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1、共 5 页 第 1 页浙江农林大学浙江农林大学 20162016 - - 20172017 学年第学年第 二二 学期考试卷（学期考试卷（B B 卷）卷）课程名称 概率论与数理统计（概率论与数理统计（C）课程类别：必修必修 考试方式：闭闭卷卷 注意事项 ：1、本试卷满分100 分. 2、考试时间 120 分钟 .一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）得分得分1若事件 A，B，C 相互独立，则下列事件中可能不相互独立的是（ D ） A 与 B 与 C 与 D 与ABCABCABCABAC2. 对于任意两个随机变量和，若，则有( B
2、)XY()()( )D XYD XD YA B()()( )D XYD X D Y()() ( )E XYE X E YC和独立 D和不独立XYXY3.设随机变量其中，那么，对于任一实数有( , )nXB n p01,1,2,pnx等于( A )lim1nnXnpPx nppA B C D1 222 edttxz01 222 edttzedttxz224随机变量服从指数分布，参数时，18X( D )2()XA BC D361 61 35设，其概率密度函数为，分布函数为，则（ D ）2(2,2 )XN( )p x( )F xA B (0)(0)0.5P XP X( )1( )p xp x 题号题
3、号一一二二三三四四五五六六得分得分得分得分评阅人评阅人学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 共 5 页 第 2 页C D ( )( )F xF x (2)(2)0.5P XP X6. 设的分布函数为，则的分布函数为（ B ）.X)(xF13 XY yGA. ; B.; C.; D 31 31yF 31 31yF1)(3yF13 yF7.设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正),(2NXnXX,1SX,确的是（ C ） A B 2( ,)XN 2( ,)nXN C D 22 2 11() ( )ni iXn() ( )n Xt nS8. 设来自总体的样本，
4、则的最有效估计量是 （ B ）321,XXX4X),(2NA B)(31321XXX)(414321XXXXC D)(2143XX )(514321XXXX二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）得分得分1设 A、B 是 2 个事件，则 0.6 ( )0.7, ()0.3P BP AB()P AB2. 设随机变量与相互独立，且，根据切比雪夫XY2,2EXEY 1,4DXDY不等式_1/5_ _5P XY3. 设且相互独立，则 t(9) （分布）.XYN),1 , 3()9(2YX与YX)3(34. 设 X， Y 的概率函数为 P(
5、)=，且1( )3EYkkkkC10 107 . 03 . 0, 2 , 1 , 0(k)10X、Y 相互独立， 则 17.4 (21)D XY5 设为随机变量，已知，与的YX,0)()(YEXE2)()(22YEXEXY相关系数 ，则 6 21XY2)(YXE共 5 页 第 3 页6设随机变量，当= 1/2 时，取得最大(1, )XBp01pp()D X值三、应用题（共三、应用题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）得分得分1 1 . 一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于的概率为，3o1/3p 若船舶遭受了 90000 次波浪冲击
6、，问其中有 2950030500 次纵摇角大于的概率是多少？:3o（）5 20.99982 解：设 X 为在90000 次波浪冲击中纵摇角大于的次数， 由中心极3o(90000,1/3)XB:限定理得到2950030500(1)(1)(1)3050029500()() (1)(1)5 25 2()()0.999622npXnpnpP nppnppnppnpnpnppnpp 2 2. 一个容量为的随机样本取自总体，其中均未知，如果样本均16n 2( ,)XN :2, 值，标准差，试求的的单侧置信下限28.44x 3.2s 95%（）0.0250.050.05(15)2.1315,(15)1.75
7、31,(16)1.7459ttt解： (1)/Xt nSN(1)1-/(1) /1-XPtnSnPxtnsn共 5 页 第 4 页则单侧置信下限为：(1) /27.038xtnsn四、计算题（共四、计算题（共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 3636 分）分）得分得分1 1.设随机变量 X 的概率密度为，（1）求常数 c；（2）求,10( ),010,| 1cxxp xcxxx ；（3）求；(4)求分布函数.0.50.5PX2()E X()F X解: (1)由于( )1p x dx220101 1010( )()()()|()|1,22xxp x dxcx dxcx
8、dxcxcx得出: .1c (2) 00.50.500.50.5(1)(1)0.75PXx dxx dx (3) 012222101( )(1)(1)6EXx p x dxxx dxxx dx(4) ( )( )xF xp t dt 210210(1)1,( )011(2) 10,( )(1)22 11(3)01,( )(1)(1)22 (4)1,( )1xxxF xxF xt dtxxxF xt dtt dtxxxF x 220,1 11, 1022( )11,0122 1,1xxxx F x xxxx 2. 设二维随机变量的概率分布为(, )X Y共 5 页 第 5 页YX-101 00.
9、080.150.18 10.070.20.32 求（1）与的边缘分布律；（2）判断与是否独立，说明理由；（3）求XYXY；（4）求.(, )Cov X Y(1)P XY解： (1) X 的边缘分布律 X-101 P0.150.350.5 Y 的边缘分布律 Y01 P0.410.59(2) 由于(1)(0)0.15 0.410.0615, (1,0)0.08P XP YP XY , 所以, 与不独立.(1)(0)(1,0)P XP YP XY XY(3) , ,0.35EX 0.59EY (1)(1,1)0.07,P XYP XY (0)(1,0)(0,0)(1,0)(0,1)0.61P XYP
10、 XYP XYP XYP XY ,(1)(1,1)0.32P XYP XY()0.070.320.25E XY (, )()()( )0.250.35 0.590.0435Cov X YE XYE XE Y(4) (| 1)0.080.180.20.46PXY3 3. 设总体的概率密度函数为 是样本，求X1,0( ) 0,0x exp x x 12,nXXX（1）求的数学期望；（2）求参数的矩估计；（3）求关于参数的似然函数；X()E X（4）求参数最大似然估计值解：矩估计：(1)，+01x EXxedx(2)令，得。 （矩估计）()E XXX共 5 页 第 6 页(3)12111( ),nxxx LeeeL(4)11ln ( )lnni iLnx 2 1ln ( )10ni idLnxd 得。 （极大似然估计）X五、证明题（五、证明题（8 8 分）分）得分得分设总体，是来自的一个样本，证明样本方差是的2( ,)XN nXXX,21X2S2一致估计证明：22ES24 22 2(1)22(1)()lim()01nnSDnD SD Sn 是的一致估计2S2
