同, 因此, 对 X 光衍射来说, KCl的衍射条件与简立方元素晶体等效.由 KCl 的衍射强度与衍射面的关系也能说明 KCl 的衍射条件与简立方元素晶体的衍射条件等效. 一个KCl 晶胞包含 4 个 离子和 4 个 离子，它们的坐标：（000）（ ）（ ）（ ）：（ ）（ ）（ ）（ ） 由（1.45）式可求得衍射强度Ihkl与衍射面(hkl)的关系Ihkl = 1+cos 由于 等于 , 所以由上式可得出衍射面指数 全为偶数时, 衍射强度才极大. 衍射面
14、指数的平方和 : 4, 8, 12, 16, 20, 24. 以上诸式中的n由决定. 如果从 X 光衍射的角度把 KCl 看成简立方元素晶体, 则其晶格常数为 , 布拉格反射公式化为显然 , 衍射面指数平方和 : 1, 2, 3, 4, 5, 6. 这正是简立方元素晶体的衍射规律.18.18. 金刚石和硅、锗的几何结构因子有何异同金刚石和硅、锗的几何结构因子有何异同? ?取几何结构因子的(1.44)表达式 , 其中uj,vj,wj是任一个晶胞内,第j个原子的位置矢量在 轴上投影的系数. 金刚石和硅、锗具有相同的结构, 尽管它们的 大小不相同, 但第j个原子的位置矢量在 轴上投影的系数相同. 如
15、果认为晶胞内各个原子的散射因子 都一样, 则几何结构因子化为 .在这种情况下金刚石和硅、锗的几何结构因子的求和部分相同. 由于金刚石和硅、锗原子中的电子数和分布不同, 几何结构因子中的原子散射因子 不会相同. 19.19. 旋转单晶法中旋转单晶法中, , 将胶片卷成以转轴为轴的圆筒将胶片卷成以转轴为轴的圆筒, , 胶片上的感光线是否等间距胶片上的感光线是否等间距? ?旋转单晶法中, 将胶片卷成以转轴为轴的圆筒, 衍射线构成了一个个圆锥面. 如果胶片上的感光线如图所示是等间距, 则应有关系式tg .其中R是圆筒半径, d是假设等间距的感光线间距, 是各个圆锥面与垂直于转轴的平面的夹角. 由该关系
16、式可得sin ,即 与整数m不成正比. 但可以证明.即 与整数m成正比(参见本章习题 23). 也就是说, 旋转单晶法中, 将胶片卷成以转轴为轴的圆筒, 胶片上的感光线不是等间距的. 20.20. 如图如图 1.331.33 所示所示, , 哪一个衍射环感光最重哪一个衍射环感光最重? ? 为什么为什么? ?最小衍射环感光最重. 由布拉格反射公式可知, 对应掠射角 最小的晶面族具有最大的面间距. 面间距最大的晶面上的原子密度最大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用最强. 最小衍射环对应最小的掠射角,它的感光最重.1.1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型是否有与库仑力无关的晶体结合类型? ?共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共
