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1、概率与统计,开课系：非数学专业教师: 叶梅燕 e-mail: yemeiyan ,教材：概率论与数理统计 王松桂 等编 科学出版社2002,参考书：1.概率论与数理统计 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社 2. 概率论与数理统计 魏振军 编 中国统计出版社,序 言,?,概率论是研究什么的？,随机现象：不确定性与统计规律性,概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,目 录,第一章 随机事件及其概率 第二章 随机变量 第三章 随机变量的数字特征 第四章 样本及抽样分布 第五章 参数估计 第六章 假设检验,第一章 随机事件及其概率,随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性,1
2、.1随机事件及其概率 一、随机试验(简称“试验”),随机试验的特点(p1) 1.可在相同条件下重复进行； 2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。随机试验常用E表示,E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:某城市某年某月内发生交通事故的次数； E4:掷一颗骰子，可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。,随机实验的例子,随机事件,二、样本空间(p2),1、样本空间：试验的所有可能结果所组成
3、的集合称为样本空间，记为 =e；2、样本点: 试验的单个结果或样本空间的单元素称为样本点,记为e. 3.由样本点组成的单点集称为基本事件,也记为e.,幻灯片 6,随机事件,1.定义 样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.(p3)例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件:A“至少出一个正面” HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH； B = “两次出现同一面”=HHH,TTT C=“恰好出现一次正
4、面”=HTT，THT，TTH 再如，试验E6中D“灯泡寿命超过1000小时” x:1000xm),要求第 i 组恰 有ni个球(i=1,m)，共有分法：,4 随机取数问题,例4 从1到200这200个自然数中任取一个, (1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率,解:N(S)=200,N(3)=200/24=8,N(1)=200/6=33,N(2)=200/8=25,(1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25,某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”， P（A）=？,?,定义:(p8) 事件A在n
5、次重复试验中出现nA次，则 比值nA/n称为事件A在n次重复试验中 出现的频率，记为fn(A). 即fn(A) nA/n.,1.3 频率与概率,历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005,频率的性质 (1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)1； fn( )=0 (3) 可加性：若AB ，则fn(AB) fn(A) fn
6、(B).,实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)， 作为事件A的概率,1.3.2. 概率的公理化定义,注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义,1.定义(p8) 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数 P(A)满足条件： (1) P(A) 0； (2) P()1； (3) 可列可加性：设A1，A2，, 是一列两两互不相容的事件，即AiAj，(ij), i , j1, 2, , 有P( A1 A2 )
7、P(A1) P(A2)+. (1.1) 则称P(A)为事件A的概率。,2.概率的性质 P(10-13) (1) 有限可加性：设A1，A2，An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj ，(ij), i , j1, 2, , n ,则有P( A1 A2 An) P(A1) P(A2)+ P(An);,(3)事件差 A、B是两个事件，则 P(A-B)=P(A)-P(AB),(2) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)P(B),(4) 加法公式：对任意两事件A、B，有P(AB)P(A)P(B)P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1，A2，An的情形； (3) 互补性：P(A)1 P(A); (
8、5) 可分性：对任意两事件A、B，有P(A)P(AB)P(AB ) .,某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.,EX,解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报,例1.3.2.在110这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。,解:设A取到的数能被2整除; B-取到的数能被3整除,故,袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问 第一个人取得红球的概率是多少？ 第二 个人取得红球的概率是多少？,
